La parabola è una delle curve più importanti della geometria...
Matematica1822 visualizzazioni·Aggiornato 30 lug 2026·5 pagineGuida Completa alla Parabola - Formulario di Geometria
1 / 5
1
of 5
Parabola con Direttrice Orizzontale
La parabola è definita da tre elementi chiave: il fuoco, la direttrice e l'asse di simmetria. Quando la direttrice è orizzontale, ottieni una parabola che si apre verso l'alto o verso il basso.
L'equazione canonica è quella che userai più spesso: y = ax² + bx + c. È semplice da riconoscere perché la y è isolata e la x compare al quadrato.
Le coordinate del vertice si calcolano con la formula V, dove Δ = b² - 4ac è il discriminante. Il vertice è il punto più basso (se a > 0) o più alto (se a < 0) della parabola.
Ricorda: Il coefficiente 'a' determina sempre la forma e l'apertura della parabola!
2
of 5
Elementi Caratteristici della Parabola
Il fuoco ha coordinate F e si trova sempre sull'asse di simmetria. Noterai che l'ascissa del fuoco è identica a quella del vertice.
L'asse di simmetria ha equazione x = -b/2a ed è una retta verticale che divide la parabola a metà. La direttrice invece ha equazione y = -/4a ed è sempre perpendicolare all'asse.
La concavità dipende dal segno di 'a': se a > 0 la parabola è rivolta verso l'alto (fuoco sopra la direttrice), se a < 0 è rivolta verso il basso (fuoco sotto la direttrice).
Trucco: Per ricordare le coordinate, nota che vertice e fuoco hanno sempre la stessa ascissa!
3
of 5
Posizione Reciproca tra Retta e Parabola
Quando studi l'intersezione tra una retta e una parabola, puoi avere tre situazioni diverse. La retta secante interseca la parabola in due punti distinti A e B.
La retta esterna non tocca mai la parabola, quindi non ci sono punti di intersezione. La retta tangente tocca la parabola in un solo punto T.
Esiste un caso particolare: quando la retta è parallela all'asse della parabola, l'intersezione avviene in un unico punto P.
Attenzione: Non confondere retta tangente con retta parallela all'asse - sono due situazioni geometricamente diverse!
4
of 5
Interpretazione Algebrica e Retta Tangente
Per determinare il tipo di posizione reciproca, calcoli il discriminante del sistema retta-parabola. Se Δ > 0 hai una retta secante, se Δ = 0 una retta tangente, se Δ < 0 una retta esterna.
Quando devi trovare la retta tangente passante per un punto della parabola, usi il fascio proprio y - y₀ = m. Il coefficiente angolare si calcola con m = 2ax₀ + b.
Questa formula del coefficiente angolare deriva dalla derivata della funzione parabola nel punto dato. È uno degli collegamenti più importanti tra geometria analitica e analisi matematica.
Suggerimento: Memorizza m = 2ax₀ + b perché la userai spessissimo negli esercizi!
5
of 5
Parabola con Direttrice Verticale
Quando la direttrice è verticale, l'asse di simmetria diventa orizzontale e l'equazione cambia forma. L'equazione canonica diventa x = ay² + by + c.
Il vertice e il fuoco hanno ora la stessa ordinata invece della stessa ascissa. La concavità può essere verso destra (se a > 0) o verso sinistra (se a < 0).
Le formule per vertice, fuoco, asse e direttrice sono analoghe a quelle della parabola con direttrice orizzontale, ma con x e y scambiate. Questo tipo di parabola è meno comune negli esercizi ma compare spesso nei problemi di geometria applicata.
Nota bene: Fai attenzione a non confondere le formule tra i due tipi di parabola durante i compiti!
Pensavamo che non l'avreste mai chiesto....
Il nostro assistente AI è costruito specificamente per le esigenze degli studenti. Sulla base dei milioni di contenuti presenti sulla piattaforma, possiamo fornire agli studenti risposte davvero significative e pertinenti. Ma non si tratta solo di risposte, l'assistente è in grado di guidare gli studenti attraverso le loro sfide quotidiane di studio, con piani di studio personalizzati, quiz o contenuti nella chat e una personalizzazione al 100% basata sulle competenze e sugli sviluppi degli studenti.
È possibile scaricare l'applicazione dal Google Play Store e dall'Apple App Store.
Sì, hai accesso completamente gratuito a tutti i contenuti nell'app e puoi chattare o seguire i Creatori in qualsiasi momento. Sbloccherai nuove funzioni crescendo il tuo numero di follower.
Inoltre, offriamo Knowunity Premium, che consente di studiare senza alcun limite!!
Contenuti simili
Contenuti più popolari: Equazione della Parabola
9MatematicaLa parabola
Coordinata del vertice, disegnare la parabola, trovare l’equazione della parabola e intersezione retta/parabola
3ªl3,52272
MatematicaParabola
Spiegazione semplice e formule parabola
3ªl1,12014
MatematicaRetta-piano-parabola-circonferenza-ellisse-iperbole-logaritmi
Scritte le formule e la spiegazione su come si svolgono gli esercizi principali.
3ªl51812
MatematicaParabola
formule
4ªl1,29912
MatematicaFORMULE RETTA E PARABOLA
Formule sulle rette, piano cartesiano e parabola
2ªl3,50354
MatematicaDisequazioni
Disequazioni di matematica.
3ªl4551
Matematicala parabola
parte 1 e 2
3ªl4,26731
MatematicaParabola
Elementi e formule della parabola con esercizio di esempio.
3ªl1,40414
MatematicaTeoria della parabola
Teoria e esercizi svolti sulla parabola
3ªl1,22421
Contenuti più popolari di Matematica
9E
MatematicaEquazioni
esercizi
2ªm3,37515
MatematicaFormulario mate TOLC PSI
Formulario di matematica per prepararsi al TOLC PSI CISIA
5ªl6,157159
MatematicaFormulario di mate
Spero possa esservi utile
3ªl5,457156
I
Matematicai criteri di divisibilità
i criteri di divisibilità
1ªm1,5092
MatematicaMatematica per la maturità
Appunti di tutti e cinque gli anni di matematica in vista della maturità (potrebbero mancare alcune cose).
3ªl2,42276
MatematicaPrima parte programma matematica test professioni sanitarie
Materiale di matematica per il test di professioni sanitarie
Università3,561112
MatematicaFormulario di matematica maturità 2024
Tutte le formule per la prova d'esame di matematica della maturità
5ªl6,833175
MatematicaPreparazione Matrmatica TOLC-E
Appunti matematica per il tollc-e. Appunti completi
5ªl12,076384
F
MatematicaFondamenti del Teorema di Pitagora
Identifica ipotenusa e cateti e apprendi la formula fondamentale del Teorema di Pitagora nei triangoli rettangoli.
2ªm2,8440
Contenuti più popolari
9
AltroTeoria patente b
Tutti gli argomenti per la patente
1ªl22,646725
G
ItalianoGabriele D'Annunzio e l'Estetismo
Domande sull'ideale del superuomo, il panismo e la concezione dell'arte come valore assoluto in D'Annunzio.
4ªl2,6770
Altroappunti patente
appunti esame teoria patente
4ªl69,8841,793
FilosofiaAristotele
Aristotele: vita, metafisica, fisica, etica e politica, retorica e poetica
3ªl7,643216
Ed. civ.Teoria patente di guida B: Segnali stradali
Segnali stradali di pericolo, luminosi, di prescrizione, di indicazione, temporanei, complementari, pannelli integrativi, segnaletica orizzontale, segnalazioni agenti del traffico, distanza di visibilità per l‘arresto, minima di sicurezza.
5ªl41,3231,675
AltroPATENTE
schemi per esame teorico della patente
Università22,937771
AltroPatente
sintesi patente
4ªl77,6205,355
AltroPatente B
Schemi
4ªl11,236277
ItalianoManuale di teoria patente A e B
Libro di teoria per la patente A e B, manuale completo
3ªl11,160306
Recensioni dei nostri utenti. Ci adorano - e anche tu, vedrai .
4.6/5App Store
4.7/5Google Play
L'applicazione è molto facile da usare e ben progettata. Finora ho trovato tutto quello che cercavo e ho potuto imparare molto dalle presentazioni! Utilizzerò sicuramente l'app per i compiti in classe! È molto utile anche come fonte di ispirazione.
Stefano Sutente iOS
Questa applicazione è davvero grande! Ci sono tantissimi appunti e aiuti con lo studio [...]. La mia materia problematica, per esempio, è il francese e l'app ha così tante opzioni per aiutarmi. Grazie a questa app ho migliorato il mio francese. La consiglio a tutti.
Samantha Klichutente Android
Wow, sono davvero stupita. Ho appena provato l'app perché l'ho vista pubblicizzata molte volte e sono rimasta assolutamente sbalordita. Questa app è L'AIUTO che cercate per la scuola e soprattutto offre tantissime cose, come allenamenti e schede, che a me personalmente sono state MOLTO utili.
Annautente iOS
Matematica1822 visualizzazioni·Aggiornato 30 lug 2026·5 pagineGuida Completa alla Parabola - Formulario di Geometria
La parabola è una delle curve più importanti della geometria analitica, e capirai presto perché è fondamentale per la matematica del quinto anno. In questo formulario troverai tutto quello che serve per padroneggiare le parabole, dalle equazioni base alle posizioni...
1
of 5
Iscriviti per mostrare il contenuto. È gratis!
- Accesso a tutti i documenti
- Migliora i tuoi voti
- Unisciti a milioni di studenti
Iscrivendosi si accettano i Termini di servizio e la Informativa sulla privacy.
Parabola con Direttrice Orizzontale
La parabola è definita da tre elementi chiave: il fuoco, la direttrice e l'asse di simmetria. Quando la direttrice è orizzontale, ottieni una parabola che si apre verso l'alto o verso il basso.
L'equazione canonica è quella che userai più spesso: y = ax² + bx + c. È semplice da riconoscere perché la y è isolata e la x compare al quadrato.
Le coordinate del vertice si calcolano con la formula V, dove Δ = b² - 4ac è il discriminante. Il vertice è il punto più basso (se a > 0) o più alto (se a < 0) della parabola.
Ricorda: Il coefficiente 'a' determina sempre la forma e l'apertura della parabola!
2
of 5Iscriviti per mostrare il contenuto. È gratis!
- Accesso a tutti i documenti
- Migliora i tuoi voti
- Unisciti a milioni di studenti
Iscrivendosi si accettano i Termini di servizio e la Informativa sulla privacy.
Elementi Caratteristici della Parabola
Il fuoco ha coordinate F e si trova sempre sull'asse di simmetria. Noterai che l'ascissa del fuoco è identica a quella del vertice.
L'asse di simmetria ha equazione x = -b/2a ed è una retta verticale che divide la parabola a metà. La direttrice invece ha equazione y = -/4a ed è sempre perpendicolare all'asse.
La concavità dipende dal segno di 'a': se a > 0 la parabola è rivolta verso l'alto (fuoco sopra la direttrice), se a < 0 è rivolta verso il basso (fuoco sotto la direttrice).
Trucco: Per ricordare le coordinate, nota che vertice e fuoco hanno sempre la stessa ascissa!
3
of 5Iscriviti per mostrare il contenuto. È gratis!
- Accesso a tutti i documenti
- Migliora i tuoi voti
- Unisciti a milioni di studenti
Iscrivendosi si accettano i Termini di servizio e la Informativa sulla privacy.
Posizione Reciproca tra Retta e Parabola
Quando studi l'intersezione tra una retta e una parabola, puoi avere tre situazioni diverse. La retta secante interseca la parabola in due punti distinti A e B.
La retta esterna non tocca mai la parabola, quindi non ci sono punti di intersezione. La retta tangente tocca la parabola in un solo punto T.
Esiste un caso particolare: quando la retta è parallela all'asse della parabola, l'intersezione avviene in un unico punto P.
Attenzione: Non confondere retta tangente con retta parallela all'asse - sono due situazioni geometricamente diverse!
4
of 5Iscriviti per mostrare il contenuto. È gratis!
- Accesso a tutti i documenti
- Migliora i tuoi voti
- Unisciti a milioni di studenti
Iscrivendosi si accettano i Termini di servizio e la Informativa sulla privacy.
Interpretazione Algebrica e Retta Tangente
Per determinare il tipo di posizione reciproca, calcoli il discriminante del sistema retta-parabola. Se Δ > 0 hai una retta secante, se Δ = 0 una retta tangente, se Δ < 0 una retta esterna.
Quando devi trovare la retta tangente passante per un punto della parabola, usi il fascio proprio y - y₀ = m. Il coefficiente angolare si calcola con m = 2ax₀ + b.
Questa formula del coefficiente angolare deriva dalla derivata della funzione parabola nel punto dato. È uno degli collegamenti più importanti tra geometria analitica e analisi matematica.
Suggerimento: Memorizza m = 2ax₀ + b perché la userai spessissimo negli esercizi!
5
of 5Iscriviti per mostrare il contenuto. È gratis!
- Accesso a tutti i documenti
- Migliora i tuoi voti
- Unisciti a milioni di studenti
Iscrivendosi si accettano i Termini di servizio e la Informativa sulla privacy.
Parabola con Direttrice Verticale
Quando la direttrice è verticale, l'asse di simmetria diventa orizzontale e l'equazione cambia forma. L'equazione canonica diventa x = ay² + by + c.
Il vertice e il fuoco hanno ora la stessa ordinata invece della stessa ascissa. La concavità può essere verso destra (se a > 0) o verso sinistra (se a < 0).
Le formule per vertice, fuoco, asse e direttrice sono analoghe a quelle della parabola con direttrice orizzontale, ma con x e y scambiate. Questo tipo di parabola è meno comune negli esercizi ma compare spesso nei problemi di geometria applicata.
Nota bene: Fai attenzione a non confondere le formule tra i due tipi di parabola durante i compiti!
Pensavamo che non l'avreste mai chiesto....
Il nostro assistente AI è costruito specificamente per le esigenze degli studenti. Sulla base dei milioni di contenuti presenti sulla piattaforma, possiamo fornire agli studenti risposte davvero significative e pertinenti. Ma non si tratta solo di risposte, l'assistente è in grado di guidare gli studenti attraverso le loro sfide quotidiane di studio, con piani di studio personalizzati, quiz o contenuti nella chat e una personalizzazione al 100% basata sulle competenze e sugli sviluppi degli studenti.
È possibile scaricare l'applicazione dal Google Play Store e dall'Apple App Store.
Sì, hai accesso completamente gratuito a tutti i contenuti nell'app e puoi chattare o seguire i Creatori in qualsiasi momento. Sbloccherai nuove funzioni crescendo il tuo numero di follower.
Inoltre, offriamo Knowunity Premium, che consente di studiare senza alcun limite!!
Contenuti simili
Contenuti più popolari: Equazione della Parabola
9MatematicaLa parabola
Coordinata del vertice, disegnare la parabola, trovare l’equazione della parabola e intersezione retta/parabola
3ªl3,52272
MatematicaParabola
Spiegazione semplice e formule parabola
3ªl1,12014
MatematicaRetta-piano-parabola-circonferenza-ellisse-iperbole-logaritmi
Scritte le formule e la spiegazione su come si svolgono gli esercizi principali.
3ªl51812
MatematicaParabola
formule
4ªl1,29912
MatematicaFORMULE RETTA E PARABOLA
Formule sulle rette, piano cartesiano e parabola
2ªl3,50354
MatematicaDisequazioni
Disequazioni di matematica.
3ªl4551
Matematicala parabola
parte 1 e 2
3ªl4,26731
MatematicaParabola
Elementi e formule della parabola con esercizio di esempio.
3ªl1,40414
MatematicaTeoria della parabola
Teoria e esercizi svolti sulla parabola
3ªl1,22421
Contenuti più popolari di Matematica
9E
MatematicaEquazioni
esercizi
2ªm3,37515
MatematicaFormulario mate TOLC PSI
Formulario di matematica per prepararsi al TOLC PSI CISIA
5ªl6,157159
MatematicaFormulario di mate
Spero possa esservi utile
3ªl5,457156
I
Matematicai criteri di divisibilità
i criteri di divisibilità
1ªm1,5092
MatematicaMatematica per la maturità
Appunti di tutti e cinque gli anni di matematica in vista della maturità (potrebbero mancare alcune cose).
3ªl2,42276
MatematicaPrima parte programma matematica test professioni sanitarie
Materiale di matematica per il test di professioni sanitarie
Università3,561112
MatematicaFormulario di matematica maturità 2024
Tutte le formule per la prova d'esame di matematica della maturità
5ªl6,833175
MatematicaPreparazione Matrmatica TOLC-E
Appunti matematica per il tollc-e. Appunti completi
5ªl12,076384
F
MatematicaFondamenti del Teorema di Pitagora
Identifica ipotenusa e cateti e apprendi la formula fondamentale del Teorema di Pitagora nei triangoli rettangoli.
2ªm2,8440
Contenuti più popolari
9AltroTeoria patente b
Tutti gli argomenti per la patente
1ªl22,646725
G
ItalianoGabriele D'Annunzio e l'Estetismo
Domande sull'ideale del superuomo, il panismo e la concezione dell'arte come valore assoluto in D'Annunzio.
4ªl2,6770
Altroappunti patente
appunti esame teoria patente
4ªl69,8841,793
FilosofiaAristotele
Aristotele: vita, metafisica, fisica, etica e politica, retorica e poetica
3ªl7,643216
Ed. civ.Teoria patente di guida B: Segnali stradali
Segnali stradali di pericolo, luminosi, di prescrizione, di indicazione, temporanei, complementari, pannelli integrativi, segnaletica orizzontale, segnalazioni agenti del traffico, distanza di visibilità per l‘arresto, minima di sicurezza.
5ªl41,3231,675
AltroPATENTE
schemi per esame teorico della patente
Università22,937771
AltroPatente
sintesi patente
4ªl77,6205,355
AltroPatente B
Schemi
4ªl11,236277
ItalianoManuale di teoria patente A e B
Libro di teoria per la patente A e B, manuale completo
3ªl11,160306
Recensioni dei nostri utenti. Ci adorano - e anche tu, vedrai .
4.6/5App Store
4.7/5Google Play
L'applicazione è molto facile da usare e ben progettata. Finora ho trovato tutto quello che cercavo e ho potuto imparare molto dalle presentazioni! Utilizzerò sicuramente l'app per i compiti in classe! È molto utile anche come fonte di ispirazione.
Stefano Sutente iOS
Questa applicazione è davvero grande! Ci sono tantissimi appunti e aiuti con lo studio [...]. La mia materia problematica, per esempio, è il francese e l'app ha così tante opzioni per aiutarmi. Grazie a questa app ho migliorato il mio francese. La consiglio a tutti.
Samantha Klichutente Android
Wow, sono davvero stupita. Ho appena provato l'app perché l'ho vista pubblicizzata molte volte e sono rimasta assolutamente sbalordita. Questa app è L'AIUTO che cercate per la scuola e soprattutto offre tantissime cose, come allenamenti e schede, che a me personalmente sono state MOLTO utili.
Annautente iOS