Le Frazioni Algebriche: Operazioni Fondamentali

Vitto 🌱

27/11/2025

Matematica

Le frazioni algebriche

Matematica

Operazioni e Metodi di Divisione

Moltiplicazione di Espressioni Razionali

2475

•

27 nov 2025

•

4 pagine

Le Frazioni Algebriche: Operazioni Fondamentali

Vitto 🌱

@_.vvittooo._

Le frazioni algebriche sono espressioni matematiche che contengono polinomi al... Mostra di più

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LE FRAZIONI AUGTBRICHE
Quando si semplifica non si può spezzare un
polinomio.
In seguito si scompone il Polinomio in fattori
Si Può semplifi

Semplificazione delle Frazioni Algebriche

Le frazioni algebriche funzionano come le frazioni normali, ma con i polinomi! La regola d'oro è: prima scomponi tutto in fattori, poi semplifica solo quello che si può cancellare.

Ricorda che puoi semplificare solo quando numeratore e denominatore sono collegati da moltiplicazioni, mai quando ci sono somme o sottrazioni "libere". Per esempio, in $\frac{3x^2}{x^2-3x}$ devi prima scomporre il denominatore: $\frac{3x^2}{x(x-3)}$ , poi puoi semplificare ottenendo $\frac{3x}{x-3}$ .

Con i monomi è ancora più facile: dividi i coefficienti numerici e sottrai gli esponenti delle stesse lettere. Per i polinomi più complessi, cerca sempre i prodotti notevoli come $(a-b)^2$ o $(a-b)(a+b)$ .

💡 Trucco: Se vedi un quadrato perfetto o una differenza di quadrati, hai quasi sicuramente qualcosa da semplificare!

Somma e Differenza tra Frazioni Algebriche

Per sommare o sottrarre frazioni algebriche devi trovare il denominatore comune, proprio come con le frazioni numeriche. Il processo è sempre lo stesso: scomponi, trova il mcm, riduci allo stesso denominatore, poi somma.

Il mcm (minimo comune multiplo) si trova prendendo tutti i fattori comuni e non comuni con il massimo esponente. Per esempio, tra $(x+4)(x-4)$ e $(x+4)$ , il mcm è $(x+4)(x-4)$ .

Una volta trovato il mcm, dividi per ogni denominatore originale e moltiplica per il numeratore corrispondente. Alla fine, sommi solo i numeratori lasciando invariato il denominatore comune.

⚠️ Attenzione: Non dimenticare mai di scomporre prima di cercare il mcm - spesso i polinomi hanno fattori nascosti!

Prodotto e Quoziente tra Frazioni Algebriche

Il prodotto tra frazioni algebriche è più semplice della somma: moltiplichi numeratore con numeratore e denominatore con denominatore. Prima però, scomponi tutto e semplifica "in croce" quello che si può cancellare.

Per la divisione, ricorda il trucco: dividere per una frazione significa moltiplicare per il suo reciproco. Quindi $\frac{a}{b} : \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \cdot \frac{d}{c}$ .

Il segreto del successo è sempre lo stesso: scomponi prima di tutto! Cerca prodotti notevoli, raccogli i fattori comuni, e vedrai che molte frazioni si semplificheranno quasi da sole. Nell'esempio $\frac{7y-7}{y-5} : \frac{28}{3y-15}$ , nota come $7y-7 = 7(y-1)$ e $3y-15 = 3(y-5)$ .

🎯 Pro tip: Quando vedi numeri che si possono scomporre $come 28 = 4×7$ , fallo subito - ti aiuterà a semplificare!

Potenze di Frazioni Algebriche

Le potenze di frazioni algebriche seguono la regola: $\left(\frac{a}{b}\right)^n = \frac{a^n}{b^n}$ . Elevi sia numeratore che denominatore alla stessa potenza - semplice!

Quando hai espressioni più complesse con somme dentro le parentesi, prima risolvi quello che c'è dentro, poi applica la potenza. Nell'esempio complesso della pagina, prima si risolve la somma $\frac{2}{a-2} + \frac{3}{a-1}$ trovando il denominatore comune.

Il bello delle operazioni miste è che spesso si semplificano tantissimo! Nell'esempio finale, dopo tutti i calcoli otteniamo semplicemente $\frac{1}{2}$ - molto più pulito di quello che sembrava all'inizio.

✨ Magia della matematica: Le espressioni complicate spesso hanno risultati semplici - non scoraggiarti se all'inizio sembrano impossibili!

Pensavamo che non l'avreste mai chiesto....

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L'applicazione è molto facile da usare e ben progettata. Finora ho trovato tutto quello che cercavo e ho potuto imparare molto dalle presentazioni! Utilizzerò sicuramente l'app per i compiti in classe! È molto utile anche come fonte di ispirazione.

Stefano S

utente iOS

Questa applicazione è davvero grande! Ci sono tantissimi appunti e aiuti con lo studio [...]. La mia materia problematica, per esempio, è il francese e l'app ha così tante opzioni per aiutarmi. Grazie a questa app ho migliorato il mio francese. La consiglio a tutti.

Samantha Klich

utente Android

Wow, sono davvero stupita. Ho appena provato l'app perché l'ho vista pubblicizzata molte volte e sono rimasta assolutamente sbalordita. Questa app è L'AIUTO che cercate per la scuola e soprattutto offre tantissime cose, come allenamenti e schede, che a me personalmente sono state MOLTO utili.

Anna

utente iOS

È bellissima questa app, la adoro. È utilissima per lo studio e mi aiuta molto, anzi moltissimo, ma soprattutto mi aiutano molto i quiz, per memorizzare anche quello che non sapevo

Anastasia

utente Android

Fantastica per qualsiasi materia avere gli appunti anche di altre persone è molto utile perchè posso confrontarmi e vedere come migliorarmi. con i quiz riesco ad apprendere al meglio.

Francesca

utente Android

moooolto utile,gli appunti sono belli e funzionanti,schoolGPT da dei consigli formidabili!!

Marianna

utente Android

L'applicazione è semplicemente fantastica! Tutto ciò che devo fare è inserire l'argomento nella barra di ricerca e ottengo la risposta molto velocemente. Non devo guardare 10 video di YouTube per capire qualcosa, quindi risparmio tempo. Consigliatissima!

Sudenaz Ocak

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Greenlight Bonnie

utente Android

Knowunity è un applicazione fantastica,considerando che ha degli schemi veramente molto carini e sfiziosi e che ci sono dei quiz,oltre al fatto che questa cosa dell intelligenza artificiale "school gpt" è almeno per me molto utile, perché a differenza di Chatgpt ti da le spiegazioni, ti spiega ciò che non è chiaro! Posso studiare più velocemente tramite gli schemi e che posso pubblicare io stessa gli schemi è una funzione utilissima per gli altri studenti. Knowunity è PERFETTA

Aurora

utente Android

L’app funziona benissimo e puoi trovare qualsiasi tipo di informazione. Non ho l’abbonamento ma la parte gratuita è sufficiente per uno studio approfondito.

Martina

utente iOS

in questi ultimi mesi di scuola dove il tempo è ormai poco, mi sta aiutando molto perché piuttosto che farmi io gli schemi su quello che leggo sul libro guardo questi già fatti e li uso come ripasso piuttosto che rileggermi tutto il libro

Chiara

utente IOS

Questa app è una delle migliori, nient’altro da dire.

Andrea

utente iOS

Stefano S

utente iOS

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Le frazioni algebriche sono espressioni matematiche che contengono polinomi al numeratore e denominatore, e sono fondamentali per risolvere equazioni più complesse. Imparare a maneggiarle ti servirà tantissimo non solo per i compiti, ma anche per prepararti agli esami di matematica!

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Le frazioni algebriche funzionano come le frazioni normali, ma con i polinomi! La regola d'oro è: prima scomponi tutto in fattori, poi semplifica solo quello che si può cancellare.

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Prodotto e Quoziente tra Frazioni Algebriche

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Potenze di Frazioni Algebriche

Le potenze di frazioni algebriche seguono la regola: $\left(\frac{a}{b}\right)^n = \frac{a^n}{b^n}$ . Elevi sia numeratore che denominatore alla stessa potenza - semplice!

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