Esempi di calcolo delle componenti vettoriali
In questa sezione, vengono presentati due esempi pratici per illustrare il calcolo delle componenti di un vettore e la risoluzione di problemi di statica.
Esempio 2.1:
Si considera un sistema di forze con P = 40 N e Q = 60 N, formanti un angolo di 155°. Per trovare la risultante R, si applica il teorema del coseno:
R² = P² + Q² - 2PQ cos B = 40² + 60² - 2·40·60 cos 155°
Risolvendo, si ottiene R = 97,73 N.
Highlight: Il teorema del coseno è fondamentale per calcolare la risultante di due vettori non perpendicolari.
Esempio 2.2:
In questo caso, si ha una forza R = 5000 N orizzontale, che deve essere scomposta in due componenti T₁ e T₂ formanti angoli di 130° e 145° rispettivamente.
Utilizzando il teorema dei seni, si calcolano le componenti:
T₁ = R · sen45°/sen105° = 3660 N
T₂ = R · sen30°/sen105° = 2590 N
Esempio: Questi calcoli dimostrano come una forza possa essere scomposta in componenti non perpendicolari, utile in molte applicazioni pratiche di ingegneria e fisica.
Questi esempi illustrano l'importanza di saper manipolare le componenti cartesiane di un vettore e applicare i principi della trigonometria per risolvere problemi di statica e dinamica.
