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Equazioni e disequazioni
14/9/2022
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Equazioni e disequazioni Definizione: È una disuguaglianza fra due espressioni letterari per la quale si cercano valori di una o più lettere (le INCOGNITE) che la rendono vera. Tali valori sono le SOLUZIONI della disequazione. DISEQUAZIONI DI PRIMO GRADO ax>b -se a>0 x>b/a - se a=0 0.X>b -se ao x<b/a DISEQUAZIONI DI SECONDO GRADO ax +box+c>0 con a>o - - se D >0 - se A=0 -se <0 impossibile X<e V x>f X =X se bo impossibile se b<o sempre verificata SISTEMI DI DISEQUAZIONI Definizione: È un insieme di più Disequazioni nella stessa incognita, per le quali cerchiamo le soluzioni comuni. A(X)>-K A(X)<+k EQUAZIONI E DISEQUAZIONI CON VALORI ASSOLUTI - L'equazione JA(X)]=A NON HA Soluzione se a<o, altrimenti si risolve ponendo A(X)=+a - La disequazione JA(X)<k con k>o è equivalente a -k<A(X)<+k, ovvero il sistema: - Le soluzioni della disequazione JA(X)I>k con k>o sono date dall'unione delle soluzioni delle Disequazioni A(X)<-k e di A(X)>k. EQUAZIONI E DISEQUAZIONI IRRAZIONALI UN'EQUAZIONE O DISEQUAZIONE è IRRAZIONALE se contiene radicali con l'incognita nel radicando. EQUAZIONI IRRAZIONALI L'equazione UA(X)=B(X) NJA(X)>B(X) Equivale a - A(X)=[B(X)]^ se ne dispari -JB(X)>0 se nè pari A(X)=[B(X)] DISEQUAZIONI IRRAZIONALI La disequazione nJA(X)<B(X) Equivale a se n è dispari se nè pari A(X)<[B(X)] -A(X)>[B(X)] se nè dispari -JB(X)<0 V B(x)₂0 A(X) ₂0 - A(X)<[B(X)] (A(X) ₂0 B(X)>0 - A(X)>[B(X)]" se n è pari
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