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sara๐
10/12/2025
Matematica
Parabola
3040
โข
10 dic 2025
โข
sara๐
@sara.tantardini
La parabola รจ una delle curve piรน importanti della geometria... Mostra di piรน
Immagina la parabola come una curva perfettamente simmetrica che segue una regola precisa: ogni suo punto mantiene la stessa distanza dal fuoco F e dalla direttrice d. Questa proprietร la rende unica e facilmente riconoscibile.
L'equazione completa della parabola cambia a seconda dell'orientamento: se l'asse รจ parallelo all'asse y usiamo y = axยฒ + bx + c, mentre se รจ parallelo all'asse x scriviamo x = ayยฒ + by + c. Ricorda che se a = 0, la parabola degenera in una semplice retta!
Il vertice rappresenta il punto piรน importante della parabola e le sue coordinate si calcolano con le formule V per parabole verticali, dove ฮ = bยฒ - 4ac. Il vertice ti dice subito dove si trova il "centro" della curva.
๐ก Trucco: Se b = 0, la parabola ha il vertice sull'asse delle ordinate. Se anche c = 0, il vertice coincide con l'origine!
Il coefficiente a determina l'apertura della parabola: se a > 0 si apre verso l'alto (o destra), se a < 0 si apre verso il basso (o sinistra). Piรน il valore assoluto di a รจ grande, piรน la parabola appare "stretta".
Il coefficiente c indica semplicemente dove la parabola interseca l'asse y (o x): รจ il punto di coordinate (0, c) per parabole verticali. Questo ti aiuta subito a visualizzare la posizione della curva nel piano.
Per trovare l'equazione di una parabola hai due strade principali. Puoi usare la definizione geometrica quando conosci fuoco e direttrice: scrivi PF = Pd, calcoli le distanze e elevi al quadrato entrambi i membri.
Oppure puoi sfruttare il passaggio per tre punti: sostituisci le coordinate nell'equazione generica y = axยฒ + bx + c, ottieni un sistema di tre equazioni nelle incognite a, b, c e lo risolvi.
๐ก Strategia: Quando conosci il vertice, รจ piรน conveniente usare la condizione -b/2a = coordinata del vertice piuttosto che la formula con il discriminante!
Le rette tangenti sono fondamentali per capire come la parabola si comporta in ogni punto. Esistono diversi metodi per trovarle, tutti basati sulla condizione che retta e parabola abbiano un solo punto in comune.
Per trovare le tangenti da un punto esterno, scrivi l'equazione del fascio di rette y - yโ = m, sostituiscila nell'equazione della parabola e imponi ฮ = 0. Risolvi l'equazione di secondo grado in m e otterrai due valori che corrispondono alle due tangenti.
La formula di sdoppiamento ti permette di trovare rapidamente l'equazione della tangente in un punto della parabola: sostituisci xยฒ con xโยทx, x con /2 e y con /2 nell'equazione originale. ร un trucco matematico molto elegante!
Per le tangenti con coefficiente angolare assegnato, parti dall'equazione y = mx + q, sostituiscila nella parabola e imponi nuovamente ฮ = 0 per trovare il valore di q che rende la retta tangente.
๐ก Ricorda: La condizione ฮ = 0 รจ la chiave di tutti i problemi sulle tangenti - significa che la retta "tocca" la parabola in un solo punto!
Il nostro assistente AI รจ costruito specificamente per le esigenze degli studenti. Sulla base dei milioni di contenuti presenti sulla piattaforma, possiamo fornire agli studenti risposte davvero significative e pertinenti. Ma non si tratta solo di risposte, l'assistente รจ in grado di guidare gli studenti attraverso le loro sfide quotidiane di studio, con piani di studio personalizzati, quiz o contenuti nella chat e una personalizzazione al 100% basata sulle competenze e sugli sviluppi degli studenti.
ร possibile scaricare l'applicazione dal Google Play Store e dall'Apple App Store.
Sรฌ, hai accesso completamente gratuito a tutti i contenuti nell'app e puoi chattare o seguire i Creatori in qualsiasi momento. Sbloccherai nuove funzioni crescendo il tuo numero di follower. Inoltre, offriamo Knowunity Premium, che consente di studiare senza alcun limite!!
App Store
Google Play
L'applicazione รจ molto facile da usare e ben progettata. Finora ho trovato tutto quello che cercavo e ho potuto imparare molto dalle presentazioni! Utilizzerรฒ sicuramente l'app per i compiti in classe! ร molto utile anche come fonte di ispirazione.
Stefano S
utente iOS
Questa applicazione รจ davvero grande! Ci sono tantissimi appunti e aiuti con lo studio [...]. La mia materia problematica, per esempio, รจ il francese e l'app ha cosรฌ tante opzioni per aiutarmi. Grazie a questa app ho migliorato il mio francese. La consiglio a tutti.
Samantha Klich
utente Android
Wow, sono davvero stupita. Ho appena provato l'app perchรฉ l'ho vista pubblicizzata molte volte e sono rimasta assolutamente sbalordita. Questa app รจ L'AIUTO che cercate per la scuola e soprattutto offre tantissime cose, come allenamenti e schede, che a me personalmente sono state MOLTO utili.
Anna
utente iOS
ร bellissima questa app, la adoro. ร utilissima per lo studio e mi aiuta molto, anzi moltissimo, ma soprattutto mi aiutano molto i quiz, per memorizzare anche quello che non sapevo
Anastasia
utente Android
Fantastica per qualsiasi materia avere gli appunti anche di altre persone รจ molto utile perchรจ posso confrontarmi e vedere come migliorarmi. con i quiz riesco ad apprendere al meglio.
Francesca
utente Android
moooolto utile,gli appunti sono belli e funzionanti,schoolGPT da dei consigli formidabili!!
Marianna
utente Android
L'applicazione รจ semplicemente fantastica! Tutto ciรฒ che devo fare รจ inserire l'argomento nella barra di ricerca e ottengo la risposta molto velocemente. Non devo guardare 10 video di YouTube per capire qualcosa, quindi risparmio tempo. Consigliatissima!
Sudenaz Ocak
utente Android
A scuola andavo malissimo in matematica, ma grazie a questa applicazione ora vado meglio. Vi sono molto grato per aver creato questa app.
Greenlight Bonnie
utente Android
Knowunity รจ un applicazione fantastica,considerando che ha degli schemi veramente molto carini e sfiziosi e che ci sono dei quiz,oltre al fatto che questa cosa dell intelligenza artificiale "school gpt" รจ almeno per me molto utile, perchรฉ a differenza di Chatgpt ti da le spiegazioni, ti spiega ciรฒ che non รจ chiaro! Posso studiare piรน velocemente tramite gli schemi e che posso pubblicare io stessa gli schemi รจ una funzione utilissima per gli altri studenti. Knowunity รจ PERFETTA
Aurora
utente Android
Lโapp funziona benissimo e puoi trovare qualsiasi tipo di informazione. Non ho lโabbonamento ma la parte gratuita รจ sufficiente per uno studio approfondito.
Martina
utente iOS
in questi ultimi mesi di scuola dove il tempo รจ ormai poco, mi sta aiutando molto perchรฉ piuttosto che farmi io gli schemi su quello che leggo sul libro guardo questi giร fatti e li uso come ripasso piuttosto che rileggermi tutto il libro
Chiara
utente IOS
Questa app รจ una delle migliori, nientโaltro da dire.
Andrea
utente iOS
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Stefano S
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Anastasia
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Francesca
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Marianna
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Sudenaz Ocak
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Greenlight Bonnie
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Aurora
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Martina
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Chiara
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Questa app รจ una delle migliori, nientโaltro da dire.
Andrea
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sara๐
@sara.tantardini
La parabola รจ una delle curve piรน importanti della geometria analitica e ti capiterร di studiarla spesso! ร definita come il luogo geometrico dei punti equidistanti da un punto fisso (fuoco) e da una retta (direttrice). Padroneggiare le sue proprietร ... Mostra di piรน
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Immagina la parabola come una curva perfettamente simmetrica che segue una regola precisa: ogni suo punto mantiene la stessa distanza dal fuoco F e dalla direttrice d. Questa proprietร la rende unica e facilmente riconoscibile.
L'equazione completa della parabola cambia a seconda dell'orientamento: se l'asse รจ parallelo all'asse y usiamo y = axยฒ + bx + c, mentre se รจ parallelo all'asse x scriviamo x = ayยฒ + by + c. Ricorda che se a = 0, la parabola degenera in una semplice retta!
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Il coefficiente a determina l'apertura della parabola: se a > 0 si apre verso l'alto (o destra), se a < 0 si apre verso il basso (o sinistra). Piรน il valore assoluto di a รจ grande, piรน la parabola appare "stretta".
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Per trovare l'equazione di una parabola hai due strade principali. Puoi usare la definizione geometrica quando conosci fuoco e direttrice: scrivi PF = Pd, calcoli le distanze e elevi al quadrato entrambi i membri.
Oppure puoi sfruttare il passaggio per tre punti: sostituisci le coordinate nell'equazione generica y = axยฒ + bx + c, ottieni un sistema di tre equazioni nelle incognite a, b, c e lo risolvi.
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Le rette tangenti sono fondamentali per capire come la parabola si comporta in ogni punto. Esistono diversi metodi per trovarle, tutti basati sulla condizione che retta e parabola abbiano un solo punto in comune.
Per trovare le tangenti da un punto esterno, scrivi l'equazione del fascio di rette y - yโ = m, sostituiscila nell'equazione della parabola e imponi ฮ = 0. Risolvi l'equazione di secondo grado in m e otterrai due valori che corrispondono alle due tangenti.
La formula di sdoppiamento ti permette di trovare rapidamente l'equazione della tangente in un punto della parabola: sostituisci xยฒ con xโยทx, x con /2 e y con /2 nell'equazione originale. ร un trucco matematico molto elegante!
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Anastasia
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Sudenaz Ocak
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Aurora
utente Android
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Martina
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Chiara
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