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3/12/2022
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1 DOMINIO: 2) IMMAGINE: Dove la fonzione è determinata considerando l'asse y NOTA BENE : ES. 3. Funzioni Cousidaro dove la funzione esiste, gondo goando l'asse x INTERUALLI Se ad una x conispondoulo 20+ immagini (y) allora quella NON Ē und fouzione 1 Non è una funzione AA مسمع funzione SCRIVERE DOMINO, SEXAGINE tramite INTERVALU - PARENTESI SONDE - INTERVALLO APERTO = ES EMO NON COMPRESO 3 8 (3,8) - 3 e 8 nou sous INCLUSI - PARENTESI QUADRATE = INTERVALLO CHIUSO = ESTREMI COMPRESI [3.8] 8 3 e 8 SONO inclusi. ANDAMENTO FUNZIONE CRESCENTE : la funzione cresce ma può avere intervali di stop (ossia Zimane "PIATA") # STRETTAMENTE CRESCENTE: continua a soline, Non si ferma * DECRESCENTE " : Decresce e ha intervalli di stop STRETAMENTE DECRESCENTE # : Continua a scendere жига mai stopponsi PUNTI DI UNA FUNZIONE • MASSIMO GLOBALE MASSIMO LOCALE • MINIMO GLOBALE reviso coCALE a questi sono chiamati "INTORNO DI X" Se cousidleno : x, e il sos lutauo, notiamo che oli quelle porte di funzione x, é il punto più basso (ma solo di quel pezzeño, perché se considero tutta la Ponticue долат ха il роито più basso). Penció x, sona il MINIMO LOCALE meuthe X4 il SUNIMO GLOBALE e x₂: Ay -3 D: (-∞, +∞0) I: (-3, +4) y=4 ey=-3 Analogamente X₂ : MASSIMO GLOBALE : RASSINO LOCALE : ASINTOT ORIZZONTAU (Definiscouo l'immagine ed Oltre lono Or esiste la funzione) NOTA BENE: Se avessi proso per esempio Xg, questo sonebbe "a capo" orria 1 eu puuto graudi che + piccoli, quindi nou he en min/max locale. in ou ovo intorno ha punti sia + sona né on miu/max globale CONCAUA US CONUESSA CONUESSA traccio delle conde e...
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la fonzione Sta SOTTO CONCAUA ↓ traccio olelle corde e la funzione sta SOPRA TUNZIONE PARI O DISPARI PARI: Simmetrica rispetto assey f(x) = f(-x) 2. DISPARI : Simmetrica rispetto all' origine f(x) = -f(-x) f => GRADO DEL POUNDGIO: per determinanto osservo l'indice più alto delle x 3. y=x²-4x³+2 grado: FORTULE PER GRAFICI formula generale retta peudenza (m) 1. g(x)= -f(x) 2. g(x)=f(-x) 3. g(x)=f(x)+k 4. g(x)=f(x+k) 5. g(x)=k-f(x) 6. g(x)=f(k.x) 7. g(x)=f(x)| 8. g(x)=f(x) 7. y = 1x1 : m= TRASFORMAZIONI DEI GRAFIC 8. : yo-y₁ Xo -X₁ ** sex y= elxi f(x) Funzione opposta (ribaltamento verticale) Ribaltamento orizzontale Traslazione verticale Traslazione orizzontale Dilatazione/contrazione verticale (k positivo) Dilatazione/contrazione orizzontale (k positivo) Valore assoluto della funzione Funzione del valore assoluto L₂ р(хо, до) a (x₁, y₁) mx COEFFICIENTE ANGOLARE (= PENDENZA) Smso: crescente mco: decrescente TERRINE NOTO (INTERSEZIONE ASSEY) prendo la ponte di grafico negativa a la EUXUNO poi prendo quella positiva e la ribalto rispetto ay -> prendo tutta la ponte di grafico NEGATIVA è la ribalto rispetto ad x COME DISEGNARE I GRAFIC CONSIGUO! Fai 1. Trovane Funzione costante y = f(x) = c, con e parametro reale as segnato dom()-R, im()-(c). Grafici delle funzioni elementari f: R→R più comuni. + Retta obliqua y = f(x) = az+b, con a>0 e parametri reali assegnati dom (f) = R. im(f) - R. grafico por aqui fousique, con tome le trasformazioni, одні dopodiche li uisa alla fine. Retta obliqua y=f(z)-ar+b, con a <0 eb parametri reali assegnati dom()-R.im()-R. y=f(x)=f down (f)-R (0), im()-R (0) Funzione esponenziale con base e = 2.7181.... y = f(x) = e = exp(z) dom(f) R, im(f) = (0,+∞) la funzione ELEXENTARE नगर क्र Funzione logaritmo con base e = 2.7181.... y = f(x) = log x = log r dom(f) (0, +∞), im(f) = R Funzione esponenziale con base a > 0 y=f(x) = a* dom (f) = R, im(f) = (0, +∞) Legenda: a = 2 > 1₁-a = 1/2 < 1. 02921 Funzione logaritmo con base a > 0, a 1 y = f(x) = log, z dom(f) (0, +∞), im(f) = R Legenda: a=2> 1₁-a = 1/2 < 1. P Funzione quadratica (parabola con vertice nell'origine) y=f(x)=x² dom() R, im() = 0+00). -D Radice quadrata y=f(x)=√ dom() (0+0), im() = 0+00). Funzione cubica y=f(x)=x² dom()-R, im()-R. J Radice cubica v=f(x) = √√/22/ dom() = R. im()=R. ܙܕܘ a> R02941 , la diseguo. I Funzione seno f(x)=sin(x) = sin r dom(f) = R, im(f) = [1,1]] Funzione coseno f(x) = cos(x) = cos x dom(f) = R, im(f)=[-1,1] Potenza con esponente intero pari y-f(z)-2, compari dom()- R. im(/) (0,+00). Legenda: Potenza con exponente intero dispari y=f(x)=2", com a dispari dom()-R. im()-R Legenda Potenza con esponente reale positivo -f(x)-2", com a>0 dom()- 10+0), im(f) (0, +00). Legend Potenza con espo reale negativo y=f(x)=x².com <0 dom()-(0,+0), im(f) (0,+c). Legenda Funzione tangente f(x) =tan(x) = tan x dom (f) = R\{+ kn, k € Z}, im(f) = R K Ame 2. Procedo con le traslazioni ORIZZONTAU y=f(x+K), se ci sono. : trasto a Sx : troso a DX - - 2.1 : Se invece lo x é negativa prendo prima tuto POSITIVO poi ribalto (a x y = f(x+1) y = f(x-1) 3. Procedo cou Ribaltamenti orizzontali, se ci sono. Procedo con Dilatazioni / Contrazioni orizzontali Rocedo cou traslazione verticale Procedo cou Ribaltamento verticale Procedo cou Dilatazion/Contrazioni Verticali 8. I hodou li svolgo in base a dove sono Pr. Se sowo new'angomento della x (Suolgo prima tutte le trasformazioni e poi modulo, prima di procedere) 2. poi sudgo ne è su tuña la funzione 4. S. 6. f. g--/12 1. funzione elementone ESEMPLO -|x|+1 e et "1-4 2. y = e-x + -|×1+1 s. Le 3. g= -|×| e 6. | 1/20¹1 | Non cambia nulla perché 8. y. - | 1 6²²¹²11-4 Soneblae come negativa che non c'è. togliere la ponte -|X1+1 4. y=e" +1 x y₁ - / / 6*²) ५. DOMINIO DI UNA FUNZIONE CONDIZIONI DI ESISTENZA (=QUANDO LA FUNZIONE ESISTE) y= x + 1/1/201 y= x+2 X-S y = lu (x) lu (x) (x-₁) y= D: D:IR -X PUÒ AVERE QUALSIASI VALORE X-Sto ALTRAGEND (A FUNZIONE NON ESISTE D: (-∞0,5) u (s, +00) D: (0₁+00) - L'ARGOMENTO PUS ESSERE x = d lu (2x-3) e* (x-4) 1) + (x-1) #0 2)(xso ANCHE SEE AL NOYUNATORE PERCHE AURACEM NON ESISTE ex (x-4) #0 2x-3 10 ها X>0 (3₁4) u (4, +∞0) DEL LOSARITHO NON so D: (0,1) 0 (1 +00) *#0 →x#1 X-4#0 -> x*4 를 2x > 3 -D X32/22 324 MINIXO DI UN INSIERE : ES. (2,6): now he mil [2.6): il min è 2 MINORANTE : qualsiasi elemento ≤ dell'insieme ES. (2,6) - ESTREHO INFERIORE. il + piccolo elemento ES. (2.6) → 2 é estremo inferiore 2 e estremo iuf. -∞0 ē estremo inf. [2.6) (-00,6) MASSIMO DI UN INSIEME : MAGGIORANTE il più piccolo elemento - ES. [0, 8] 3,4,5 sauO MUINORANT ES. ES. (2,6) - 6 Non è massimo (2.6] - 6 ē monsimo ESTREHO SUPERIORE : il più grande DESE essere compress NON PUO essere +8 - 4,7,8 sous (2.6) → 6 ē estremo superiore (2.6] -D 6 é estremus superiore - DEUE essere compress NON PUO essere - D dell'insieme (POÒ NON ESSERE COMPRESO) : qualsioni elemento = a tutti gli elementi maggionauti il più grande elemento PUÒ NON essere compreso elemento PUNTI DI ACCuscoCAZIONE: to è un punto se preso il ES. 2 4 [2.6) 0 [ PUNTO DI FRONTERA 6 FUNZIONI INVERSE PUNTO ISOLATIO: lo è un punto se preso un intorno NON interseca l'insieme es. NONE INIETTIVA QUINDI NON E INVERTIBILEE . ES. 1 y=√x 800 utoro esistono altri valori distiuti dal porto st 4 é punto di accumulazion ouche 2 е 6 доло pouti di accomolatio PUNTO ISOLATO & NON è pouto di accumulazione perché è eu (= se prendo ou intorno piccolo non interseca l'insieme) 1. Una funzione è INVERTIBILE INIETTIVA: tracciando linee teme orizzontali interseca solo I VOLTA il goef to é em ponto se preso un po intorno interseca sia l'insieme che la ponte Non comprese nell'insieme. 2. Come determinanta SE e SOLO SE # E INIETTIVA QUINDI INVERTIBILE é INIETTIVA ico d. 2. isolo la x =D elevo al quachato еу Scambio xe y=x² ES. 2 y = wu (x) = ey, y=e* 3. groficamente f(x) e f-(x) : ES. "fi y² = x E SURGETIVA a y=x (= ossia la bisełzice 1/8° quaohaute) =D FUNZIONE SURVETIUA : considero I'IMMAGINE dell' insieme 4) proiewone il grafico Dull'ame y 2) se la proieziene come tutto l'immagine allosa è SURIETTIVA =D FUNGUONE BLUNIVOCA sono * SAMLETRICHE rispetto NON e SURIETTIVA Se é sia iniettive che scriettiva