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Tecniche di Fattorizzazione dei Polinomi

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Frazioni Algebriche: Guida Completa per Risolverle

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sara

@saramariani

Le frazioni algebriche sono come le frazioni normali, ma con... Mostra di più

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frazione algebrica $ \frac{A}{B} $ A,BEZ → A,B polinomi B≠0 B≠0 determinare CONDIZIONI DI ESISTENZA (CE) Valori "consentiti" Per le lette

Frazioni Algebriche e Condizioni di Esistenza

Ti sei mai chiesto cosa succede quando dividi per zero? Nelle frazioni algebriche come AB\frac{A}{B}, dove A e B sono polinomi, il denominatore non può mai essere uguale a zero.

Per questo motivo, devi sempre trovare le condizioni di esistenza (CE) prima di fare qualsiasi calcolo. Le CE ti dicono quali valori delle lettere sono "vietati" perché renderebbero il denominatore uguale a zero.

Esempio pratico: nella frazione 3x−12x+4\frac{3x-1}{2x+4}, devi porre $2x + 4 ≠ 0,quindi, quindi x ≠ -2.Perfrazionipiuˋcomplessecome. Per frazioni più complesse come \frac{3x^3 - 5x^2 + 2}{x^2 - 4x + 3},scomponiildenominatoreeottieni, scomponi il denominatore e ottieni x−3x-3x−1x-1 ≠ 0,quindi, quindi x ≠ 3e e x ≠ 1$.

Ricorda: avere zero al numeratore va bene, ma zero al denominatore è sempre vietato!

frazione algebrica $ \frac{A}{B} $ A,BEZ → A,B polinomi B≠0 B≠0 determinare CONDIZIONI DI ESISTENZA (CE) Valori "consentiti" Per le lette

Moltiplicazione di Frazioni Algebriche

Moltiplicare frazioni algebriche è più semplice di quanto sembri! Segui sempre questo ordine: prima le condizioni di esistenza, poi scomponi tutto in fattori, infine semplifica e moltiplica.

Nell'esempio x2−4x+4x2−3x+2⋅x2−4x+3x−5\frac{x^2-4x+4}{x^2-3x+2} \cdot \frac{x^2-4x+3}{x-5}, inizia trovando le CE: x≠2x ≠ 2, x≠1x ≠ 1 e x≠5x ≠ 5. Poi scomponi ogni polinomio: (x−2)2(x-2)^2, (x−2)(x−1)(x-2)(x-1), (x−3)(x−1)(x-3)(x-1).

Ora puoi semplificare i fattori comuni tra numeratori e denominatori di frazioni diverse. Il risultato finale sarà (x−2)(x−3)(x−5)\frac{(x-2)(x-3)}{(x-5)}.

Trucco: scomponi sempre in fattori prima di iniziare a semplificare - ti farà risparmiare tempo e errori!

frazione algebrica $ \frac{A}{B} $ A,BEZ → A,B polinomi B≠0 B≠0 determinare CONDIZIONI DI ESISTENZA (CE) Valori "consentiti" Per le lette

Divisione di Frazioni Algebriche

La divisione tra frazioni algebriche funziona esattamente come con i numeri: moltiplichi per il reciproco della seconda frazione. Ma attenzione: le condizioni di esistenza cambiano!

Nell'esempio a2−9a3:a2+3aa5\frac{a^2-9}{a^3} : \frac{a^2+3a}{a^5}, inizialmente hai solo a≠0a ≠ 0. Dopo aver trasformato in moltiplicazione per il reciproco, ottieni a2−9a3⋅a5a2+3a\frac{a^2-9}{a^3} \cdot \frac{a^5}{a^2+3a}.

Ora le CE diventano a≠0a ≠ 0 e a≠−3a ≠ -3 perché $a^2+3a = a(a+3)$. Scomponi tutto: (a−3)(a+3)a3⋅a5a(a+3)\frac{(a-3)(a+3)}{a^3} \cdot \frac{a^5}{a(a+3)} e semplifica per ottenere a(a−3)a(a-3).

Attenzione: le condizioni di esistenza della divisione sono più restrittive di quelle iniziali - non dimenticartene mai!



Pensavamo che non l'avreste mai chiesto....

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Il nostro assistente AI è costruito specificamente per le esigenze degli studenti. Sulla base dei milioni di contenuti presenti sulla piattaforma, possiamo fornire agli studenti risposte davvero significative e pertinenti. Ma non si tratta solo di risposte, l'assistente è in grado di guidare gli studenti attraverso le loro sfide quotidiane di studio, con piani di studio personalizzati, quiz o contenuti nella chat e una personalizzazione al 100% basata sulle competenze e sugli sviluppi degli studenti.

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L'applicazione è molto facile da usare e ben progettata. Finora ho trovato tutto quello che cercavo e ho potuto imparare molto dalle presentazioni! Utilizzerò sicuramente l'app per i compiti in classe! È molto utile anche come fonte di ispirazione.

Stefano S

utente iOS

Questa applicazione è davvero grande! Ci sono tantissimi appunti e aiuti con lo studio [...]. La mia materia problematica, per esempio, è il francese e l'app ha così tante opzioni per aiutarmi. Grazie a questa app ho migliorato il mio francese. La consiglio a tutti.

Samantha Klich

utente Android

Wow, sono davvero stupita. Ho appena provato l'app perché l'ho vista pubblicizzata molte volte e sono rimasta assolutamente sbalordita. Questa app è L'AIUTO che cercate per la scuola e soprattutto offre tantissime cose, come allenamenti e schede, che a me personalmente sono state MOLTO utili.

Anna

utente iOS

È bellissima questa app, la adoro. È utilissima per lo studio e mi aiuta molto, anzi moltissimo, ma soprattutto mi aiutano molto i quiz, per memorizzare anche quello che non sapevo

Anastasia

utente Android

Fantastica per qualsiasi materia avere gli appunti anche di altre persone è molto utile perchè posso confrontarmi e vedere come migliorarmi. con i quiz riesco ad apprendere al meglio.

Francesca

utente Android

moooolto utile,gli appunti sono belli e funzionanti,schoolGPT da dei consigli formidabili!!

Marianna

utente Android

L'applicazione è semplicemente fantastica! Tutto ciò che devo fare è inserire l'argomento nella barra di ricerca e ottengo la risposta molto velocemente. Non devo guardare 10 video di YouTube per capire qualcosa, quindi risparmio tempo. Consigliatissima!

Sudenaz Ocak

utente Android

A scuola andavo malissimo in matematica, ma grazie a questa applicazione ora vado meglio. Vi sono molto grato per aver creato questa app.

Greenlight Bonnie

utente Android

Knowunity è un applicazione fantastica,considerando che ha degli schemi veramente molto carini e sfiziosi e che ci sono dei quiz,oltre al fatto che questa cosa dell intelligenza artificiale "school gpt" è almeno per me molto utile, perché a differenza di Chatgpt ti da le spiegazioni, ti spiega ciò che non è chiaro! Posso studiare più velocemente tramite gli schemi e che posso pubblicare io stessa gli schemi è una funzione utilissima per gli altri studenti. Knowunity è PERFETTA

Aurora

utente Android

L’app funziona benissimo e puoi trovare qualsiasi tipo di informazione. Non ho l’abbonamento ma la parte gratuita è sufficiente per uno studio approfondito.

Martina

utente iOS

I quiz E LE flashcard SONO COSÌ UTILI E ADORO Knowunity IA. È ANCHE LETTERALMENTE COME CHATGPT MA PIÙ INTELLIGENTE!! MI HA AIUTATO ANCHE COI MIEI PROBLEMI DI MASCARA!! E ANCHE CON LE MIE VERE MATERIE! OVVIO 😍😁😲🤑💗✨🎀😮

Chiara

utente IOS

Questa app è una delle migliori, nient’altro da dire.

Andrea

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L'applicazione è molto facile da usare e ben progettata. Finora ho trovato tutto quello che cercavo e ho potuto imparare molto dalle presentazioni! Utilizzerò sicuramente l'app per i compiti in classe! È molto utile anche come fonte di ispirazione.

Stefano S

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Questa applicazione è davvero grande! Ci sono tantissimi appunti e aiuti con lo studio [...]. La mia materia problematica, per esempio, è il francese e l'app ha così tante opzioni per aiutarmi. Grazie a questa app ho migliorato il mio francese. La consiglio a tutti.

Samantha Klich

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Wow, sono davvero stupita. Ho appena provato l'app perché l'ho vista pubblicizzata molte volte e sono rimasta assolutamente sbalordita. Questa app è L'AIUTO che cercate per la scuola e soprattutto offre tantissime cose, come allenamenti e schede, che a me personalmente sono state MOLTO utili.

Anna

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È bellissima questa app, la adoro. È utilissima per lo studio e mi aiuta molto, anzi moltissimo, ma soprattutto mi aiutano molto i quiz, per memorizzare anche quello che non sapevo

Anastasia

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Fantastica per qualsiasi materia avere gli appunti anche di altre persone è molto utile perchè posso confrontarmi e vedere come migliorarmi. con i quiz riesco ad apprendere al meglio.

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Sudenaz Ocak

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sara

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Le frazioni algebriche sono come le frazioni normali, ma con polinomi al posto dei numeri. Capire quando esistono e come operare con esse è fondamentale per risolvere molti problemi di algebra.

frazione algebrica $ \frac{A}{B} $ A,BEZ → A,B polinomi B≠0 B≠0 determinare CONDIZIONI DI ESISTENZA (CE) Valori "consentiti" Per le lette

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Frazioni Algebriche e Condizioni di Esistenza

Ti sei mai chiesto cosa succede quando dividi per zero? Nelle frazioni algebriche come AB\frac{A}{B}, dove A e B sono polinomi, il denominatore non può mai essere uguale a zero.

Per questo motivo, devi sempre trovare le condizioni di esistenza (CE) prima di fare qualsiasi calcolo. Le CE ti dicono quali valori delle lettere sono "vietati" perché renderebbero il denominatore uguale a zero.

Esempio pratico: nella frazione 3x−12x+4\frac{3x-1}{2x+4}, devi porre $2x + 4 ≠ 0,quindi, quindi x ≠ -2.Perfrazionipiuˋcomplessecome. Per frazioni più complesse come \frac{3x^3 - 5x^2 + 2}{x^2 - 4x + 3},scomponiildenominatoreeottieni, scomponi il denominatore e ottieni x−3x-3x−1x-1 ≠ 0,quindi, quindi x ≠ 3e e x ≠ 1$.

Ricorda: avere zero al numeratore va bene, ma zero al denominatore è sempre vietato!

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Moltiplicazione di Frazioni Algebriche

Moltiplicare frazioni algebriche è più semplice di quanto sembri! Segui sempre questo ordine: prima le condizioni di esistenza, poi scomponi tutto in fattori, infine semplifica e moltiplica.

Nell'esempio x2−4x+4x2−3x+2⋅x2−4x+3x−5\frac{x^2-4x+4}{x^2-3x+2} \cdot \frac{x^2-4x+3}{x-5}, inizia trovando le CE: x≠2x ≠ 2, x≠1x ≠ 1 e x≠5x ≠ 5. Poi scomponi ogni polinomio: (x−2)2(x-2)^2, (x−2)(x−1)(x-2)(x-1), (x−3)(x−1)(x-3)(x-1).

Ora puoi semplificare i fattori comuni tra numeratori e denominatori di frazioni diverse. Il risultato finale sarà (x−2)(x−3)(x−5)\frac{(x-2)(x-3)}{(x-5)}.

Trucco: scomponi sempre in fattori prima di iniziare a semplificare - ti farà risparmiare tempo e errori!

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Divisione di Frazioni Algebriche

La divisione tra frazioni algebriche funziona esattamente come con i numeri: moltiplichi per il reciproco della seconda frazione. Ma attenzione: le condizioni di esistenza cambiano!

Nell'esempio a2−9a3:a2+3aa5\frac{a^2-9}{a^3} : \frac{a^2+3a}{a^5}, inizialmente hai solo a≠0a ≠ 0. Dopo aver trasformato in moltiplicazione per il reciproco, ottieni a2−9a3⋅a5a2+3a\frac{a^2-9}{a^3} \cdot \frac{a^5}{a^2+3a}.

Ora le CE diventano a≠0a ≠ 0 e a≠−3a ≠ -3 perché $a^2+3a = a(a+3)$. Scomponi tutto: (a−3)(a+3)a3⋅a5a(a+3)\frac{(a-3)(a+3)}{a^3} \cdot \frac{a^5}{a(a+3)} e semplifica per ottenere a(a−3)a(a-3).

Attenzione: le condizioni di esistenza della divisione sono più restrittive di quelle iniziali - non dimenticartene mai!

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Sudenaz Ocak

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A scuola andavo malissimo in matematica, ma grazie a questa applicazione ora vado meglio. Vi sono molto grato per aver creato questa app.

Greenlight Bonnie

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Aurora

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Martina

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I quiz E LE flashcard SONO COSÌ UTILI E ADORO Knowunity IA. È ANCHE LETTERALMENTE COME CHATGPT MA PIÙ INTELLIGENTE!! MI HA AIUTATO ANCHE COI MIEI PROBLEMI DI MASCARA!! E ANCHE CON LE MIE VERE MATERIE! OVVIO 😍😁😲🤑💗✨🎀😮

Chiara

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Stefano S

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Questa applicazione è davvero grande! Ci sono tantissimi appunti e aiuti con lo studio [...]. La mia materia problematica, per esempio, è il francese e l'app ha così tante opzioni per aiutarmi. Grazie a questa app ho migliorato il mio francese. La consiglio a tutti.

Samantha Klich

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Wow, sono davvero stupita. Ho appena provato l'app perché l'ho vista pubblicizzata molte volte e sono rimasta assolutamente sbalordita. Questa app è L'AIUTO che cercate per la scuola e soprattutto offre tantissime cose, come allenamenti e schede, che a me personalmente sono state MOLTO utili.

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Sudenaz Ocak

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Greenlight Bonnie

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Knowunity è un applicazione fantastica,considerando che ha degli schemi veramente molto carini e sfiziosi e che ci sono dei quiz,oltre al fatto che questa cosa dell intelligenza artificiale "school gpt" è almeno per me molto utile, perché a differenza di Chatgpt ti da le spiegazioni, ti spiega ciò che non è chiaro! Posso studiare più velocemente tramite gli schemi e che posso pubblicare io stessa gli schemi è una funzione utilissima per gli altri studenti. Knowunity è PERFETTA

Aurora

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I quiz E LE flashcard SONO COSÌ UTILI E ADORO Knowunity IA. È ANCHE LETTERALMENTE COME CHATGPT MA PIÙ INTELLIGENTE!! MI HA AIUTATO ANCHE COI MIEI PROBLEMI DI MASCARA!! E ANCHE CON LE MIE VERE MATERIE! OVVIO 😍😁😲🤑💗✨🎀😮

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Questa app è una delle migliori, nient’altro da dire.

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