Linearna funkcija je ena najpomembnejših matematičnih funkcij, ki jo boš... Mostra di più
Matematika
Angleščina
Naravoslovje
FilozofijaIscriviti per mostrare il contenutoÈ gratis!
Accesso a tutti i documenti
Migliora i tuoi voti
Unisciti a milioni di studenti
166
•
Aggiornato May 9, 2026
•
Kaj je linearna funkcija: definicija in graf
1 / 6
Kaj je linearna funkcija?
Če se sprašuješ, zakaj se sploh učimo linearne funkcije - odgovor je preprost! Linearna funkcija opisuje, kako se ena stvar enakomerno spreminja glede na drugo. To vidimo povsod - od stroškov telefonskega računa do poti, ki jo prevozi avto.
Osnovna oblika linearne funkcije je y = kx + n. Tu je x neodvisna spremenljivka (to si ti izbereš), y pa je odvisna (njena vrednost se spremeni glede na x).
Smerni koeficient k ti pove, ali funkcija narašča (k > 0), pada (k < 0) ali je vodoravna . Začetna vrednost n pa ti pokaže, kje premica seka y-os.
💡 Pomni: Če je k pozitiven, premica gre navzgor, če je negativen, gre navzdol!
Kako narišeš graf linearne funkcije
Risanje grafa zveni težko, a je dejansko preprosto, če poznaš trik! Najprej določiš n - to je tvoja prva točka na y-osi, T₁(0, n).
Nato uporabiš smerni koeficient k. Vedno si ga predstavljaj kot ulomek - če je k = 2, si predstavljaj k = 2/1. To pomeni: premakni se 1 desno in 2 navzgor.
Za drugo točko T₂ se iz T₁ premakneš za imenovalec v desno in za števec navzgor (če je k pozitiven) ali navzdol (če je negativen). Skozi obe točki narišeš premico.
💡 Nasvet: Vedno preveri svoj graf z vstavitvijo koordinat nazaj v enačbo!
Presečišča s koordinatnima osema
Vsaka premica seka obe osi v določenih točkah, ki so zelo pomembne za razumevanje funkcije.
Presečišče z y-osjo je preprosto - to je kar začetna vrednost n. Točka je My(0, n). To se zgodi, ker je x = 0, torej y = k·0 + n = n.
Presečišče z x-osjo (tudi ničla funkcije) je malo bolj zapleteno. Tu je y = 0, zato rešuješ enačbo 0 = kx + n. Rešitev je x = -n/k, torej točka Mx.
💡 Pozor: Ničla obstaja le, če k ≠ 0. Vodoravne premice sekajo x-os le, če gre premica skozi izhodišče!
Rešeni primeri korak za korakom
Za funkcijo y = 2x - 1 je k = 2 in n = -1. Ker je k pozitiven, funkcija narašča. Graf seka y-os v točki (0, -1).
Za risanje: T₁(0, -1), nato se premaknem 1 desno in 2 navzgor do T₂(1, 1). Ničla je pri y = 0: 0 = 2x - 1, torej x = 1/2.
Če imaš dve točki, npr. A(-1, 5) in B(2, -1), najprej izračunaš k = / = (-1-5)/(2-(-1)) = -6/3 = -2.
Nato vsaviš eno točko v y = -2x + n. Z A(-1, 5): 5 = -2(-1) + n, torej n = 3. Končna enačba je y = -2x + 3.
💡 Preveri vedno: Vstavi drugo točko v svojo enačbo - če se izide, imaš prav!
Hiter povzetek za test
Osnovna enačba: y = kx + n, kjer k določa strmino in smer, n pa presečišče z y-osjo.
Smerni koeficient k: pozitiven → narašča, negativen → pada, nič → vodoravna premica.
Risanje: označi n na y-osi, nato se premakni po receptu k = Δy/Δx do druge točke.
Presečišča: z y-osjo je (0, n), z x-osjo pa .
Iskanje enačbe iz dveh točk: izračunaj k, nato vstavi koordinate ene točke za n.
💡 Najpogostejša napaka: pozor na predznake! Dvakrat preveri, predvsem pri negativnih številih.
Končni nasveti
Vzporedne premice imajo enak smerni koeficient k. Navpične premice niso funkcije, ker eni vrednosti x pripada več vrednosti y.
Pensavamo che non l'avreste mai chiesto....
Che cos'è l'assistente AI di Knowunity?
Il nostro assistente AI è costruito specificamente per le esigenze degli studenti. Sulla base dei milioni di contenuti presenti sulla piattaforma, possiamo fornire agli studenti risposte davvero significative e pertinenti. Ma non si tratta solo di risposte, l'assistente è in grado di guidare gli studenti attraverso le loro sfide quotidiane di studio, con piani di studio personalizzati, quiz o contenuti nella chat e una personalizzazione al 100% basata sulle competenze e sugli sviluppi degli studenti.
Dove posso scaricare l'applicazione Knowunity?
È possibile scaricare l'applicazione dal Google Play Store e dall'Apple App Store.
Knowunity è davvero gratuita?
Sì, hai accesso completamente gratuito a tutti i contenuti nell'app e puoi chattare o seguire i Creatori in qualsiasi momento. Sbloccherai nuove funzioni crescendo il tuo numero di follower. Inoltre, offriamo Knowunity Premium, che consente di studiare senza alcun limite!!
Contenuti più popolari di Matematika
Contenuti più popolari
Non c'è niente di adatto? Esplorare altre aree tematiche.
Recensioni dei nostri utenti. Ci adorano - e anche tu, vedrai .
4.6/5
App Store
4.7/5
Google Play
L'applicazione è molto facile da usare e ben progettata. Finora ho trovato tutto quello che cercavo e ho potuto imparare molto dalle presentazioni! Utilizzerò sicuramente l'app per i compiti in classe! È molto utile anche come fonte di ispirazione.
Stefano S
utente iOS
Questa applicazione è davvero grande! Ci sono tantissimi appunti e aiuti con lo studio [...]. La mia materia problematica, per esempio, è il francese e l'app ha così tante opzioni per aiutarmi. Grazie a questa app ho migliorato il mio francese. La consiglio a tutti.
Samantha Klich
utente Android
Wow, sono davvero stupita. Ho appena provato l'app perché l'ho vista pubblicizzata molte volte e sono rimasta assolutamente sbalordita. Questa app è L'AIUTO che cercate per la scuola e soprattutto offre tantissime cose, come allenamenti e schede, che a me personalmente sono state MOLTO utili.
Anna
utente iOS
È bellissima questa app, la adoro. È utilissima per lo studio e mi aiuta molto, anzi moltissimo, ma soprattutto mi aiutano molto i quiz, per memorizzare anche quello che non sapevo
Anastasia
utente Android
Fantastica per qualsiasi materia avere gli appunti anche di altre persone è molto utile perchè posso confrontarmi e vedere come migliorarmi. con i quiz riesco ad apprendere al meglio.
Francesca
utente Android
moooolto utile,gli appunti sono belli e funzionanti,schoolGPT da dei consigli formidabili!!
Marianna
utente Android
L'applicazione è semplicemente fantastica! Tutto ciò che devo fare è inserire l'argomento nella barra di ricerca e ottengo la risposta molto velocemente. Non devo guardare 10 video di YouTube per capire qualcosa, quindi risparmio tempo. Consigliatissima!
Sudenaz Ocak
utente Android
A scuola andavo malissimo in matematica, ma grazie a questa applicazione ora vado meglio. Vi sono molto grato per aver creato questa app.
Greenlight Bonnie
utente Android
Knowunity è un applicazione fantastica,considerando che ha degli schemi veramente molto carini e sfiziosi e che ci sono dei quiz,oltre al fatto che questa cosa dell intelligenza artificiale "school gpt" è almeno per me molto utile, perché a differenza di Chatgpt ti da le spiegazioni, ti spiega ciò che non è chiaro! Posso studiare più velocemente tramite gli schemi e che posso pubblicare io stessa gli schemi è una funzione utilissima per gli altri studenti. Knowunity è PERFETTA
Aurora
utente Android
L’app funziona benissimo e puoi trovare qualsiasi tipo di informazione. Non ho l’abbonamento ma la parte gratuita è sufficiente per uno studio approfondito.
Martina
utente iOS
I quiz E LE flashcard SONO COSÌ UTILI E ADORO Knowunity IA. È ANCHE LETTERALMENTE COME CHATGPT MA PIÙ INTELLIGENTE!! MI HA AIUTATO ANCHE COI MIEI PROBLEMI DI MASCARA!! E ANCHE CON LE MIE VERE MATERIE! OVVIO 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Chiara
utente IOS
Questa app è una delle migliori, nient’altro da dire.
Andrea
utente iOS
L'applicazione è molto facile da usare e ben progettata. Finora ho trovato tutto quello che cercavo e ho potuto imparare molto dalle presentazioni! Utilizzerò sicuramente l'app per i compiti in classe! È molto utile anche come fonte di ispirazione.
Stefano S
utente iOS
Questa applicazione è davvero grande! Ci sono tantissimi appunti e aiuti con lo studio [...]. La mia materia problematica, per esempio, è il francese e l'app ha così tante opzioni per aiutarmi. Grazie a questa app ho migliorato il mio francese. La consiglio a tutti.
Samantha Klich
utente Android
Wow, sono davvero stupita. Ho appena provato l'app perché l'ho vista pubblicizzata molte volte e sono rimasta assolutamente sbalordita. Questa app è L'AIUTO che cercate per la scuola e soprattutto offre tantissime cose, come allenamenti e schede, che a me personalmente sono state MOLTO utili.
Anna
utente iOS
È bellissima questa app, la adoro. È utilissima per lo studio e mi aiuta molto, anzi moltissimo, ma soprattutto mi aiutano molto i quiz, per memorizzare anche quello che non sapevo
Anastasia
utente Android
Fantastica per qualsiasi materia avere gli appunti anche di altre persone è molto utile perchè posso confrontarmi e vedere come migliorarmi. con i quiz riesco ad apprendere al meglio.
Francesca
utente Android
moooolto utile,gli appunti sono belli e funzionanti,schoolGPT da dei consigli formidabili!!
Marianna
utente Android
L'applicazione è semplicemente fantastica! Tutto ciò che devo fare è inserire l'argomento nella barra di ricerca e ottengo la risposta molto velocemente. Non devo guardare 10 video di YouTube per capire qualcosa, quindi risparmio tempo. Consigliatissima!
Sudenaz Ocak
utente Android
A scuola andavo malissimo in matematica, ma grazie a questa applicazione ora vado meglio. Vi sono molto grato per aver creato questa app.
Greenlight Bonnie
utente Android
Knowunity è un applicazione fantastica,considerando che ha degli schemi veramente molto carini e sfiziosi e che ci sono dei quiz,oltre al fatto che questa cosa dell intelligenza artificiale "school gpt" è almeno per me molto utile, perché a differenza di Chatgpt ti da le spiegazioni, ti spiega ciò che non è chiaro! Posso studiare più velocemente tramite gli schemi e che posso pubblicare io stessa gli schemi è una funzione utilissima per gli altri studenti. Knowunity è PERFETTA
Aurora
utente Android
L’app funziona benissimo e puoi trovare qualsiasi tipo di informazione. Non ho l’abbonamento ma la parte gratuita è sufficiente per uno studio approfondito.
Martina
utente iOS
I quiz E LE flashcard SONO COSÌ UTILI E ADORO Knowunity IA. È ANCHE LETTERALMENTE COME CHATGPT MA PIÙ INTELLIGENTE!! MI HA AIUTATO ANCHE COI MIEI PROBLEMI DI MASCARA!! E ANCHE CON LE MIE VERE MATERIE! OVVIO 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Chiara
utente IOS
Questa app è una delle migliori, nient’altro da dire.
Andrea
utente iOS
Kaj je linearna funkcija: definicija in graf
Linearna funkcija je ena najpomembnejših matematičnih funkcij, ki jo boš potreboval ne le za teste, ampak tudi v vsakdanjem življenju. Njen graf je vedno premica, enačba pa ima obliko y = kx + n.
Kaj je linearna funkcija?
Če se sprašuješ, zakaj se sploh učimo linearne funkcije - odgovor je preprost! Linearna funkcija opisuje, kako se ena stvar enakomerno spreminja glede na drugo. To vidimo povsod - od stroškov telefonskega računa do poti, ki jo prevozi avto.
Osnovna oblika linearne funkcije je y = kx + n. Tu je x neodvisna spremenljivka (to si ti izbereš), y pa je odvisna (njena vrednost se spremeni glede na x).
Smerni koeficient k ti pove, ali funkcija narašča (k > 0), pada (k < 0) ali je vodoravna . Začetna vrednost n pa ti pokaže, kje premica seka y-os.
💡 Pomni: Če je k pozitiven, premica gre navzgor, če je negativen, gre navzdol!
Iscriviti per mostrare il contenutoÈ gratis!
Accesso a tutti i documenti
Migliora i tuoi voti
Unisciti a milioni di studenti
Kako narišeš graf linearne funkcije
Risanje grafa zveni težko, a je dejansko preprosto, če poznaš trik! Najprej določiš n - to je tvoja prva točka na y-osi, T₁(0, n).
Nato uporabiš smerni koeficient k. Vedno si ga predstavljaj kot ulomek - če je k = 2, si predstavljaj k = 2/1. To pomeni: premakni se 1 desno in 2 navzgor.
Za drugo točko T₂ se iz T₁ premakneš za imenovalec v desno in za števec navzgor (če je k pozitiven) ali navzdol (če je negativen). Skozi obe točki narišeš premico.
💡 Nasvet: Vedno preveri svoj graf z vstavitvijo koordinat nazaj v enačbo!
Iscriviti per mostrare il contenutoÈ gratis!
Accesso a tutti i documenti
Migliora i tuoi voti
Unisciti a milioni di studenti
Presečišča s koordinatnima osema
Vsaka premica seka obe osi v določenih točkah, ki so zelo pomembne za razumevanje funkcije.
Presečišče z y-osjo je preprosto - to je kar začetna vrednost n. Točka je My(0, n). To se zgodi, ker je x = 0, torej y = k·0 + n = n.
Presečišče z x-osjo (tudi ničla funkcije) je malo bolj zapleteno. Tu je y = 0, zato rešuješ enačbo 0 = kx + n. Rešitev je x = -n/k, torej točka Mx.
💡 Pozor: Ničla obstaja le, če k ≠ 0. Vodoravne premice sekajo x-os le, če gre premica skozi izhodišče!
Iscriviti per mostrare il contenutoÈ gratis!
Accesso a tutti i documenti
Migliora i tuoi voti
Unisciti a milioni di studenti
Rešeni primeri korak za korakom
Za funkcijo y = 2x - 1 je k = 2 in n = -1. Ker je k pozitiven, funkcija narašča. Graf seka y-os v točki (0, -1).
Za risanje: T₁(0, -1), nato se premaknem 1 desno in 2 navzgor do T₂(1, 1). Ničla je pri y = 0: 0 = 2x - 1, torej x = 1/2.
Če imaš dve točki, npr. A(-1, 5) in B(2, -1), najprej izračunaš k = / = (-1-5)/(2-(-1)) = -6/3 = -2.
Nato vsaviš eno točko v y = -2x + n. Z A(-1, 5): 5 = -2(-1) + n, torej n = 3. Končna enačba je y = -2x + 3.
💡 Preveri vedno: Vstavi drugo točko v svojo enačbo - če se izide, imaš prav!
Iscriviti per mostrare il contenutoÈ gratis!
Accesso a tutti i documenti
Migliora i tuoi voti
Unisciti a milioni di studenti
Hiter povzetek za test
Osnovna enačba: y = kx + n, kjer k določa strmino in smer, n pa presečišče z y-osjo.
Smerni koeficient k: pozitiven → narašča, negativen → pada, nič → vodoravna premica.
Risanje: označi n na y-osi, nato se premakni po receptu k = Δy/Δx do druge točke.
Presečišča: z y-osjo je (0, n), z x-osjo pa .
Iskanje enačbe iz dveh točk: izračunaj k, nato vstavi koordinate ene točke za n.
💡 Najpogostejša napaka: pozor na predznake! Dvakrat preveri, predvsem pri negativnih številih.
Iscriviti per mostrare il contenutoÈ gratis!
Accesso a tutti i documenti
Migliora i tuoi voti
Unisciti a milioni di studenti
Končni nasveti
Vzporedne premice imajo enak smerni koeficient k. Navpične premice niso funkcije, ker eni vrednosti x pripada več vrednosti y.
Pensavamo che non l'avreste mai chiesto....
Che cos'è l'assistente AI di Knowunity?
Il nostro assistente AI è costruito specificamente per le esigenze degli studenti. Sulla base dei milioni di contenuti presenti sulla piattaforma, possiamo fornire agli studenti risposte davvero significative e pertinenti. Ma non si tratta solo di risposte, l'assistente è in grado di guidare gli studenti attraverso le loro sfide quotidiane di studio, con piani di studio personalizzati, quiz o contenuti nella chat e una personalizzazione al 100% basata sulle competenze e sugli sviluppi degli studenti.
Dove posso scaricare l'applicazione Knowunity?
È possibile scaricare l'applicazione dal Google Play Store e dall'Apple App Store.
Knowunity è davvero gratuita?
Sì, hai accesso completamente gratuito a tutti i contenuti nell'app e puoi chattare o seguire i Creatori in qualsiasi momento. Sbloccherai nuove funzioni crescendo il tuo numero di follower. Inoltre, offriamo Knowunity Premium, che consente di studiare senza alcun limite!!
3
Strumenti Intelligenti NUOVO
Trasforma questi appunti in: ✓ 50+ Domande di Pratica ✓ Flashcard Interattive ✓ Simulazione d'esame completa ✓ Schemi per Saggi
Simulazione d'esame
Quiz
Flashcard
Saggio
Contenuti più popolari di Matematika
Contenuti più popolari
Non c'è niente di adatto? Esplorare altre aree tematiche.
Recensioni dei nostri utenti. Ci adorano - e anche tu, vedrai .
4.6/5
App Store
4.7/5
Google Play
L'applicazione è molto facile da usare e ben progettata. Finora ho trovato tutto quello che cercavo e ho potuto imparare molto dalle presentazioni! Utilizzerò sicuramente l'app per i compiti in classe! È molto utile anche come fonte di ispirazione.
Stefano S
utente iOS
Questa applicazione è davvero grande! Ci sono tantissimi appunti e aiuti con lo studio [...]. La mia materia problematica, per esempio, è il francese e l'app ha così tante opzioni per aiutarmi. Grazie a questa app ho migliorato il mio francese. La consiglio a tutti.
Samantha Klich
utente Android
Wow, sono davvero stupita. Ho appena provato l'app perché l'ho vista pubblicizzata molte volte e sono rimasta assolutamente sbalordita. Questa app è L'AIUTO che cercate per la scuola e soprattutto offre tantissime cose, come allenamenti e schede, che a me personalmente sono state MOLTO utili.
Anna
utente iOS
È bellissima questa app, la adoro. È utilissima per lo studio e mi aiuta molto, anzi moltissimo, ma soprattutto mi aiutano molto i quiz, per memorizzare anche quello che non sapevo
Anastasia
utente Android
Fantastica per qualsiasi materia avere gli appunti anche di altre persone è molto utile perchè posso confrontarmi e vedere come migliorarmi. con i quiz riesco ad apprendere al meglio.
Francesca
utente Android
moooolto utile,gli appunti sono belli e funzionanti,schoolGPT da dei consigli formidabili!!
Marianna
utente Android
L'applicazione è semplicemente fantastica! Tutto ciò che devo fare è inserire l'argomento nella barra di ricerca e ottengo la risposta molto velocemente. Non devo guardare 10 video di YouTube per capire qualcosa, quindi risparmio tempo. Consigliatissima!
Sudenaz Ocak
utente Android
A scuola andavo malissimo in matematica, ma grazie a questa applicazione ora vado meglio. Vi sono molto grato per aver creato questa app.
Greenlight Bonnie
utente Android
Knowunity è un applicazione fantastica,considerando che ha degli schemi veramente molto carini e sfiziosi e che ci sono dei quiz,oltre al fatto che questa cosa dell intelligenza artificiale "school gpt" è almeno per me molto utile, perché a differenza di Chatgpt ti da le spiegazioni, ti spiega ciò che non è chiaro! Posso studiare più velocemente tramite gli schemi e che posso pubblicare io stessa gli schemi è una funzione utilissima per gli altri studenti. Knowunity è PERFETTA
Aurora
utente Android
L’app funziona benissimo e puoi trovare qualsiasi tipo di informazione. Non ho l’abbonamento ma la parte gratuita è sufficiente per uno studio approfondito.
Martina
utente iOS
I quiz E LE flashcard SONO COSÌ UTILI E ADORO Knowunity IA. È ANCHE LETTERALMENTE COME CHATGPT MA PIÙ INTELLIGENTE!! MI HA AIUTATO ANCHE COI MIEI PROBLEMI DI MASCARA!! E ANCHE CON LE MIE VERE MATERIE! OVVIO 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Chiara
utente IOS
Questa app è una delle migliori, nient’altro da dire.
Andrea
utente iOS
L'applicazione è molto facile da usare e ben progettata. Finora ho trovato tutto quello che cercavo e ho potuto imparare molto dalle presentazioni! Utilizzerò sicuramente l'app per i compiti in classe! È molto utile anche come fonte di ispirazione.
Stefano S
utente iOS
Questa applicazione è davvero grande! Ci sono tantissimi appunti e aiuti con lo studio [...]. La mia materia problematica, per esempio, è il francese e l'app ha così tante opzioni per aiutarmi. Grazie a questa app ho migliorato il mio francese. La consiglio a tutti.
Samantha Klich
utente Android
Wow, sono davvero stupita. Ho appena provato l'app perché l'ho vista pubblicizzata molte volte e sono rimasta assolutamente sbalordita. Questa app è L'AIUTO che cercate per la scuola e soprattutto offre tantissime cose, come allenamenti e schede, che a me personalmente sono state MOLTO utili.
Anna
utente iOS
È bellissima questa app, la adoro. È utilissima per lo studio e mi aiuta molto, anzi moltissimo, ma soprattutto mi aiutano molto i quiz, per memorizzare anche quello che non sapevo
Anastasia
utente Android
Fantastica per qualsiasi materia avere gli appunti anche di altre persone è molto utile perchè posso confrontarmi e vedere come migliorarmi. con i quiz riesco ad apprendere al meglio.
Francesca
utente Android
moooolto utile,gli appunti sono belli e funzionanti,schoolGPT da dei consigli formidabili!!
Marianna
utente Android
L'applicazione è semplicemente fantastica! Tutto ciò che devo fare è inserire l'argomento nella barra di ricerca e ottengo la risposta molto velocemente. Non devo guardare 10 video di YouTube per capire qualcosa, quindi risparmio tempo. Consigliatissima!
Sudenaz Ocak
utente Android
A scuola andavo malissimo in matematica, ma grazie a questa applicazione ora vado meglio. Vi sono molto grato per aver creato questa app.
Greenlight Bonnie
utente Android
Knowunity è un applicazione fantastica,considerando che ha degli schemi veramente molto carini e sfiziosi e che ci sono dei quiz,oltre al fatto che questa cosa dell intelligenza artificiale "school gpt" è almeno per me molto utile, perché a differenza di Chatgpt ti da le spiegazioni, ti spiega ciò che non è chiaro! Posso studiare più velocemente tramite gli schemi e che posso pubblicare io stessa gli schemi è una funzione utilissima per gli altri studenti. Knowunity è PERFETTA
Aurora
utente Android
L’app funziona benissimo e puoi trovare qualsiasi tipo di informazione. Non ho l’abbonamento ma la parte gratuita è sufficiente per uno studio approfondito.
Martina
utente iOS
I quiz E LE flashcard SONO COSÌ UTILI E ADORO Knowunity IA. È ANCHE LETTERALMENTE COME CHATGPT MA PIÙ INTELLIGENTE!! MI HA AIUTATO ANCHE COI MIEI PROBLEMI DI MASCARA!! E ANCHE CON LE MIE VERE MATERIE! OVVIO 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Chiara
utente IOS
Questa app è una delle migliori, nient’altro da dire.
Andrea
utente iOS