Come funziona la Regola di Ruffini

Quando devi dividere un polinomio per un binomio di primo grado, la regola di Ruffini ti salva la vita! Prendiamo l'esempio: $x³ - x² + 6$ : $x + 1$.

Prima di tutto devi ordinare il polinomio secondo le potenze decrescenti e completarlo se mancano dei termini. Nel nostro caso diventa: x³ - x² + 0x + 6.

Ora crei una griglia: nella riga superiore metti tutti i coefficienti $1, -1, 0, 6$. Nell'angolo in basso a sinistra scrivi l'opposto del termine noto del divisore. Siccome il divisore è x + 1, l'opposto di +1 è -1.

Trucco: Se il divisore è $x + a$, usi -a. Se è $x - a$, usi +a!

I Calcoli Passo dopo Passo

Ora arriva la parte meccanica che una volta imparata diventa automatica! Riscrivi il primo coefficiente (1) in basso.

Moltiplica questo numero per quello nell'angolo $-1$: 1 × $-1$ = -1. Scrivi il risultato nella seconda colonna. Poi somma i numeri di quella colonna: -1 + $-1$ = -2.

Continua così: moltiplica -2 per -1 = +2, sommalo con 0 per ottenere 2. Infine, 2 × $-1$ = -2, che sommato a 6 dà 4.

I numeri dell'ultima riga $1, -2, 2$ sono i coefficienti del quoziente x² - 2x + 2. L'ultimo numero (4) è il resto. Quindi: x³ - x² + 6 = x² - 2x + 2$$x + 1 + 4.

Secondo Esempio: Divisione Esatta

Vediamo $x³ + 2x² - 5x - 6$ : $x - 2$. Qui il dividendo è già ordinato e completo - perfetto!

Il divisore è $x - 2$, quindi nell'angolo metti +2 (l'opposto di -2). I coefficienti sono: 1, 2, -5, -6.

Seguiamo lo stesso procedimento: parti con 1, poi 1 × 2 = 2. Somma: 2 + 2 = 4. Continua: 4 × 2 = 8, poi -5 + 8 = 3.

Attenzione: Quando il divisore è (x - numero), il segno nell'angolo cambia!