Inizia

Matematica

Operazioni e Metodi di Divisione

Moltiplicazione di Espressioni Razionali

Matematica3375Aggiornato 20 ott 20264 pagine

Le Frazioni Algebriche: Operazioni Fondamentali

Segnala
user profile picture
Vitto 🌱@_.vvittooo._
Aggiungi alle fonti Google
Le frazioni algebriche sono espressioni matematiche che contengono polinomi al numeratore e denominatore, e sono fondamentali per risolvere equazioni più complesse. Imparare a maneggiarle ti servirà tantissimo non solo per i compiti, ma anche per prepararti agli esami di matematica!
Le frazioni algebriche – pagina 1

Iscriviti per mostrare il contenuto.
È gratis!

Iscrivendosi si accettano i Termini di servizio e la Informativa sulla privacy.

Semplificazione delle Frazioni Algebriche

Le frazioni algebriche funzionano come le frazioni normali, ma con i polinomi! La regola d'oro è: prima scomponi tutto in fattori, poi semplifica solo quello che si può cancellare.

Ricorda che puoi semplificare solo quando numeratore e denominatore sono collegati da moltiplicazioni, mai quando ci sono somme o sottrazioni "libere". Per esempio, in 3x2x2−3x\frac{3x^2}{x^2-3x} devi prima scomporre il denominatore: 3x2x(x−3)\frac{3x^2}{x(x-3)}, poi puoi semplificare ottenendo 3xx−3\frac{3x}{x-3}.

Con i monomi è ancora più facile: dividi i coefficienti numerici e sottrai gli esponenti delle stesse lettere. Per i polinomi più complessi, cerca sempre i prodotti notevoli come (a−b)2(a-b)^2 o (a−b)(a+b)(a-b)(a+b).

💡 Trucco: Se vedi un quadrato perfetto o una differenza di quadrati, hai quasi sicuramente qualcosa da semplificare!

Le frazioni algebriche – pagina 2

Iscriviti per mostrare il contenuto.
È gratis!

Iscrivendosi si accettano i Termini di servizio e la Informativa sulla privacy.

Somma e Differenza tra Frazioni Algebriche

Per sommare o sottrarre frazioni algebriche devi trovare il denominatore comune, proprio come con le frazioni numeriche. Il processo è sempre lo stesso: scomponi, trova il mcm, riduci allo stesso denominatore, poi somma.

Il mcm (minimo comune multiplo) si trova prendendo tutti i fattori comuni e non comuni con il massimo esponente. Per esempio, tra (x+4)(x−4)(x+4)(x-4) e (x+4)(x+4), il mcm è (x+4)(x−4)(x+4)(x-4).

Una volta trovato il mcm, dividi per ogni denominatore originale e moltiplica per il numeratore corrispondente. Alla fine, sommi solo i numeratori lasciando invariato il denominatore comune.

⚠️ Attenzione: Non dimenticare mai di scomporre prima di cercare il mcm - spesso i polinomi hanno fattori nascosti!

Le frazioni algebriche – pagina 3

Iscriviti per mostrare il contenuto.
È gratis!

Iscrivendosi si accettano i Termini di servizio e la Informativa sulla privacy.

Prodotto e Quoziente tra Frazioni Algebriche

Il prodotto tra frazioni algebriche è più semplice della somma: moltiplichi numeratore con numeratore e denominatore con denominatore. Prima però, scomponi tutto e semplifica "in croce" quello che si può cancellare.

Per la divisione, ricorda il trucco: dividere per una frazione significa moltiplicare per il suo reciproco. Quindi ab:cd=ab⋅dc\frac{a}{b} : \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \cdot \frac{d}{c}.

Il segreto del successo è sempre lo stesso: scomponi prima di tutto! Cerca prodotti notevoli, raccogli i fattori comuni, e vedrai che molte frazioni si semplificheranno quasi da sole. Nell'esempio 7y−7y−5:283y−15\frac{7y-7}{y-5} : \frac{28}{3y-15}, nota come 7y−7=7(y−1)7y-7 = 7(y-1) e 3y−15=3(y−5)3y-15 = 3(y-5).

🎯 Pro tip: Quando vedi numeri che si possono scomporre come28=4×7come 28 = 4×7, fallo subito - ti aiuterà a semplificare!

Le frazioni algebriche – pagina 4

Iscriviti per mostrare il contenuto.
È gratis!

Iscrivendosi si accettano i Termini di servizio e la Informativa sulla privacy.

Potenze di Frazioni Algebriche

Le potenze di frazioni algebriche seguono la regola: (ab)n=anbn\left(\frac{a}{b}\right)^n = \frac{a^n}{b^n}. Elevi sia numeratore che denominatore alla stessa potenza - semplice!

Quando hai espressioni più complesse con somme dentro le parentesi, prima risolvi quello che c'è dentro, poi applica la potenza. Nell'esempio complesso della pagina, prima si risolve la somma 2a−2+3a−1\frac{2}{a-2} + \frac{3}{a-1} trovando il denominatore comune.

Il bello delle operazioni miste è che spesso si semplificano tantissimo! Nell'esempio finale, dopo tutti i calcoli otteniamo semplicemente 12\frac{1}{2} - molto più pulito di quello che sembrava all'inizio.

✨ Magia della matematica: Le espressioni complicate spesso hanno risultati semplici - non scoraggiarti se all'inizio sembrano impossibili!

Pensavamo che non l'avreste mai chiesto....

Il nostro assistente AI è costruito specificamente per le esigenze degli studenti. Sulla base dei milioni di contenuti presenti sulla piattaforma, possiamo fornire agli studenti risposte davvero significative e pertinenti. Ma non si tratta solo di risposte, l'assistente è in grado di guidare gli studenti attraverso le loro sfide quotidiane di studio, con piani di studio personalizzati, quiz o contenuti nella chat e una personalizzazione al 100% basata sulle competenze e sugli sviluppi degli studenti.

È possibile scaricare l'applicazione dal Google Play Store e dall'Apple App Store.

Sì, hai accesso completamente gratuito a tutti i contenuti nell'app e puoi chattare o seguire i Creatori in qualsiasi momento. Sbloccherai nuove funzioni crescendo il tuo numero di follower. Inoltre, offriamo Knowunity Premium, che consente di studiare senza alcun limite!!

Contenuti simili

Matematica

Nozione di base- Analisi 1

Riassunto delle nozioni base per l’analisi matematica

5ªl195926
Fisica

le leggi di keplero

leggi di keplero con illustrazioni mobili

4ªl4752159
Matematica

Esercizi di gognometria

disequazioni gognometriche, accenno ai sistemi

4ªl52611
Matematica

Disequazioni goniometriche

Disequazioni elementari (e riducibili ad elementari), omogenee (e riducibili ad omogenee) con differenza tra esponente pari o dispari

4ªl945
Matematica

Disequazioni Goniometriche

disequazioni Goniometriche

3ªl143610
Matematica

Intorni

Intorni di un punto, intorni circolari, intorni limitati, punti isolati, punti di accumulazione

4ªl3414
Vedi altro

Contenuti più popolari: Matematica

Matematica

LIMITI - APPUNTI COMPLETI CON TEOREMI

Limiti notevoli, goniometri, teoremi di fondamenta…

4ªl7901126
Matematica

Funzioni

Appunti di matematica riguardo le funzioni: definizioni (funzione, dominio, codominio, iniettiva, suriettiva, biettiva), come trovare il dominio, funzioni inverse, funzioni crescenti e decrescenti, funzioni pari e dispari. Teoria ed esercizi

2ªl8723167
Matematica

Disequazioni

disequazioni , proprietà, principi di equivalenza, disequazioni intere di primo grado, sistemi di disequazioni, equazioni con valore assoluto e con due valori assoluti, disequazioni riconducibili a primo grado, studio del segno, disequazioni fratte

2ªl8049133
Matematica

Goniometria

Radianti. Descrizione delle funzioni periodiche sinusoide e cosinusoide e il loro comportamento durante la rotazione di un vettore. Angoli associati. Relazioni fondamentali. Formule di duplicazione. Equazioni e disequazioni. La funzione tangentoide.

4ªl262038
Matematica

Logaritmi, base e argomento, grafico, proprietà, dominio, funzioni, equazioni, disequazioni.

Logaritmi, base e argomento, grafico, proprietà, dominio, risolvere funzioni, risolvere equazioni e disequazioni, formula del cambiamento di base, esponenziali che si risolvono con i logaritmi.

4ªl7417165
Matematica

Prima parte programma matematica test professioni sanitarie

Materiale di matematica per il test di professioni sanitarie

Università4832140
Matematica

Le scomposizioni

Raccoglimento totale, raccoglimento parziale,somma per differenza,quadrato di binomio,quadrato di trinomio,cubo di binomio e trinomio speciale

2ªl371075
Matematica

Prodotti notevoli

I prodotti notevoli

1ªl67.3776923
Matematica

Funzioni goniometriche

funzioni goniometriche (circonferenza goniometrica; funzioni seno, coseno e tangente)

4ªl336958

Contenuti più popolari

Ed. civ.

Teoria patente di guida B: Segnali stradali

Segnali stradali di pericolo, luminosi, di prescrizione, di indicazione, temporanei, complementari, pannelli integrativi, segnaletica orizzontale, segnalazioni agenti del traffico, distanza di visibilità per l‘arresto, minima di sicurezza.

5ªl48.1891917
Italiano

Riassunto patente B

Riassunto patente B - appunti presi a lezione

5ªl35.4761130
Esame teorico

Patente B / A

Riassunto per l’esame di teoria della patente A / A1 / A2 / B / B1

3ªl4792180
Altro

Patente

sintesi patente

4ªl81.2575477
Filosofia

KANT

spiegazione completa e chiara del filosofo

4ªl34.072754
Altro

appunti patente

appunti esame teoria patente

4ªl76.4571875
Ed. civ.

MANUALE PATENTE A & B SCHEMATICO

questo documento riguarda il manuale della patente A e B

3ªl30.332979
Altro

Patente B

Schemi

4ªl14.296327
Scienze

chimica organica

chimica organica, isomeria, idrocarburi, derivati degli idrocarburi

5ªl26.688814

Recensioni dei nostri utenti. Ci adorano - e anche tu, vedrai .

4.6/5App Store
4.7/5Google Play
Stefano Sutente iOS

L'applicazione è molto facile da usare e ben progettata. Finora ho trovato tutto quello che cercavo e ho potuto imparare molto dalle presentazioni! Utilizzerò sicuramente l'app per i compiti in classe! È molto utile anche come fonte di ispirazione.

Samantha Klichutente Android

Questa applicazione è davvero grande! Ci sono tantissimi appunti e aiuti con lo studio [...]. La mia materia problematica, per esempio, è il francese e l'app ha così tante opzioni per aiutarmi. Grazie a questa app ho migliorato il mio francese. La consiglio a tutti.

Annautente iOS

Wow, sono davvero stupita. Ho appena provato l'app perché l'ho vista pubblicizzata molte volte e sono rimasta assolutamente sbalordita. Questa app è L'AIUTO che cercate per la scuola e soprattutto offre tantissime cose, come allenamenti e schede, che a me personalmente sono state MOLTO utili.