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Milena Suriano
25/08/2025
Matematica
I LIMITI
2676
•
25 ago 2025
•
Milena Suriano
@milenasuriano
The essential guide to limits, fundamental limits, and the comparison... Mostra di più
Strumenti Intelligenti NUOVO
Trasforma questi appunti in: ✓ 50+ Domande di Pratica ✓ Flashcard Interattive ✓ Simulazione Completa d'Esame ✓ Schemi per Saggi
This page delves into advanced limit calculations, particularly focusing on fundamental limits and their proofs, including the famous limit of (1 + 1/n)ⁿ approaching e.
Definition: The limiti fondamentali include crucial limits such as lim(x→0) sin(x)/x = 1 and lim(n→∞) (1 + 1/n)ⁿ = e.
Example: A key demonstration shows that sin(x)/x < 1 for x approaching 0, using geometric arguments involving sector areas.
Highlight: The proof of lim(x→0) sin(x)/x = 1 uses a geometric approach comparing areas of triangles, sectors, and regions bounded by trigonometric functions.
Quote: "sinx < x < tanx" represents a fundamental inequality used in proving trigonometric limits.
This page introduces essential trigonometric identities, logarithmic properties, and the fundamental concepts of limits, including the comparison theorem and indeterminate forms.
Definition: The teorema del confronto states that if g(x) ≤ f(x) ≤ h(x) for all x in an interval, and the limits of g(x) and h(x) both equal l as x approaches x₀, then the limit of f(x) also equals l.
Vocabulary: Forme indeterminate refers to limit expressions that cannot be directly evaluated, such as 0/0, ∞-∞, and 0·∞.
Example: For trigonometric functions, key identities include sin(2x) = 2sinxcosx and cos(2x) = cos²x - sin²x.
Highlight: The page presents four distinct cases for limit evaluation:
Il nostro assistente AI è costruito specificamente per le esigenze degli studenti. Sulla base dei milioni di contenuti presenti sulla piattaforma, possiamo fornire agli studenti risposte davvero significative e pertinenti. Ma non si tratta solo di risposte, l'assistente è in grado di guidare gli studenti attraverso le loro sfide quotidiane di studio, con piani di studio personalizzati, quiz o contenuti nella chat e una personalizzazione al 100% basata sulle competenze e sugli sviluppi degli studenti.
È possibile scaricare l'applicazione dal Google Play Store e dall'Apple App Store.
Sì, hai accesso completamente gratuito a tutti i contenuti nell'app e puoi chattare o seguire i Creatori in qualsiasi momento. Sbloccherai nuove funzioni crescendo il tuo numero di follower. Inoltre, offriamo Knowunity Premium, che consente di studiare senza alcun limite!!
App Store
Google Play
L'applicazione è molto facile da usare e ben progettata. Finora ho trovato tutto quello che cercavo e ho potuto imparare molto dalle presentazioni! Utilizzerò sicuramente l'app per i compiti in classe! È molto utile anche come fonte di ispirazione.
Stefano S
utente iOS
Questa applicazione è davvero grande! Ci sono tantissimi appunti e aiuti con lo studio [...]. La mia materia problematica, per esempio, è il francese e l'app ha così tante opzioni per aiutarmi. Grazie a questa app ho migliorato il mio francese. La consiglio a tutti.
Samantha Klich
utente Android
Wow, sono davvero stupita. Ho appena provato l'app perché l'ho vista pubblicizzata molte volte e sono rimasta assolutamente sbalordita. Questa app è L'AIUTO che cercate per la scuola e soprattutto offre tantissime cose, come allenamenti e schede, che a me personalmente sono state MOLTO utili.
Anna
utente iOS
È bellissima questa app, la adoro. È utilissima per lo studio e mi aiuta molto, anzi moltissimo, ma soprattutto mi aiutano molto i quiz, per memorizzare anche quello che non sapevo
Anastasia
utente Android
Fantastica per qualsiasi materia avere gli appunti anche di altre persone è molto utile perchè posso confrontarmi e vedere come migliorarmi. con i quiz riesco ad apprendere al meglio.
Francesca
utente Android
moooolto utile,gli appunti sono belli e funzionanti,schoolGPT da dei consigli formidabili!!
Marianna
utente Android
L'applicazione è semplicemente fantastica! Tutto ciò che devo fare è inserire l'argomento nella barra di ricerca e ottengo la risposta molto velocemente. Non devo guardare 10 video di YouTube per capire qualcosa, quindi risparmio tempo. Consigliatissima!
Sudenaz Ocak
utente Android
A scuola andavo malissimo in matematica, ma grazie a questa applicazione ora vado meglio. Vi sono molto grato per aver creato questa app.
Greenlight Bonnie
utente Android
Knowunity è un applicazione fantastica,considerando che ha degli schemi veramente molto carini e sfiziosi e che ci sono dei quiz,oltre al fatto che questa cosa dell intelligenza artificiale "school gpt" è almeno per me molto utile, perché a differenza di Chatgpt ti da le spiegazioni, ti spiega ciò che non è chiaro! Posso studiare più velocemente tramite gli schemi e che posso pubblicare io stessa gli schemi è una funzione utilissima per gli altri studenti. Knowunity è PERFETTA
Aurora
utente Android
L’app funziona benissimo e puoi trovare qualsiasi tipo di informazione. Non ho l’abbonamento ma la parte gratuita è sufficiente per uno studio approfondito.
Martina
utente iOS
in questi ultimi mesi di scuola dove il tempo è ormai poco, mi sta aiutando molto perché piuttosto che farmi io gli schemi su quello che leggo sul libro guardo questi già fatti e li uso come ripasso piuttosto che rileggermi tutto il libro
Chiara
utente IOS
Questa app è una delle migliori, nient’altro da dire.
Andrea
utente iOS
L'applicazione è molto facile da usare e ben progettata. Finora ho trovato tutto quello che cercavo e ho potuto imparare molto dalle presentazioni! Utilizzerò sicuramente l'app per i compiti in classe! È molto utile anche come fonte di ispirazione.
Stefano S
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Anna
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Anastasia
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Francesca
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Marianna
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Sudenaz Ocak
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Greenlight Bonnie
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Aurora
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Martina
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Chiara
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Questa app è una delle migliori, nient’altro da dire.
Andrea
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Milena Suriano
@milenasuriano
The essential guide to limits, fundamental limits, and the comparison theorem in calculus, covering key concepts, formulas, and demonstrations for solving indeterminate forms and evaluating limits.
• Comprehensive coverage of teorema del confronto(comparison theorem) and its applications in limit... Mostra di più
Accesso a tutti i documenti
Migliora i tuoi voti
Unisciti a milioni di studenti
Iscrivendosi si accettano i Termini di servizio e la Informativa sulla privacy.
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Definition: The limiti fondamentali include crucial limits such as lim(x→0) sin(x)/x = 1 and lim(n→∞) (1 + 1/n)ⁿ = e.
Example: A key demonstration shows that sin(x)/x < 1 for x approaching 0, using geometric arguments involving sector areas.
Highlight: The proof of lim(x→0) sin(x)/x = 1 uses a geometric approach comparing areas of triangles, sectors, and regions bounded by trigonometric functions.
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This page introduces essential trigonometric identities, logarithmic properties, and the fundamental concepts of limits, including the comparison theorem and indeterminate forms.
Definition: The teorema del confronto states that if g(x) ≤ f(x) ≤ h(x) for all x in an interval, and the limits of g(x) and h(x) both equal l as x approaches x₀, then the limit of f(x) also equals l.
Vocabulary: Forme indeterminate refers to limit expressions that cannot be directly evaluated, such as 0/0, ∞-∞, and 0·∞.
Example: For trigonometric functions, key identities include sin(2x) = 2sinxcosx and cos(2x) = cos²x - sin²x.
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Anastasia
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Francesca
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Aurora
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Chiara
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Questa app è una delle migliori, nient’altro da dire.
Andrea
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L'applicazione è molto facile da usare e ben progettata. Finora ho trovato tutto quello che cercavo e ho potuto imparare molto dalle presentazioni! Utilizzerò sicuramente l'app per i compiti in classe! È molto utile anche come fonte di ispirazione.
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Questa applicazione è davvero grande! Ci sono tantissimi appunti e aiuti con lo studio [...]. La mia materia problematica, per esempio, è il francese e l'app ha così tante opzioni per aiutarmi. Grazie a questa app ho migliorato il mio francese. La consiglio a tutti.
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Wow, sono davvero stupita. Ho appena provato l'app perché l'ho vista pubblicizzata molte volte e sono rimasta assolutamente sbalordita. Questa app è L'AIUTO che cercate per la scuola e soprattutto offre tantissime cose, come allenamenti e schede, che a me personalmente sono state MOLTO utili.
Anna
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È bellissima questa app, la adoro. È utilissima per lo studio e mi aiuta molto, anzi moltissimo, ma soprattutto mi aiutano molto i quiz, per memorizzare anche quello che non sapevo
Anastasia
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Fantastica per qualsiasi materia avere gli appunti anche di altre persone è molto utile perchè posso confrontarmi e vedere come migliorarmi. con i quiz riesco ad apprendere al meglio.
Francesca
utente Android
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A scuola andavo malissimo in matematica, ma grazie a questa applicazione ora vado meglio. Vi sono molto grato per aver creato questa app.
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Knowunity è un applicazione fantastica,considerando che ha degli schemi veramente molto carini e sfiziosi e che ci sono dei quiz,oltre al fatto che questa cosa dell intelligenza artificiale "school gpt" è almeno per me molto utile, perché a differenza di Chatgpt ti da le spiegazioni, ti spiega ciò che non è chiaro! Posso studiare più velocemente tramite gli schemi e che posso pubblicare io stessa gli schemi è una funzione utilissima per gli altri studenti. Knowunity è PERFETTA
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