Funzioni

Didascalia alternativa:

la fonzione Sta SOTTO CONCAUA ↓ traccio olelle corde e la funzione sta SOPRA TUNZIONE PARI O DISPARI PARI: Simmetrica rispetto assey f(x) = f(-x) 2. DISPARI : Simmetrica rispetto all' origine f(x) = -f(-x) f => GRADO DEL POUNDGIO: per determinanto osservo l'indice più alto delle x 3. y=x²-4x³+2 grado: FORTULE PER GRAFICI formula generale retta peudenza (m) 1. g(x)= -f(x) 2. g(x)=f(-x) 3. g(x)=f(x)+k 4. g(x)=f(x+k) 5. g(x)=k-f(x) 6. g(x)=f(k.x) 7. g(x)=f(x)| 8. g(x)=f(x) 7. y = 1x1 : m= TRASFORMAZIONI DEI GRAFIC 8. : yo-y₁ Xo -X₁ ** sex y= elxi f(x) Funzione opposta (ribaltamento verticale) Ribaltamento orizzontale Traslazione verticale Traslazione orizzontale Dilatazione/contrazione verticale (k positivo) Dilatazione/contrazione orizzontale (k positivo) Valore assoluto della funzione Funzione del valore assoluto L₂ р(хо, до) a (x₁, y₁) mx COEFFICIENTE ANGOLARE (= PENDENZA) Smso: crescente mco: decrescente TERRINE NOTO (INTERSEZIONE ASSEY) prendo la ponte di grafico negativa a la EUXUNO poi prendo quella positiva e la ribalto rispetto ay -> prendo tutta la ponte di grafico NEGATIVA è la ribalto rispetto ad x COME DISEGNARE I GRAFIC CONSIGUO! Fai 1. Trovane Funzione costante y = f(x) = c, con e parametro reale as segnato dom()-R, im()-(c). Grafici delle funzioni elementari f: R→R più comuni. + Retta obliqua y = f(x) = az+b, con a>0 e parametri reali assegnati dom (f) = R. im(f) - R. grafico por aqui fousique, con tome le trasformazioni, одні dopodiche li uisa alla fine. Retta obliqua y=f(z)-ar+b, con a <0 eb parametri reali assegnati dom()-R.im()-R. y=f(x)=f down (f)-R (0), im()-R (0) Funzione esponenziale con base e = 2.7181.... y = f(x) = e = exp(z) dom(f) R, im(f) = (0,+∞) la funzione ELEXENTARE नगर क्र Funzione logaritmo con base e = 2.7181.... y = f(x) = log x = log r dom(f) (0, +∞), im(f) = R Funzione esponenziale con base a > 0 y=f(x) = a* dom (f) = R, im(f) = (0, +∞) Legenda: a = 2 > 1₁-a = 1/2 < 1. 02921 Funzione logaritmo con base a > 0, a 1 y = f(x) = log, z dom(f) (0, +∞), im(f) = R Legenda: a=2> 1₁-a = 1/2 < 1. P Funzione quadratica (parabola con vertice nell'origine) y=f(x)=x² dom() R, im() = 0+00). -D Radice quadrata y=f(x)=√ dom() (0+0), im() = 0+00). Funzione cubica y=f(x)=x² dom()-R, im()-R. J Radice cubica v=f(x) = √√/22/ dom() = R. im()=R. ܙܕܘ a> R02941 , la diseguo. I Funzione seno f(x)=sin(x) = sin r dom(f) = R, im(f) = [1,1]] Funzione coseno f(x) = cos(x) = cos x dom(f) = R, im(f)=[-1,1] Potenza con esponente intero pari y-f(z)-2, compari dom()- R. im(/) (0,+00). Legenda: Potenza con exponente intero dispari y=f(x)=2", com a dispari dom()-R. im()-R Legenda Potenza con esponente reale positivo -f(x)-2", com a>0 dom()- 10+0), im(f) (0, +00). Legend Potenza con espo reale negativo y=f(x)=x².com <0 dom()-(0,+0), im(f) (0,+c). Legenda Funzione tangente f(x) =tan(x) = tan x dom (f) = R\{+ kn, k € Z}, im(f) = R K Ame 2. Procedo con le traslazioni ORIZZONTAU y=f(x+K), se ci sono. : trasto a Sx : troso a DX - - 2.1 : Se invece lo x é negativa prendo prima tuto POSITIVO poi ribalto (a x y = f(x+1) y = f(x-1) 3. Procedo cou Ribaltamenti orizzontali, se ci sono. Procedo con Dilatazioni / Contrazioni orizzontali Rocedo cou traslazione verticale Procedo cou Ribaltamento verticale Procedo cou Dilatazion/Contrazioni Verticali 8. I hodou li svolgo in base a dove sono Pr. Se sowo new'angomento della x (Suolgo prima tutte le trasformazioni e poi modulo, prima di procedere) 2. poi sudgo ne è su tuña la funzione 4. S. 6. f. g--/12 1. funzione elementone ESEMPLO -|x|+1 e et "1-4 2. y = e-x + -|×1+1 s. Le 3. g= -|×| e 6. | 1/20¹1 | Non cambia nulla perché 8. y. - | 1 6²²¹²11-4 Soneblae come negativa che non c'è. togliere la ponte -|X1+1 4. y=e" +1 x y₁ - / / 6*²) ५. DOMINIO DI UNA FUNZIONE CONDIZIONI DI ESISTENZA (=QUANDO LA FUNZIONE ESISTE) y= x + 1/1/201 y= x+2 X-S y = lu (x) lu (x) (x-₁) y= D: D:IR -X PUÒ AVERE QUALSIASI VALORE X-Sto ALTRAGEND (A FUNZIONE NON ESISTE D: (-∞0,5) u (s, +00) D: (0₁+00) - L'ARGOMENTO PUS ESSERE x = d lu (2x-3) e* (x-4) 1) + (x-1) #0 2)(xso ANCHE SEE AL NOYUNATORE PERCHE AURACEM NON ESISTE ex (x-4) #0 2x-3 10 ها X>0 (3₁4) u (4, +∞0) DEL LOSARITHO NON so D: (0,1) 0 (1 +00) *#0 →x#1 X-4#0 -> x*4 를 2x > 3 -D X32/22 324 MINIXO DI UN INSIERE : ES. (2,6): now he mil [2.6): il min è 2 MINORANTE : qualsiasi elemento ≤ dell'insieme ES. (2,6) - ESTREHO INFERIORE. il + piccolo elemento ES. (2.6) → 2 é estremo inferiore 2 e estremo iuf. -∞0 ē estremo inf. [2.6) (-00,6) MASSIMO DI UN INSIEME : MAGGIORANTE il più piccolo elemento - ES. [0, 8] 3,4,5 sauO MUINORANT ES. ES. (2,6) - 6 Non è massimo (2.6] - 6 ē monsimo ESTREHO SUPERIORE : il più grande DESE essere compress NON PUO essere +8 - 4,7,8 sous (2.6) → 6 ē estremo superiore (2.6] -D 6 é estremus superiore - DEUE essere compress NON PUO essere - D dell'insieme (POÒ NON ESSERE COMPRESO) : qualsioni elemento = a tutti gli elementi maggionauti il più grande elemento PUÒ NON essere compreso elemento PUNTI DI ACCuscoCAZIONE: to è un punto se preso il ES. 2 4 [2.6) 0 [ PUNTO DI FRONTERA 6 FUNZIONI INVERSE PUNTO ISOLATIO: lo è un punto se preso un intorno NON interseca l'insieme es. NONE INIETTIVA QUINDI NON E INVERTIBILEE . ES. 1 y=√x 800 utoro esistono altri valori distiuti dal porto st 4 é punto di accumulazion ouche 2 е 6 доло pouti di accomolatio PUNTO ISOLATO & NON è pouto di accumulazione perché è eu (= se prendo ou intorno piccolo non interseca l'insieme) 1. Una funzione è INVERTIBILE INIETTIVA: tracciando linee teme orizzontali interseca solo I VOLTA il goef to é em ponto se preso un po intorno interseca sia l'insieme che la ponte Non comprese nell'insieme. 2. Come determinanta SE e SOLO SE # E INIETTIVA QUINDI INVERTIBILE é INIETTIVA ico d. 2. isolo la x =D elevo al quachato еу Scambio xe y=x² ES. 2 y = wu (x) = ey, y=e* 3. groficamente f(x) e f-(x) : ES. "fi y² = x E SURGETIVA a y=x (= ossia la bisełzice 1/8° quaohaute) =D FUNZIONE SURVETIUA : considero I'IMMAGINE dell' insieme 4) proiewone il grafico Dull'ame y 2) se la proieziene come tutto l'immagine allosa è SURIETTIVA =D FUNGUONE BLUNIVOCA sono * SAMLETRICHE rispetto NON e SURIETTIVA Se é sia iniettive che scriettiva