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MatematicaMatematica2,090 visualizzazioni·Aggiornato Jun 15, 2026·3 pagine

Frazioni Algebriche: Guida Completa per Risolverle

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sara@saramariani

Le frazioni algebriche sono come le frazioni normali, ma con...

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frazione algebrica $ \frac{A}{B} $ A,BEZ → A,B polinomi B≠0 B≠0 determinare CONDIZIONI DI ESISTENZA (CE) Valori "consentiti" Per le lette

Frazioni Algebriche e Condizioni di Esistenza

Ti sei mai chiesto cosa succede quando dividi per zero? Nelle frazioni algebriche come AB\frac{A}{B}, dove A e B sono polinomi, il denominatore non può mai essere uguale a zero.

Per questo motivo, devi sempre trovare le condizioni di esistenza (CE) prima di fare qualsiasi calcolo. Le CE ti dicono quali valori delle lettere sono "vietati" perché renderebbero il denominatore uguale a zero.

Esempio pratico: nella frazione 3x−12x+4\frac{3x-1}{2x+4}, devi porre $2x + 4 ≠ 0,quindi, quindi x ≠ -2.Perfrazionipiuˋcomplessecome. Per frazioni più complesse come \frac{3x^3 - 5x^2 + 2}{x^2 - 4x + 3},scomponiildenominatoreeottieni, scomponi il denominatore e ottieni x−3x-3x−1x-1 ≠ 0,quindi, quindi x ≠ 3e e x ≠ 1$.

Ricorda: avere zero al numeratore va bene, ma zero al denominatore è sempre vietato!

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Moltiplicazione di Frazioni Algebriche

Moltiplicare frazioni algebriche è più semplice di quanto sembri! Segui sempre questo ordine: prima le condizioni di esistenza, poi scomponi tutto in fattori, infine semplifica e moltiplica.

Nell'esempio x2−4x+4x2−3x+2⋅x2−4x+3x−5\frac{x^2-4x+4}{x^2-3x+2} \cdot \frac{x^2-4x+3}{x-5}, inizia trovando le CE: x≠2x ≠ 2, x≠1x ≠ 1 e x≠5x ≠ 5. Poi scomponi ogni polinomio: (x−2)2(x-2)^2, (x−2)(x−1)(x-2)(x-1), (x−3)(x−1)(x-3)(x-1).

Ora puoi semplificare i fattori comuni tra numeratori e denominatori di frazioni diverse. Il risultato finale sarà (x−2)(x−3)(x−5)\frac{(x-2)(x-3)}{(x-5)}.

Trucco: scomponi sempre in fattori prima di iniziare a semplificare - ti farà risparmiare tempo e errori!

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Divisione di Frazioni Algebriche

La divisione tra frazioni algebriche funziona esattamente come con i numeri: moltiplichi per il reciproco della seconda frazione. Ma attenzione: le condizioni di esistenza cambiano!

Nell'esempio a2−9a3:a2+3aa5\frac{a^2-9}{a^3} : \frac{a^2+3a}{a^5}, inizialmente hai solo a≠0a ≠ 0. Dopo aver trasformato in moltiplicazione per il reciproco, ottieni a2−9a3⋅a5a2+3a\frac{a^2-9}{a^3} \cdot \frac{a^5}{a^2+3a}.

Ora le CE diventano a≠0a ≠ 0 e a≠−3a ≠ -3 perché $a^2+3a = a(a+3)$. Scomponi tutto: (a−3)(a+3)a3⋅a5a(a+3)\frac{(a-3)(a+3)}{a^3} \cdot \frac{a^5}{a(a+3)} e semplifica per ottenere a(a−3)a(a-3).

Attenzione: le condizioni di esistenza della divisione sono più restrittive di quelle iniziali - non dimenticartene mai!

Pensavamo che non l'avreste mai chiesto....

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Stefano Sutente iOS

Questa applicazione è davvero grande! Ci sono tantissimi appunti e aiuti con lo studio [...]. La mia materia problematica, per esempio, è il francese e l'app ha così tante opzioni per aiutarmi. Grazie a questa app ho migliorato il mio francese. La consiglio a tutti.

Samantha Klichutente Android

Wow, sono davvero stupita. Ho appena provato l'app perché l'ho vista pubblicizzata molte volte e sono rimasta assolutamente sbalordita. Questa app è L'AIUTO che cercate per la scuola e soprattutto offre tantissime cose, come allenamenti e schede, che a me personalmente sono state MOLTO utili.

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Le frazioni algebriche sono come le frazioni normali, ma con polinomi al posto dei numeri. Capire quando esistono e come operare con esse è fondamentale per risolvere molti problemi di algebra.

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Frazioni Algebriche e Condizioni di Esistenza

Ti sei mai chiesto cosa succede quando dividi per zero? Nelle frazioni algebriche come AB\frac{A}{B}, dove A e B sono polinomi, il denominatore non può mai essere uguale a zero.

Per questo motivo, devi sempre trovare le condizioni di esistenza (CE) prima di fare qualsiasi calcolo. Le CE ti dicono quali valori delle lettere sono "vietati" perché renderebbero il denominatore uguale a zero.

Esempio pratico: nella frazione 3x−12x+4\frac{3x-1}{2x+4}, devi porre $2x + 4 ≠ 0,quindi, quindi x ≠ -2.Perfrazionipiuˋcomplessecome. Per frazioni più complesse come \frac{3x^3 - 5x^2 + 2}{x^2 - 4x + 3},scomponiildenominatoreeottieni, scomponi il denominatore e ottieni x−3x-3x−1x-1 ≠ 0,quindi, quindi x ≠ 3e e x ≠ 1$.

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La divisione tra frazioni algebriche funziona esattamente come con i numeri: moltiplichi per il reciproco della seconda frazione. Ma attenzione: le condizioni di esistenza cambiano!

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Attenzione: le condizioni di esistenza della divisione sono più restrittive di quelle iniziali - non dimenticartene mai!

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