Didascalia alternativa:

di a la coda di b b To SOMMA DI VETTORI AVENTI LA STESSA DIREZIONE a a Attenzione: a %}} a To हे b b a vettori completi TO Ď c = a + b ő} b questi due sono vettori aventi la stessa direzione poiché le rette passanti per i vettori sono parallele c = a + b in questo caso, per calcolare c, si utilizza il teorema di Pitagora C = √a² +6² indicano solo i moduli dei vettori SOMMA DI VETTORI AVENTI STESSA DIREZIONE, STESSO MODULO E VERSO OPPOSTO à b a è uguale a b of > tuttavia i due vettori sono di verso opposto a DIFFERENZA TRA VETTORI à a b c = a - b a ad esempio k = 3 ☎ – 3. a = PRODOTTO DI UN VETTORE E UNO SCALARE (=NUMERO) b さ € = a + b = 0 → VETTORE NULLO modulo di a b=3.a J L modulo di b To ¿ = a + (- ¯ ) b b = k·a CAMBIA IL VERSO prodotto scalare → il prodotto scalare di due vettori è un numero (scalare) ottenuto moltiplicando il modulo di uno dei due vettori per il modulo della proiezione su questo vettore dell'altro vettore e dà come risultato un valore numerico. prodotto vettoriale →→ il prodotto vettoriale è un operazione tra vettori che come risultato genererà un nuovo vettore. SCOMPOSIZIONE DI UN VETTORE SU UN PIANO CARTESIANO (pagina 53) In generale un vettore si può scomporre su un piano cartesiano 1) ci viene dato un vettore a 2) tracciare le assi x e y del piano cartesiano e riportare l'inclinazione del vettore assegnatoci Y à ay 3) tracciare la retta parallela all'asse y e perpendicolare all'asse x trovando così il componente dell'asse x à →→ X à x x a 4) tracciare la retta parallela all'asse x e perpendicolare all'asse y trovando così il componente dell' asse y a ax X eeeeee N.B.: entrambe le rette tracciate per trovare i componenti degli assi x e y, partono dalla punta del vettore a 5) in conclusione si avrà Y ay ay ay CASISTICHE DELLE COMPONENTI DEL VETTORE Y ax à ax Y ax Per trovare il modulo di a, conoscendo i moduli di ax eẩy si applica il teorema di Pitagora: ax X ax X X X X a x = componente del vettore a lungo l'asse x ay = componente del vettore a lungo l'asse y a = ax + ay entrambe le componenti positive ax > 0 ay > 0 una componente negativa e una componente positiva ax < 0 ay > 0 una componente positiva e l'altra negativa ax>0 ay 0 a = entrambe le componenti negative ax < 0 ay < 0 √ax² + ay² ATTENZIONE: si sta facendo riferimento al modulo del vettore considerato Esercizio 7 pagina 74 Y Ā B Componenti di A: ax=4; ay=3 Componenti di B: bx=6; by=-3 Esercizio 8 pagina 75 y E हे E A C D Componenti di C: cx=6; cy=2 Componenti di D: dx=3; dy=-2 È = Ć – Ď -D X X Ex= 6-3 = 3 E₁2 (-2) = 4 componenti di E: Ex=3; Ey=4 SCOMPOSIZIONE SOMMA DI DUE VETTORI IN UN PIANO CARTESIANO Y by ay Y c² = CX ry à MOTO NEL PIANO ax rx cx کا b bx PER CALCOLARE IL MODULO DEL VETTORE cx² + cy² → c = √cx² + cy² X X per trovare il vettore somma a + b Ć = per trovare le componenti del vettore cx = ax + bx cy = ay + by हे T→→→ vettore posizione: dall'incrocio degli assi (O) fino al punto materiale P componenti del vettore (rx; ry) modulo del vettorer. r = √rx² +ry² Per individuare le coordinate del vettore posizione dobbiamo far partire il vettore dallo O, cioè dall'incrocio degli assi x e y, fino alla posizione in cui si trova il punto materiale P. Generalmente non ci si sposta solo su una retta, ma possono esserci sia il moto rettilineo o il moto vario. Si segue una determinata traiettoria e ci si trova in un piano bidimensionale. y By Ay T 1 A A AT Ar 2 T2 ہے BE B 1 Per calcolare bisogna cambiare il verso di ₁ e applicare la sua coda alla punta di 7₂. A questo punto di applica la formula per calcolare la differenza tra vettori. 7₁ X vettori posizione (partono sempre dall'incrocio degli assi): traiettoria 1 quando si trova in A durante il suo moto lungo la traiettoria traiettoria T2 quando si trova in B durante il suo moto lungo la traiettoria vettore spostamento: AT = T²2 - T₁ Dal punto di vista fisico AB + BA=0 Dal punto di vista reale ha percorso ±km componenti dei vettori: T1: Ar; Ay T2: Br; By B Il vettore spostamento è diverso dallo spostamento compiuto da un corpo AT = T²2 + (−7′1) Da questa formula si ricavano le formule per trovare le componenti del vettore spostamento Δ γ' Art = B₂+(-A) Ary = By + (− Ay) percorso effettivamente svolto AB vettore spostamento BA BẢ = vettore spostamento di ritorno - AB —— VETTORE VELOCITÀ Ar At Um V P₁ V - il vettore velocità media è un vettore che ha: Ar modulo At stessa direzione di Ar stesso verso di Ar y m m Ar. Vn AT = r₂ – ri = AT At → vettore AT → scalare 1 At intensità: P₂ X AT At direzione: stessa di Ar verso: stesso di Ar vettore risultante con modulo diviso avente stessa direzione e stesso verso. traiettoria dell'oggetto → vettore spostamento → variazione di tempo At, per vettore spostamento: da indicazione della media del percorso questo vettore è sempre parallelo al vettore spostamento Ar unisce il punto iniziale a quello finale Um = velocità media del punto P durante il tragitto = VELOCITÀ ISTANTANEA P₁ 71 Um T2 P3 F X Vm per ci si avvicina sempre di più a Pl il vettore spostamento è quasi tangente della curva questo caso diventa tangente alla curva nel punto Pl in At →0 velocità istantanea = vettore tangente alla curva ↳ vettore che "tocca" la curva in un solo punto l'intervallo di tempo considerato è molto piccolo, fino ad arrivare all'istante zero VETTORE ACCELERAZIONE MEDIA a m am = Δύ At = Δύ At direzione: stessa di Av intensità: verso: stesso di Av l'accelerazione si verifica quando varia una sola caratteristica VETTORE VELOCITÀ ISTANTANEA a lim At → 0 - a variazione della velocità [m] variazione intervallo di tempo [S²] = v Av At = vf – vi tƒ - ti a'm = lim a At → 0 -vi vf AT At