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Matematica
12 dic 2025
1715
5 pagine
La parabola è una delle curve più importanti della geometria analitica, e capirai presto perché è fondamentale per... Mostra di più
La parabola è definita da tre elementi chiave il fuoco, la direttrice e l'asse di simmetria. Quando la direttrice è orizzontale, ottieni una parabola che si apre verso l'alto o verso il basso.
L'equazione canonica è quella che userai più spesso y = ax² + bx + c. È semplice da riconoscere perché la y è isolata e la x compare al quadrato.
Le coordinate del vertice si calcolano con la formula V, dove Δ = b² - 4ac è il discriminante. Il vertice è il punto più basso (se a > 0) o più alto (se a < 0) della parabola.
Ricorda Il coefficiente 'a' determina sempre la forma e l'apertura della parabola!
Il fuoco ha coordinate F e si trova sempre sull'asse di simmetria. Noterai che l'ascissa del fuoco è identica a quella del vertice.
L'asse di simmetria ha equazione x = -b/2a ed è una retta verticale che divide la parabola a metà. La direttrice invece ha equazione y = -(1+Δ)/4a ed è sempre perpendicolare all'asse.
La concavità dipende dal segno di 'a' se a > 0 la parabola è rivolta verso l'alto (fuoco sopra la direttrice), se a < 0 è rivolta verso il basso (fuoco sotto la direttrice).
Trucco Per ricordare le coordinate, nota che vertice e fuoco hanno sempre la stessa ascissa!
Quando studi l'intersezione tra una retta e una parabola, puoi avere tre situazioni diverse. La retta secante interseca la parabola in due punti distinti A e B.
La retta esterna non tocca mai la parabola, quindi non ci sono punti di intersezione. La retta tangente tocca la parabola in un solo punto T.
Esiste un caso particolare quando la retta è parallela all'asse della parabola, l'intersezione avviene in un unico punto P.
Attenzione Non confondere retta tangente con retta parallela all'asse - sono due situazioni geometricamente diverse!
Per determinare il tipo di posizione reciproca, calcoli il discriminante del sistema retta-parabola. Se Δ > 0 hai una retta secante, se Δ = 0 una retta tangente, se Δ < 0 una retta esterna.
Quando devi trovare la retta tangente passante per un punto della parabola, usi il fascio proprio y - y₀ = m. Il coefficiente angolare si calcola con m = 2ax₀ + b.
Questa formula del coefficiente angolare deriva dalla derivata della funzione parabola nel punto dato. È uno degli collegamenti più importanti tra geometria analitica e analisi matematica.
Suggerimento Memorizza m = 2ax₀ + b perché la userai spessissimo negli esercizi!
Quando la direttrice è verticale, l'asse di simmetria diventa orizzontale e l'equazione cambia forma. L'equazione canonica diventa x = ay² + by + c.
Il vertice e il fuoco hanno ora la stessa ordinata invece della stessa ascissa. La concavità può essere verso destra (se a > 0) o verso sinistra (se a < 0).
Le formule per vertice, fuoco, asse e direttrice sono analoghe a quelle della parabola con direttrice orizzontale, ma con x e y scambiate. Questo tipo di parabola è meno comune negli esercizi ma compare spesso nei problemi di geometria applicata.
Nota bene Fai attenzione a non confondere le formule tra i due tipi di parabola durante i compiti!
Il nostro assistente AI è costruito specificamente per le esigenze degli studenti. Sulla base dei milioni di contenuti presenti sulla piattaforma, possiamo fornire agli studenti risposte davvero significative e pertinenti. Ma non si tratta solo di risposte, l'assistente è in grado di guidare gli studenti attraverso le loro sfide quotidiane di studio, con piani di studio personalizzati, quiz o contenuti nella chat e una personalizzazione al 100% basata sulle competenze e sugli sviluppi degli studenti.
È possibile scaricare l'applicazione dal Google Play Store e dall'Apple App Store.
Sì, hai accesso completamente gratuito a tutti i contenuti nell'app e puoi chattare o seguire i Creatori in qualsiasi momento. Sbloccherai nuove funzioni crescendo il tuo numero di follower. Inoltre, offriamo Knowunity Premium, che consente di studiare senza alcun limite!!
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Strumenti Intelligenti NUOVO
Trasforma questi appunti in: ✓ 50+ Domande di Pratica ✓ Flashcard Interattive ✓ Simulazione Completa d'Esame ✓ Schemi per Saggi
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Google Play
L'applicazione è molto facile da usare e ben progettata. Finora ho trovato tutto quello che cercavo e ho potuto imparare molto dalle presentazioni! Utilizzerò sicuramente l'app per i compiti in classe! È molto utile anche come fonte di ispirazione.
Stefano S
utente iOS
Questa applicazione è davvero grande! Ci sono tantissimi appunti e aiuti con lo studio [...]. La mia materia problematica, per esempio, è il francese e l'app ha così tante opzioni per aiutarmi. Grazie a questa app ho migliorato il mio francese. La consiglio a tutti.
Samantha Klich
utente Android
Wow, sono davvero stupita. Ho appena provato l'app perché l'ho vista pubblicizzata molte volte e sono rimasta assolutamente sbalordita. Questa app è L'AIUTO che cercate per la scuola e soprattutto offre tantissime cose, come allenamenti e schede, che a me personalmente sono state MOLTO utili.
Anna
utente iOS
È bellissima questa app, la adoro. È utilissima per lo studio e mi aiuta molto, anzi moltissimo, ma soprattutto mi aiutano molto i quiz, per memorizzare anche quello che non sapevo
Anastasia
utente Android
Fantastica per qualsiasi materia avere gli appunti anche di altre persone è molto utile perchè posso confrontarmi e vedere come migliorarmi. con i quiz riesco ad apprendere al meglio.
Francesca
utente Android
moooolto utile,gli appunti sono belli e funzionanti,schoolGPT da dei consigli formidabili!!
Marianna
utente Android
L'applicazione è semplicemente fantastica! Tutto ciò che devo fare è inserire l'argomento nella barra di ricerca e ottengo la risposta molto velocemente. Non devo guardare 10 video di YouTube per capire qualcosa, quindi risparmio tempo. Consigliatissima!
Sudenaz Ocak
utente Android
A scuola andavo malissimo in matematica, ma grazie a questa applicazione ora vado meglio. Vi sono molto grato per aver creato questa app.
Greenlight Bonnie
utente Android
Knowunity è un applicazione fantastica,considerando che ha degli schemi veramente molto carini e sfiziosi e che ci sono dei quiz,oltre al fatto che questa cosa dell intelligenza artificiale "school gpt" è almeno per me molto utile, perché a differenza di Chatgpt ti da le spiegazioni, ti spiega ciò che non è chiaro! Posso studiare più velocemente tramite gli schemi e che posso pubblicare io stessa gli schemi è una funzione utilissima per gli altri studenti. Knowunity è PERFETTA
Aurora
utente Android
L’app funziona benissimo e puoi trovare qualsiasi tipo di informazione. Non ho l’abbonamento ma la parte gratuita è sufficiente per uno studio approfondito.
Martina
utente iOS
in questi ultimi mesi di scuola dove il tempo è ormai poco, mi sta aiutando molto perché piuttosto che farmi io gli schemi su quello che leggo sul libro guardo questi già fatti e li uso come ripasso piuttosto che rileggermi tutto il libro
Chiara
utente IOS
Questa app è una delle migliori, nient’altro da dire.
Andrea
utente iOS
L'applicazione è molto facile da usare e ben progettata. Finora ho trovato tutto quello che cercavo e ho potuto imparare molto dalle presentazioni! Utilizzerò sicuramente l'app per i compiti in classe! È molto utile anche come fonte di ispirazione.
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Anastasia
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Sudenaz Ocak
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Greenlight Bonnie
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Chiara
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La parabola è una delle curve più importanti della geometria analitica, e capirai presto perché è fondamentale per la matematica del quinto anno. In questo formulario troverai tutto quello che serve per padroneggiare le parabole, dalle equazioni base alle posizioni... Mostra di più
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La parabola è definita da tre elementi chiave: il fuoco, la direttrice e l'asse di simmetria. Quando la direttrice è orizzontale, ottieni una parabola che si apre verso l'alto o verso il basso.
L'equazione canonica è quella che userai più spesso: y = ax² + bx + c. È semplice da riconoscere perché la y è isolata e la x compare al quadrato.
Le coordinate del vertice si calcolano con la formula V, dove Δ = b² - 4ac è il discriminante. Il vertice è il punto più basso (se a > 0) o più alto (se a < 0) della parabola.
Ricorda: Il coefficiente 'a' determina sempre la forma e l'apertura della parabola!
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Il fuoco ha coordinate F e si trova sempre sull'asse di simmetria. Noterai che l'ascissa del fuoco è identica a quella del vertice.
L'asse di simmetria ha equazione x = -b/2a ed è una retta verticale che divide la parabola a metà. La direttrice invece ha equazione y = -(1+Δ)/4a ed è sempre perpendicolare all'asse.
La concavità dipende dal segno di 'a': se a > 0 la parabola è rivolta verso l'alto (fuoco sopra la direttrice), se a < 0 è rivolta verso il basso (fuoco sotto la direttrice).
Trucco: Per ricordare le coordinate, nota che vertice e fuoco hanno sempre la stessa ascissa!
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Quando la direttrice è verticale, l'asse di simmetria diventa orizzontale e l'equazione cambia forma. L'equazione canonica diventa x = ay² + by + c.
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Le formule per vertice, fuoco, asse e direttrice sono analoghe a quelle della parabola con direttrice orizzontale, ma con x e y scambiate. Questo tipo di parabola è meno comune negli esercizi ma compare spesso nei problemi di geometria applicata.
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