Matematica

Tecniche di Risoluzione delle Equazioni

metodo di sostituzione

Matematica1152Aggiornato 6 set 20262 pagine

Metodo di Sostituzione: Una Guida Completa

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Il metodo di sostituzione è una tecnica fondamentale per risolvere i sistemi di equazioni lineari. Imparerai a trovare il valore di entrambe le incognite sostituendo una variabile nell'altra equazione.

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Come Impostare il Metodo di Sostituzione

Il primo passo è scegliere una delle due equazioni e isolare una delle incognite. Nel nostro esempio con il sistema $2x+3y=8$ e $4x-3y=-2$ , partiamo dalla prima equazione.

Spostiamo tutto tranne la $x$ al secondo membro: $2x = -3y + 8$ . Poi dividiamo tutto per 2 per ottenere $x = \frac{-3y+8}{2}$ .

Ora arriva la parte cruciale: sostituiamo questo valore di $x$ nella seconda equazione. Otteniamo $4(\frac{-3y+8}{2}) - 3y = -2$ .

Trucco: Scegli sempre l'incognita più facile da isolare, quella con il coefficiente più piccolo!

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Risoluzione e Soluzione Finale

Semplifichiamo l'equazione ottenuta: il 4 si cancella con il 2 al denominatore, lasciandoci $-6y + 16 - 3y = -2$ . Raccogliamo i termini simili: $-9y = -18$ .

Dividendo entrambi i membri per -9, troviamo $y = 2$ . Ora che conosciamo il valore di $y$ , lo sostituiamo nella prima equazione.

Calcoliamo $x = \frac{-3(2)+8}{2} = \frac{2}{2} = 1$ . La soluzione del sistema è quindi $(1; 2)$ .

Verifica sempre: Sostituisci i valori trovati in entrambe le equazioni originali per controllare che siano corretti!

Pensavamo che non l'avreste mai chiesto....

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