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Matematica
10 dic 2025
2106
8 pagine
sofi🪩🐆🌟 @_sofia.pulici
I numeri naturali sono i primi numeri che impari a conoscere: 1, 2, 3, 4… Sembrano semplici, ma... Mostra di più
I numeri naturali sono tutti i numeri che usi per contare N = {1, 2, 3, 4, 5...}. Hanno quattro caratteristiche fondamentali che li rendono unici.
Primo, sono infiniti - non finiscono mai, puoi sempre aggiungere +1. Secondo, sono ordinati tra due numeri naturali qualsiasi puoi sempre dire quale è maggiore, minore o se sono uguali.
Terzo, sono discreti - tra un numero e il successivo non c'è nessun altro numero naturale (tra 5 e 6 non trovi niente). Infine, hanno un elemento minimo il numero 1 (o 0, dipende dalla definizione che usi).
💡 Ricorda Grazie al fatto che sono ordinati, puoi rappresentare i numeri naturali su una retta orientata!
Non tutte le operazioni funzionano allo stesso modo con i numeri naturali. Un'operazione si dice "interna" quando il risultato è sempre un numero naturale.
La somma e moltiplicazione sono interne - se sommi o moltiplichi due numeri naturali ottieni sempre un numero naturale. Ma sottrazione e divisione non sono interne 5-7 non è un numero naturale, e neanche 7÷2.
Per le divisioni distinguiamo tra divisioni esatte e divisioni con resto . Attenzione dividere per zero è impossibile, mentre 0÷0 è indeterminato.
💡 Trucco per i compiti Se devi dimostrare che un'affermazione è vera, devi spiegare perché. Se è falsa, basta un controesempio!
L'elemento neutro di un'operazione è quel numero che non cambia il risultato. Per la somma è lo 0 (5+0=5), per la moltiplicazione è l'1 (5×1=5).
Anche sottrazione e divisione hanno elementi neutri sottraendo 0 o dividendo per 1 il numero non cambia. Ma attenzione l'elemento neutro funziona solo in una direzione (0-5≠5).
Lo 0 è elemento assorbente per la moltiplicazione qualsiasi numero moltiplicato per 0 fa sempre 0. Da qui nasce la legge dell'annullamento del prodotto un prodotto è zero solo se almeno uno dei fattori è zero.
💡 Utile da sapere Se in un'equazione hai un prodotto uguale a zero, almeno uno dei fattori deve essere zero!
Le proprietà commutativa e associativa ti permettono di cambiare l'ordine dei calcoli. La somma e moltiplicazione sono sia commutative (3+5=5+3) che associative .
La proprietà distributiva è fondamentale puoi "distribuire" la moltiplicazione dentro le parentesi. 3×(4+5) = 3×4 + 3×5. Funziona anche con la divisione, ma solo quando dividi tutto quello che c'è nelle parentesi.
Attenzione la distributiva della moltiplicazione funziona sia a destra che a sinistra delle parentesi, ma quella della divisione solo quando la divisione viene dopo l'addizione.
💡 Per i calcoli veloci Usa la distributiva per semplificare! 7×103 = 7×(100+3) = 700+21 = 721
La proprietà invariantiva ti dice che puoi modificare i numeri di un'operazione nello stesso modo senza cambiare il risultato. È super utile per semplificare i calcoli.
Per la sottrazione se aggiungi o togli lo stesso numero a entrambi i termini, il risultato non cambia. 15-8 = (15+2)-(8+2) = 17-10 = 7. Attenzione se sottrai, devi controllare che il numero sia minore di entrambi i termini.
Per la divisione se moltiplichi o dividi entrambi i numeri per lo stesso valore (diverso da zero), il risultato resta uguale. 20÷4 = (20×2)÷(4×2) = 40÷8 = 5.
💡 Strategia vincente Usa questa proprietà per trasformare calcoli difficili in calcoli facili!
Una potenza come a^n significa moltiplicare la base "a" per se stessa "n" volte. 2^3 = 2×2×2 = 8. Ricorda qualsiasi numero elevato a 0 fa 1 .
Le cinque proprietà delle potenze sono fondamentali. Quando moltiplichi potenze con stessa base, sommi gli esponenti a^n × a^m = a^. Quando le dividi, sottrai gli esponenti a^n ÷ a^m = a^.
Se le potenze hanno stesso esponente, puoi moltiplicare o dividere le basi a^n × b^n = (a×b)^n. Infine, la potenza di potenza ^m = a^(n×m) - moltiplichi gli esponenti.
💡 Errore comune Non confondere a^n × a^m (sommi esponenti) con a^n × b^n (moltiplichi basi)!
Un numero è multiplo di un altro se puoi ottenerlo moltiplicando per un numero naturale. I multipli di 3 sono 0, 3, 6, 9, 12... Un numero è divisore di un altro se la divisione è esatta.
I criteri di divisibilità ti fanno risparmiare tempo prezioso. Per 2 ultima cifra pari. Per 3 somma delle cifre divisibile per 3. Per 5 ultima cifra 0 o 5. Per 9 somma delle cifre divisibile per 9.
Il criterio per 11 è più complesso sommi le cifre in posizione dispari, poi quelle in posizione pari, e la differenza deve essere 0 o multiplo di 11. Per 1342 (1+4)-(3+2) = 5-5 = 0, quindi è divisibile per 11.
💡 Trucco per i test Impara a memoria questi criteri - ti faranno guadagnare tempo prezioso negli esercizi!
Un numero primo è divisibile solo per 1 e per se stesso (e deve essere diverso da 1). I primi numeri primi sono 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17... Ogni numero si può scomporre in modo unico come prodotto di numeri primi.
Per calcolare il MCD (Massimo Comun Divisore) scomponi i numeri in fattori primi, poi moltiplica solo i fattori comuni presi con l'esponente minore. È il divisore più grande che hanno in comune.
Per il mcm (minimo comune multiplo) moltiplica tutti i fattori comuni e non comuni presi con l'esponente maggiore. È il multiplo più piccolo che hanno in comune.
💡 Metodo infallibile Prima scomponi sempre in fattori primi - è la chiave per MCD e mcm!
Il nostro assistente AI è costruito specificamente per le esigenze degli studenti. Sulla base dei milioni di contenuti presenti sulla piattaforma, possiamo fornire agli studenti risposte davvero significative e pertinenti. Ma non si tratta solo di risposte, l'assistente è in grado di guidare gli studenti attraverso le loro sfide quotidiane di studio, con piani di studio personalizzati, quiz o contenuti nella chat e una personalizzazione al 100% basata sulle competenze e sugli sviluppi degli studenti.
È possibile scaricare l'applicazione dal Google Play Store e dall'Apple App Store.
Sì, hai accesso completamente gratuito a tutti i contenuti nell'app e puoi chattare o seguire i Creatori in qualsiasi momento. Sbloccherai nuove funzioni crescendo il tuo numero di follower. Inoltre, offriamo Knowunity Premium, che consente di studiare senza alcun limite!!
21
Strumenti Intelligenti NUOVO
Trasforma questi appunti in: ✓ 50+ Domande di Pratica ✓ Flashcard Interattive ✓ Simulazione Completa d'Esame ✓ Schemi per Saggi
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Google Play
L'applicazione è molto facile da usare e ben progettata. Finora ho trovato tutto quello che cercavo e ho potuto imparare molto dalle presentazioni! Utilizzerò sicuramente l'app per i compiti in classe! È molto utile anche come fonte di ispirazione.
Stefano S
utente iOS
Questa applicazione è davvero grande! Ci sono tantissimi appunti e aiuti con lo studio [...]. La mia materia problematica, per esempio, è il francese e l'app ha così tante opzioni per aiutarmi. Grazie a questa app ho migliorato il mio francese. La consiglio a tutti.
Samantha Klich
utente Android
Wow, sono davvero stupita. Ho appena provato l'app perché l'ho vista pubblicizzata molte volte e sono rimasta assolutamente sbalordita. Questa app è L'AIUTO che cercate per la scuola e soprattutto offre tantissime cose, come allenamenti e schede, che a me personalmente sono state MOLTO utili.
Anna
utente iOS
È bellissima questa app, la adoro. È utilissima per lo studio e mi aiuta molto, anzi moltissimo, ma soprattutto mi aiutano molto i quiz, per memorizzare anche quello che non sapevo
Anastasia
utente Android
Fantastica per qualsiasi materia avere gli appunti anche di altre persone è molto utile perchè posso confrontarmi e vedere come migliorarmi. con i quiz riesco ad apprendere al meglio.
Francesca
utente Android
moooolto utile,gli appunti sono belli e funzionanti,schoolGPT da dei consigli formidabili!!
Marianna
utente Android
L'applicazione è semplicemente fantastica! Tutto ciò che devo fare è inserire l'argomento nella barra di ricerca e ottengo la risposta molto velocemente. Non devo guardare 10 video di YouTube per capire qualcosa, quindi risparmio tempo. Consigliatissima!
Sudenaz Ocak
utente Android
A scuola andavo malissimo in matematica, ma grazie a questa applicazione ora vado meglio. Vi sono molto grato per aver creato questa app.
Greenlight Bonnie
utente Android
Knowunity è un applicazione fantastica,considerando che ha degli schemi veramente molto carini e sfiziosi e che ci sono dei quiz,oltre al fatto che questa cosa dell intelligenza artificiale "school gpt" è almeno per me molto utile, perché a differenza di Chatgpt ti da le spiegazioni, ti spiega ciò che non è chiaro! Posso studiare più velocemente tramite gli schemi e che posso pubblicare io stessa gli schemi è una funzione utilissima per gli altri studenti. Knowunity è PERFETTA
Aurora
utente Android
L’app funziona benissimo e puoi trovare qualsiasi tipo di informazione. Non ho l’abbonamento ma la parte gratuita è sufficiente per uno studio approfondito.
Martina
utente iOS
in questi ultimi mesi di scuola dove il tempo è ormai poco, mi sta aiutando molto perché piuttosto che farmi io gli schemi su quello che leggo sul libro guardo questi già fatti e li uso come ripasso piuttosto che rileggermi tutto il libro
Chiara
utente IOS
Questa app è una delle migliori, nient’altro da dire.
Andrea
utente iOS
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Stefano S
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Questa applicazione è davvero grande! Ci sono tantissimi appunti e aiuti con lo studio [...]. La mia materia problematica, per esempio, è il francese e l'app ha così tante opzioni per aiutarmi. Grazie a questa app ho migliorato il mio francese. La consiglio a tutti.
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Anna
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Anastasia
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Sudenaz Ocak
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Greenlight Bonnie
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I numeri naturali sono i primi numeri che impari a conoscere: 1, 2, 3, 4… Sembrano semplici, ma hanno caratteristiche matematiche precise e regole che ti serviranno per tutta la matematica. Capire bene come funzionano ti darà una base solida... Mostra di più
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I numeri naturali sono tutti i numeri che usi per contare: N = {1, 2, 3, 4, 5...}. Hanno quattro caratteristiche fondamentali che li rendono unici.
Primo, sono infiniti - non finiscono mai, puoi sempre aggiungere +1. Secondo, sono ordinati: tra due numeri naturali qualsiasi puoi sempre dire quale è maggiore, minore o se sono uguali.
Terzo, sono discreti - tra un numero e il successivo non c'è nessun altro numero naturale (tra 5 e 6 non trovi niente). Infine, hanno un elemento minimo: il numero 1 (o 0, dipende dalla definizione che usi).
💡 Ricorda: Grazie al fatto che sono ordinati, puoi rappresentare i numeri naturali su una retta orientata!
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Per le divisioni distinguiamo tra divisioni esatte e divisioni con resto . Attenzione: dividere per zero è impossibile, mentre 0÷0 è indeterminato.
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Lo 0 è elemento assorbente per la moltiplicazione: qualsiasi numero moltiplicato per 0 fa sempre 0. Da qui nasce la legge dell'annullamento del prodotto: un prodotto è zero solo se almeno uno dei fattori è zero.
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Attenzione: la distributiva della moltiplicazione funziona sia a destra che a sinistra delle parentesi, ma quella della divisione solo quando la divisione viene dopo l'addizione.
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Per la divisione: se moltiplichi o dividi entrambi i numeri per lo stesso valore (diverso da zero), il risultato resta uguale. 20÷4 = (20×2)÷(4×2) = 40÷8 = 5.
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Se le potenze hanno stesso esponente, puoi moltiplicare o dividere le basi: a^n × b^n = (a×b)^n. Infine, la potenza di potenza: ^m = a^(n×m) - moltiplichi gli esponenti.
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Un numero è multiplo di un altro se puoi ottenerlo moltiplicando per un numero naturale. I multipli di 3 sono: 0, 3, 6, 9, 12... Un numero è divisore di un altro se la divisione è esatta.
I criteri di divisibilità ti fanno risparmiare tempo prezioso. Per 2: ultima cifra pari. Per 3: somma delle cifre divisibile per 3. Per 5: ultima cifra 0 o 5. Per 9: somma delle cifre divisibile per 9.
Il criterio per 11 è più complesso: sommi le cifre in posizione dispari, poi quelle in posizione pari, e la differenza deve essere 0 o multiplo di 11. Per 1342: (1+4)-(3+2) = 5-5 = 0, quindi è divisibile per 11.
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Un numero primo è divisibile solo per 1 e per se stesso (e deve essere diverso da 1). I primi numeri primi sono: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17... Ogni numero si può scomporre in modo unico come prodotto di numeri primi.
Per calcolare il MCD (Massimo Comun Divisore): scomponi i numeri in fattori primi, poi moltiplica solo i fattori comuni presi con l'esponente minore. È il divisore più grande che hanno in comune.
Per il mcm (minimo comune multiplo): moltiplica tutti i fattori comuni e non comuni presi con l'esponente maggiore. È il multiplo più piccolo che hanno in comune.
💡 Metodo infallibile: Prima scomponi sempre in fattori primi - è la chiave per MCD e mcm!
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Stefano S
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