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•
8 dic 2025
•
Maria Liguori
@ariaiguori_kjysvrbxo
Se hai mai visto lettere mischiate con numeri in matematica... Mostra di più
Immagina i monomi come i mattoncini Lego della matematica: semplici ma essenziali per costruire tutto il resto. Un monomio è semplicemente un'espressione dove numeri e lettere sono solo moltiplicati tra loro, come 5x² o -3abc.
Quando scriviamo un monomio in forma normale, lo organizziamo con il numero davanti e le lettere in ordine alfabetico: 6x²y invece di y·x²·6. Il grado di un monomio è la somma di tutti gli esponenti delle lettere - per 4x³y² il grado è 3+2=5.
Due monomi sono simili se hanno esattamente la stessa parte letterale. Per esempio, 7x²y e -2x²y sono simili perché entrambi hanno x²y. Questo è fondamentale per sommarli e sottrarli!
💡 Trucco: Per ricordare se due monomi sono simili, copri i numeri e guarda solo le lettere - se sono identiche, puoi lavorarci insieme!
I polinomi sono come playlist musicali: collezioni di monomi uniti da + o -. Mentre 3x + 5y² - 2 è un polinomio, /a non lo è perché contiene una divisione.
Il grado di un polinomio è il grado più alto tra i suoi termini. Un polinomio è omogeneo se tutti i suoi termini hanno lo stesso grado - come una squadra dove tutti hanno la stessa età!
I prodotti notevoli sono formule che devi assolutamente memorizzare. = A² - B² è la differenza di quadrati, mentre ² = A² + 2AB + B² è il quadrato di un binomio.
💡 Ricorda: I prodotti notevoli sono come ricette di cucina - una volta che le conosci a memoria, cucinare (fare i calcoli) diventa velocissimo!
Questi schemi si ripetono costantemente in algebra, quindi padroneggiare questi concetti ora ti farà risparmiare ore di fatica in futuro.
Scomporre significa fare l'opposto di moltiplicare - prendere un polinomio e spezzarlo in fattori più semplici. È come smontare un puzzle per vedere i singoli pezzi.
La scomposizione a fattore comune è la più facile: trovi il pezzo comune a tutti i termini (l'MCD) e lo "tiri fuori". Per esempio, 6x² + 9x diventa 3x.
La scomposizione parziale funziona raggruppando termini furbi. Con ac + bc + ad + bd puoi raggruppare: c + d = .
Il trinomio speciale x² + 8x + 15 si scompone trovando due numeri che sommati danno 8 e moltiplicati danno 15. Qui sono 5 e 3, quindi ottieni .
💡 Strategia: Inizia sempre cercando un fattore comune - è il primo passo per quasi ogni scomposizione!
Ora che conosci i prodotti notevoli, puoi usarli al contrario per scomporre! È come riconoscere una canzone dai primi accordi.
La differenza di quadrati A² - B² si scompone sempre in . Quindi 25x² - 9 diventa istantaneamente.
Per il quadrato di un binomio, cerca la struttura A² + 2AB + B². Se vedi 9x² + 12x + 4, riconosci che è (3x)² + 2(3x)(2) + 2² = ².
Il cubo di un binomio è più complesso: A³ + 3A²B + 3AB² + B³ = ³. Devi verificare tutti i coefficienti, ma quando funziona è spettacolare!
La somma o differenza di cubi ha formule precise: A³ ± B³ = (A ± B). Sembrano complicate ma con la pratica diventano automatiche.
💡 Controllo: Verifica sempre la scomposizione rimoltiplicando - se ottieni il polinomio originale, hai fatto giusto!
La divisione tra polinomi funziona come la divisione tra numeri, ma con più passaggi. Il risultato è sempre: Dividendo = Divisore × Quoziente + Resto.
La regola di Ruffini è una scorciatoia geniale quando dividi per . Invece di fare tutti i calcoli lunghi, lavori solo con i coefficienti in una tabellina organizzata.
Il teorema del resto è incredibilmente utile: se dividi P(x) per , il resto è semplicemente P(a). Vuoi il resto di x³ - 2x + 1 diviso per ? Calcola P(2) = 8 - 4 + 1 = 5. Fatto!
Quando il resto è zero, il polinomio è divisibile - significa che hai trovato un fattore! Questo è fondamentale per scomporre polinomi di grado alto.
💡 Trucco veloce: Per controllare se un polinomio è divisibile per , basta calcolare P(a) - se è zero, sei a posto!
Un'equazione è come un indovinello matematico: devi trovare quale valore di x rende vera l'uguaglianza. È la parte più pratica di tutta l'algebra!
Le equazioni equivalenti hanno le stesse soluzioni. Puoi trasformare un'equazione in una equivalente usando i principi di equivalenza: aggiungi/sottrai la stessa cosa da entrambi i lati, o moltiplica/dividi per lo stesso numero (diverso da zero).
Il trasporto è il trucco che usi sempre: sposti un termine dall'altra parte cambiando il segno. Da 2x + 3 = 7 ottieni 2x = 7 - 3.
Le equazioni di tipo ax = b hanno tre possibili finali:
💡 Metodo: Sposta sempre tutto con l'incognita a sinistra e i numeri a destra - renderà tutto più chiaro!
Il nostro assistente AI è costruito specificamente per le esigenze degli studenti. Sulla base dei milioni di contenuti presenti sulla piattaforma, possiamo fornire agli studenti risposte davvero significative e pertinenti. Ma non si tratta solo di risposte, l'assistente è in grado di guidare gli studenti attraverso le loro sfide quotidiane di studio, con piani di studio personalizzati, quiz o contenuti nella chat e una personalizzazione al 100% basata sulle competenze e sugli sviluppi degli studenti.
È possibile scaricare l'applicazione dal Google Play Store e dall'Apple App Store.
Sì, hai accesso completamente gratuito a tutti i contenuti nell'app e puoi chattare o seguire i Creatori in qualsiasi momento. Sbloccherai nuove funzioni crescendo il tuo numero di follower. Inoltre, offriamo Knowunity Premium, che consente di studiare senza alcun limite!!
appunti di matematica sui limiti con esercizi
MatematicaApp Store
Google Play
L'applicazione è molto facile da usare e ben progettata. Finora ho trovato tutto quello che cercavo e ho potuto imparare molto dalle presentazioni! Utilizzerò sicuramente l'app per i compiti in classe! È molto utile anche come fonte di ispirazione.
Stefano S
utente iOS
Questa applicazione è davvero grande! Ci sono tantissimi appunti e aiuti con lo studio [...]. La mia materia problematica, per esempio, è il francese e l'app ha così tante opzioni per aiutarmi. Grazie a questa app ho migliorato il mio francese. La consiglio a tutti.
Samantha Klich
utente Android
Wow, sono davvero stupita. Ho appena provato l'app perché l'ho vista pubblicizzata molte volte e sono rimasta assolutamente sbalordita. Questa app è L'AIUTO che cercate per la scuola e soprattutto offre tantissime cose, come allenamenti e schede, che a me personalmente sono state MOLTO utili.
Anna
utente iOS
È bellissima questa app, la adoro. È utilissima per lo studio e mi aiuta molto, anzi moltissimo, ma soprattutto mi aiutano molto i quiz, per memorizzare anche quello che non sapevo
Anastasia
utente Android
Fantastica per qualsiasi materia avere gli appunti anche di altre persone è molto utile perchè posso confrontarmi e vedere come migliorarmi. con i quiz riesco ad apprendere al meglio.
Francesca
utente Android
moooolto utile,gli appunti sono belli e funzionanti,schoolGPT da dei consigli formidabili!!
Marianna
utente Android
L'applicazione è semplicemente fantastica! Tutto ciò che devo fare è inserire l'argomento nella barra di ricerca e ottengo la risposta molto velocemente. Non devo guardare 10 video di YouTube per capire qualcosa, quindi risparmio tempo. Consigliatissima!
Sudenaz Ocak
utente Android
A scuola andavo malissimo in matematica, ma grazie a questa applicazione ora vado meglio. Vi sono molto grato per aver creato questa app.
Greenlight Bonnie
utente Android
Knowunity è un applicazione fantastica,considerando che ha degli schemi veramente molto carini e sfiziosi e che ci sono dei quiz,oltre al fatto che questa cosa dell intelligenza artificiale "school gpt" è almeno per me molto utile, perché a differenza di Chatgpt ti da le spiegazioni, ti spiega ciò che non è chiaro! Posso studiare più velocemente tramite gli schemi e che posso pubblicare io stessa gli schemi è una funzione utilissima per gli altri studenti. Knowunity è PERFETTA
Aurora
utente Android
L’app funziona benissimo e puoi trovare qualsiasi tipo di informazione. Non ho l’abbonamento ma la parte gratuita è sufficiente per uno studio approfondito.
Martina
utente iOS
in questi ultimi mesi di scuola dove il tempo è ormai poco, mi sta aiutando molto perché piuttosto che farmi io gli schemi su quello che leggo sul libro guardo questi già fatti e li uso come ripasso piuttosto che rileggermi tutto il libro
Chiara
utente IOS
Questa app è una delle migliori, nient’altro da dire.
Andrea
utente iOS
L'applicazione è molto facile da usare e ben progettata. Finora ho trovato tutto quello che cercavo e ho potuto imparare molto dalle presentazioni! Utilizzerò sicuramente l'app per i compiti in classe! È molto utile anche come fonte di ispirazione.
Stefano S
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Questa applicazione è davvero grande! Ci sono tantissimi appunti e aiuti con lo studio [...]. La mia materia problematica, per esempio, è il francese e l'app ha così tante opzioni per aiutarmi. Grazie a questa app ho migliorato il mio francese. La consiglio a tutti.
Samantha Klich
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Anna
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È bellissima questa app, la adoro. È utilissima per lo studio e mi aiuta molto, anzi moltissimo, ma soprattutto mi aiutano molto i quiz, per memorizzare anche quello che non sapevo
Anastasia
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Marianna
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L'applicazione è semplicemente fantastica! Tutto ciò che devo fare è inserire l'argomento nella barra di ricerca e ottengo la risposta molto velocemente. Non devo guardare 10 video di YouTube per capire qualcosa, quindi risparmio tempo. Consigliatissima!
Sudenaz Ocak
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A scuola andavo malissimo in matematica, ma grazie a questa applicazione ora vado meglio. Vi sono molto grato per aver creato questa app.
Greenlight Bonnie
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Se hai mai visto lettere mischiate con numeri in matematica e ti sei chiesto cosa diavolo significasse, sei nel posto giusto! Stiamo per esplorare il mondo dei monomi, polinomie le loro operazioni - gli strumenti fondamentali dell'algebra che... Mostra di più
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Immagina i monomi come i mattoncini Lego della matematica: semplici ma essenziali per costruire tutto il resto. Un monomio è semplicemente un'espressione dove numeri e lettere sono solo moltiplicati tra loro, come 5x² o -3abc.
Quando scriviamo un monomio in forma normale, lo organizziamo con il numero davanti e le lettere in ordine alfabetico: 6x²y invece di y·x²·6. Il grado di un monomio è la somma di tutti gli esponenti delle lettere - per 4x³y² il grado è 3+2=5.
Due monomi sono simili se hanno esattamente la stessa parte letterale. Per esempio, 7x²y e -2x²y sono simili perché entrambi hanno x²y. Questo è fondamentale per sommarli e sottrarli!
💡 Trucco: Per ricordare se due monomi sono simili, copri i numeri e guarda solo le lettere - se sono identiche, puoi lavorarci insieme!
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Il grado di un polinomio è il grado più alto tra i suoi termini. Un polinomio è omogeneo se tutti i suoi termini hanno lo stesso grado - come una squadra dove tutti hanno la stessa età!
I prodotti notevoli sono formule che devi assolutamente memorizzare. = A² - B² è la differenza di quadrati, mentre ² = A² + 2AB + B² è il quadrato di un binomio.
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La scomposizione a fattore comune è la più facile: trovi il pezzo comune a tutti i termini (l'MCD) e lo "tiri fuori". Per esempio, 6x² + 9x diventa 3x.
La scomposizione parziale funziona raggruppando termini furbi. Con ac + bc + ad + bd puoi raggruppare: c + d = .
Il trinomio speciale x² + 8x + 15 si scompone trovando due numeri che sommati danno 8 e moltiplicati danno 15. Qui sono 5 e 3, quindi ottieni .
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Per il quadrato di un binomio, cerca la struttura A² + 2AB + B². Se vedi 9x² + 12x + 4, riconosci che è (3x)² + 2(3x)(2) + 2² = ².
Il cubo di un binomio è più complesso: A³ + 3A²B + 3AB² + B³ = ³. Devi verificare tutti i coefficienti, ma quando funziona è spettacolare!
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Il teorema del resto è incredibilmente utile: se dividi P(x) per , il resto è semplicemente P(a). Vuoi il resto di x³ - 2x + 1 diviso per ? Calcola P(2) = 8 - 4 + 1 = 5. Fatto!
Quando il resto è zero, il polinomio è divisibile - significa che hai trovato un fattore! Questo è fondamentale per scomporre polinomi di grado alto.
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Un'equazione è come un indovinello matematico: devi trovare quale valore di x rende vera l'uguaglianza. È la parte più pratica di tutta l'algebra!
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Francesca
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