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Appunti sui vettori e su come si scompongono
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Grandezze scalari (p. 48) Grandezza descritta da un numero e la sua relativa grandezza fisica Grandezze vettoriali (p. 48) Un vettore è un ente matematico che si rappresenta graficamente con un segmento orientato (segmento + freccia) ed è definito da 4 caratteristiche. DIREZIONE SOMMA DI VETTORI denominazione dei vettori à ï è b с a ente matematico: concetto matematico primitivo con particolari proprietà. Le 4 caratteristiche del vettore: 1) MODULO O INTENSITÀ: indicata dalla lunghezza del segmento 2) DIREZIONE: indicata dalla retta su cui giace il vettore (bisogna trovare o la retta che passa per il vettore o la sua parallela) 3) VERSO: indicata dalla punta della freccia 4) PUNTO DI APPLICAZIONE: punto in cui si fissa l'inizio del vettore, chiamato anche coda →"vettore completo To L PUNTO DI APPLICAZIONE VERSO ↑ >> L. MODULO o INTENSITÀ To rappresentano solo moduli o intensità rappresentazione grafica del vettore p. 49 Esistono due metodi per sommare i vettori 1) metodo del parallelogramma 2) metodo punto-coda Il metodo del parallelogramma (costruiamo un parallelogramma con i vettori da sommare) abbiamo due vettori da cui partire b a facciamo coincidere il punto di applicazione di b con quello di a b tracciamo le parallele di Tea ottenendo così un parallelogramma b -+- tracciamo la diagonale del parallelogramma Ţ Ć -+- Ć --------- la diagonale di questo parallelogramma rappresenta la somma dei vettori a e b c = a + b Il metodo punta-coda abbiamo due vettori da cui partire per sommarli si sovrappone alla punta di...
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a la coda di b b a SOMMA DI VETTORI AVENTI LA STESSA DIREZIONE à Attenzione: #} a To Ć b B a vettori completi TO B c = a + b ő} b questi due sono vettori aventi la stessa direzione poiché le rette passanti per i vettori sono parallele c = a + b in questo caso, per calcolare c, si utilizza il teorema di Pitagora C = √a² +6² indicano solo i moduli dei vettori SOMMA DI VETTORI AVENTI STESSA DIREZIONE, STESSO MODULO E VERSO OPPOSTO à b a è uguale a of b > tuttavia i due vettori sono di verso opposto DIFFERENZA TRA VETTORI a = a a b c = a - b à ad esempio k 3 b = 3. a b = 3.a J modulo di b PRODOTTO DI UN VETTORE E UNO SCALARE (=NUMERO) ő € = a + b = 0 → VETTORE NULLO modulo di a To ¿ = a + a + (-6) b = k·a CAMBIA IL VERSO prodotto scalare prodotto vettoriale SCOMPOSIZIONE DI UN VETTORE SU UN PIANO CARTESIANO (pagina 53) In generale un vettore si può scomporre su un piano cartesiano 1) ci viene dato un vettore à il prodotto scalare di due vettori è un numero (scalare) ottenuto moltiplicando il modulo di uno dei due vettori per il modulo della proiezione su questo vettore dell'altro vettore e dà come risultato un valore numerico. 2) tracciare le assi x e y del piano cartesiano e riportare l'inclinazione del vettore assegnatoci Y a ay il prodotto vettoriale è un operazione tra vettori che come risultato genererà un nuovo vettore. 3) tracciare la retta parallela all'asse y e perpendicolare all'asse x trovando così il componente dell'asse x à X 4) tracciare la retta parallela all'asse x e perpendicolare all'asse y trovando così il componente dell'asse y à axx a' x' X zeeeeeeee N.B.: entrambe le rette tracciate per trovare i componenti degli assi x e y, partono dalla punta del vettore a
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a la coda di b b a SOMMA DI VETTORI AVENTI LA STESSA DIREZIONE à Attenzione: #} a To Ć b B a vettori completi TO B c = a + b ő} b questi due sono vettori aventi la stessa direzione poiché le rette passanti per i vettori sono parallele c = a + b in questo caso, per calcolare c, si utilizza il teorema di Pitagora C = √a² +6² indicano solo i moduli dei vettori SOMMA DI VETTORI AVENTI STESSA DIREZIONE, STESSO MODULO E VERSO OPPOSTO à b a è uguale a of b > tuttavia i due vettori sono di verso opposto DIFFERENZA TRA VETTORI a = a a b c = a - b à ad esempio k 3 b = 3. a b = 3.a J modulo di b PRODOTTO DI UN VETTORE E UNO SCALARE (=NUMERO) ő € = a + b = 0 → VETTORE NULLO modulo di a To ¿ = a + a + (-6) b = k·a CAMBIA IL VERSO prodotto scalare prodotto vettoriale SCOMPOSIZIONE DI UN VETTORE SU UN PIANO CARTESIANO (pagina 53) In generale un vettore si può scomporre su un piano cartesiano 1) ci viene dato un vettore à il prodotto scalare di due vettori è un numero (scalare) ottenuto moltiplicando il modulo di uno dei due vettori per il modulo della proiezione su questo vettore dell'altro vettore e dà come risultato un valore numerico. 2) tracciare le assi x e y del piano cartesiano e riportare l'inclinazione del vettore assegnatoci Y a ay il prodotto vettoriale è un operazione tra vettori che come risultato genererà un nuovo vettore. 3) tracciare la retta parallela all'asse y e perpendicolare all'asse x trovando così il componente dell'asse x à X 4) tracciare la retta parallela all'asse x e perpendicolare all'asse y trovando così il componente dell'asse y à axx a' x' X zeeeeeeee N.B.: entrambe le rette tracciate per trovare i componenti degli assi x e y, partono dalla punta del vettore a