Didascalia alternativa:

un punto materiale che compie un giro in un secondo. La frequenza indica il numero di giri completi effettuati nell'unità di tempo. In genere viene indicato con f (minuscola) 6 MOTO CIRCOLARE UNIFORME: INTRODUZIONE f=1/T Fra il periodo e la frequenza sussiste la seguente relazione matematica: Per esempio, se il periodo di un moto circolare uniforme è 5 s ciò significa che il corpo fa un giro completo in 5 secondi. Quanti giri farà al secondo? Ovviamente si farà 1/5, per cui la frequenza di questo moto sarà 0,2 Hz. L'unità di misura che generalmente utilizziamo per misurare gli angoli è il grado sessagesimale. Questa unità di misura però non è nel S.I., infatti in esso l'unità di misura degli angoli prende il nome di Radiante. Se misuriamo l'angolo in radianti, la lunghezza dell'arco è uguale al prodotto dell'angolo (in radianti) per il raggio. Il radiante è l'angolo al centro di una circonferenza, di raggio arbitrario, che sottende un arco di lunghezza uguale al raggio stesso 7 L=axr MOTO CIRCOLARE UNIFORME: INTRODUZIONE Tornando al moto circolare uniforme, come detto il modulo (intensità) della velocità periferica è costante. Questo comporta quindi che il punto materiale percorre archi uguali di circonferenza in tempi uguali. Consideriamo, dunque, un punto P che si muove di moto circolare uniforme e che nell'intervallo di tempo A t₁ = 1 [s] percorre un quarto di circonferenza, ne segue che nell'intervallo di tempo A t₂ = 2 [s] percorrerà metà circonferenza, nell'intervallo di tempo A t3 = 4 [s] percorrerà tutta la circonferenza (completa). to= 0 [s] +₁=1 [s] +₂= 2 [s] 0° -90° 8 180° +3=4 [s] 360° O MOTO CIRCOLARE UNIFORME: INTRODUZIONE La velocità tangenziale o periferica Quando il punto materiale compie un giro completo, lo spazio percorso è proprio uguale alla lunghezza della circonferenza. Se la circonferenza ha raggio r allora ▲s = 2πr Mentre il tempo impiegato sarà proprio uguale al periodo T. (l'unità di misura del periodo nel S.l. è il secondo). Ricordando, dunque, la definizione della velocità si ha: v=As/At → 2πr/T In definitiva per calcolare la velocità tangenziale di un punto materiale bisogna usare la formula: v = 2πr/T 9 MOTO CIRCOLARE UNIFORME: INTRODUZIONE La velocità angolare Si definisce velocità angolare la rapidità con cui si percorrono gli angoli ossia la quantità: a è l'angolo in radianti 2π=360° At è la variazione del tempo Ricordando che se il punto compie un giro completo, compie cioè un angolo giro, in radianti è di 2π At=T[s] w = α/ At Mentre il tempo necessario per compiere un giro completo è detto periodo (T), allora risulta: w=2π/T 10 L'unità di misura della velocità angolare è il rad/s MOTO CIRCOLARE UNIFORME: INTRODUZIONE La velocità tangenziale P6 PG P4 P3 P2 P₁ ( 0 Si nota che la velocità tangenziale è funzione di r, pertanto, considerati una serie di punti che ruotano allineati lungo il raggio, la velocità periferica è tanto minore quanto più il punto è vicino al centro di rotazione. V=2πr/T Per quanto riguarda invece la velocità angolare: non dipende dal raggio dove si trova il punto che ruota infatti: 11 w = 2π/T MOTO CIRCOLARE UNIFORME: INTRODUZIONE La velocità angolare, tangenziale e frequenza w = 2π/T Considerando che: La velocità tangenziale si può esprimere in funzione della velocità angolare, ossia: Ricordando che la frequenza è data da: Per la velocità tangenziale si può anche scrivere: Mentre per la velocità angolare si può anche scrivere: w=2π/T = 2πf 12 V=2πr/T = wr f=1/T ➜ V=2πr/T = 2ærf MOTO CIRCOLARE UNIFORME: INTRODUZIONE La velocità tangenziale La velocità angolare è un vettore che ha: Il modulo pari a: w=2π/T; La direzione perpendicolare al piano della circonferenza; Il verso è quello in cui avanza una vite quando la sua testa ruota nello stesso verso del punto. 13 r MOTO CIRCOLARE UNIFORME: INTRODUZIONE L'accelerazione centripeta o tangenziale In generale l'accelerazione è data da una variazione della velocità nel tempo: nel caso del moto circolare uniforme è necessario distinguere: a accelerazione tangenziale è causata dalla variazione del modulo di velocità a accelerazione centripeta è causata dalla variazione della direzione velocità Accelerazione tangenziale: Accelerazione centripeta: E' nulla in quanto il modulo della velocità è costante a=AV/At=v²/ "L'accelerazione centripeta è diretta sempre verso il centro della circonferenza" 14 a MOTO CIRCOLARE UNIFORME: INTRODUZIONE L'accelerazione centripeta o tangenziale Cerchiamo adesso di dimostrare quanto detto precedentemente per quanto riguarda l'accelerazione centripeta. Consideriamo un punto che ruota sulla circonferenza, all'inizio occupa la posizione P, dopo un intervallo di tempo At il punto si troverà in P₂ Av A Cerchiamo di calcolare AV rappresentato con il triangolo A Sappiamo inoltre che Al, per un intervallo di tempo piccolo (infinitesimo) può essere confuso con la corda del triangolo B I due triangoli isosceli hanno lo stesso angolo al vertice e sono pertanto simili. Pertanto possiamo scrivere la seguente proporzione: AV:V=Al: r⇒ AV=V AI r Al_V XV At_V²At = r r AV = VAL r = 15 ac = B AV At 12 ΔΘ Mov Considerando che: Al= V At Per AV si ottiene: A/ ac = v2 RAI 40 R 1 V²AA = V ₂2 At r r vl 2. ESERCIZI Moto Circolare Uniforme TRACCIA Il seggiolino di una giostra esegue 10 giri in 14 secondi. Calcolare il periodo e la frequenza. Se il raggio della giostra è 4 metri, quanto vale la velocità tangenziale del seggiolino? T = tempo necessario per compiere n giri numero di giri T = 17 14 7 [s] → f= 10 = T 2₁ V = T SVOLGIMENTO = 1 7 6,28×4 = 3,59 [m/s] 7 = 0,143 [Hz] Esercizi TRACCIA OO Un punto compie 10 giri di una circonferenza, muovendosi di moto uniforme, nel tempo di 5 secondi. Calcolare il periodo del moto e la frequenza. 0 T= T = 18 tempo necessario per compiere n giri numero di giri f= 5 10 -T || = T : 0,5 [s] 1 1 SVOLGIMENTO 0,5 = 2 [Hz] Esercizi ARRIVEDERCI Questo era il moto circolare uniforme!! INTRODUZIONE 19 ESERCIZI