Metodo della Regola di Ruffini Explained

Come funziona la Regola di Ruffini

Quando devi dividere un polinomio per un binomio di primo grado, la regola di Ruffini ti salva la vita! Prendiamo l'esempio: $x³ - x² + 6$ : $x + 1$.

Prima di tutto devi ordinare il polinomio secondo le potenze decrescenti e completarlo se mancano dei termini. Nel nostro caso diventa: x³ - x² + 0x + 6.

Ora crei una griglia: nella riga superiore metti tutti i coefficienti $1, -1, 0, 6$. Nell'angolo in basso a sinistra scrivi l'opposto del termine noto del divisore. Siccome il divisore è x + 1, l'opposto di +1 è -1.

Trucco: Se il divisore è $x + a$, usi -a. Se è $x - a$, usi +a!

I Calcoli Passo dopo Passo

Ora arriva la parte meccanica che una volta imparata diventa automatica! Riscrivi il primo coefficiente (1) in basso.

Moltiplica questo numero per quello nell'angolo $-1$: 1 × $-1$ = -1. Scrivi il risultato nella seconda colonna. Poi somma i numeri di quella colonna: -1 + $-1$ = -2.

Continua così: moltiplica -2 per -1 = +2, sommalo con 0 per ottenere 2. Infine, 2 × $-1$ = -2, che sommato a 6 dà 4.

I numeri dell'ultima riga $1, -2, 2$ sono i coefficienti del quoziente x² - 2x + 2. L'ultimo numero (4) è il resto. Quindi: x³ - x² + 6 = x² - 2x + 2$$x + 1 + 4.

Secondo Esempio: Divisione Esatta

Vediamo $x³ + 2x² - 5x - 6$ : $x - 2$. Qui il dividendo è già ordinato e completo - perfetto!

Il divisore è $x - 2$, quindi nell'angolo metti +2 (l'opposto di -2). I coefficienti sono: 1, 2, -5, -6.

Seguiamo lo stesso procedimento: parti con 1, poi 1 × 2 = 2. Somma: 2 + 2 = 4. Continua: 4 × 2 = 8, poi -5 + 8 = 3.

Attenzione: Quando il divisore è (x - numero), il segno nell'angolo cambia!