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Sara
13/12/2025
Matematica
Formule sulla circonferenza
8879
•
13 dic 2025
•
Sara
@simplysara_
La circonferenza è una delle figure geometriche più importanti che... Mostra di più
Pensa alla circonferenza come al percorso che fai quando giri attorno a un punto fisso mantenendo sempre la stessa distanza. Matematicamente, è il luogo geometrico di tutti i punti che hanno la stessa distanza (chiamata raggio) da un punto fisso detto centro.
L'equazione canonica della circonferenza è x² + y² + ax + by + c = 0. Non farti spaventare da tutti questi coefficienti: ognuno ha il suo significato preciso!
Per trovare il centro della circonferenza, usa le formule C. Il raggio invece si calcola con r = √. Ricorda: se il risultato sotto radice è negativo, non hai una circonferenza reale.
Trucco: Memorizza queste formule scrivendole più volte. Ti serviranno in ogni esercizio!
I casi particolari sono tuoi alleati negli esercizi: riconoscerli ti fa risparmiare tempo prezioso! Quando alcuni coefficienti sono zero, la circonferenza assume posizioni speciali nel piano cartesiano.
Se a = 0, il centro sta sull'asse y. Se b = 0, il centro sta sull'asse x. Quando c = 0, la circonferenza passa sempre per l'origine (0,0).
I casi più semplici sono quando due coefficienti sono zero contemporaneamente. Per esempio, se a = b = 0, hai una circonferenza con centro nell'origine. Se a = c = 0, il centro sta sull'asse y e passa per l'origine.
Consiglio: Fai un disegnino per ogni caso! Visualizzare ti aiuta a ricordare meglio le posizioni speciali.
Quando una retta incontra una circonferenza, possono succedere solo tre cose: non si toccano (retta esterna), si toccano in un punto (retta tangente), o si intersecano in due punti (retta secante).
Per capire quale situazione hai davanti, puoi usare il discriminante (Δ) del sistema retta-circonferenza. Se Δ < 0 la retta è esterna, se Δ = 0 è tangente, se Δ > 0 è secante.
Un altro metodo è calcolare la distanza tra il centro della circonferenza e la retta usando la formula d = |ax + by + c|/√. Poi confronti questa distanza con il raggio.
Attenzione: Per le rette tangenti, ricorda che il coefficiente angolare della tangente è l'inverso opposto del coefficiente angolare del raggio nel punto di tangenza!
Il nostro assistente AI è costruito specificamente per le esigenze degli studenti. Sulla base dei milioni di contenuti presenti sulla piattaforma, possiamo fornire agli studenti risposte davvero significative e pertinenti. Ma non si tratta solo di risposte, l'assistente è in grado di guidare gli studenti attraverso le loro sfide quotidiane di studio, con piani di studio personalizzati, quiz o contenuti nella chat e una personalizzazione al 100% basata sulle competenze e sugli sviluppi degli studenti.
È possibile scaricare l'applicazione dal Google Play Store e dall'Apple App Store.
Sì, hai accesso completamente gratuito a tutti i contenuti nell'app e puoi chattare o seguire i Creatori in qualsiasi momento. Sbloccherai nuove funzioni crescendo il tuo numero di follower. Inoltre, offriamo Knowunity Premium, che consente di studiare senza alcun limite!!
App Store
Google Play
L'applicazione è molto facile da usare e ben progettata. Finora ho trovato tutto quello che cercavo e ho potuto imparare molto dalle presentazioni! Utilizzerò sicuramente l'app per i compiti in classe! È molto utile anche come fonte di ispirazione.
Stefano S
utente iOS
Questa applicazione è davvero grande! Ci sono tantissimi appunti e aiuti con lo studio [...]. La mia materia problematica, per esempio, è il francese e l'app ha così tante opzioni per aiutarmi. Grazie a questa app ho migliorato il mio francese. La consiglio a tutti.
Samantha Klich
utente Android
Wow, sono davvero stupita. Ho appena provato l'app perché l'ho vista pubblicizzata molte volte e sono rimasta assolutamente sbalordita. Questa app è L'AIUTO che cercate per la scuola e soprattutto offre tantissime cose, come allenamenti e schede, che a me personalmente sono state MOLTO utili.
Anna
utente iOS
È bellissima questa app, la adoro. È utilissima per lo studio e mi aiuta molto, anzi moltissimo, ma soprattutto mi aiutano molto i quiz, per memorizzare anche quello che non sapevo
Anastasia
utente Android
Fantastica per qualsiasi materia avere gli appunti anche di altre persone è molto utile perchè posso confrontarmi e vedere come migliorarmi. con i quiz riesco ad apprendere al meglio.
Francesca
utente Android
moooolto utile,gli appunti sono belli e funzionanti,schoolGPT da dei consigli formidabili!!
Marianna
utente Android
L'applicazione è semplicemente fantastica! Tutto ciò che devo fare è inserire l'argomento nella barra di ricerca e ottengo la risposta molto velocemente. Non devo guardare 10 video di YouTube per capire qualcosa, quindi risparmio tempo. Consigliatissima!
Sudenaz Ocak
utente Android
A scuola andavo malissimo in matematica, ma grazie a questa applicazione ora vado meglio. Vi sono molto grato per aver creato questa app.
Greenlight Bonnie
utente Android
Knowunity è un applicazione fantastica,considerando che ha degli schemi veramente molto carini e sfiziosi e che ci sono dei quiz,oltre al fatto che questa cosa dell intelligenza artificiale "school gpt" è almeno per me molto utile, perché a differenza di Chatgpt ti da le spiegazioni, ti spiega ciò che non è chiaro! Posso studiare più velocemente tramite gli schemi e che posso pubblicare io stessa gli schemi è una funzione utilissima per gli altri studenti. Knowunity è PERFETTA
Aurora
utente Android
L’app funziona benissimo e puoi trovare qualsiasi tipo di informazione. Non ho l’abbonamento ma la parte gratuita è sufficiente per uno studio approfondito.
Martina
utente iOS
in questi ultimi mesi di scuola dove il tempo è ormai poco, mi sta aiutando molto perché piuttosto che farmi io gli schemi su quello che leggo sul libro guardo questi già fatti e li uso come ripasso piuttosto che rileggermi tutto il libro
Chiara
utente IOS
Questa app è una delle migliori, nient’altro da dire.
Andrea
utente iOS
L'applicazione è molto facile da usare e ben progettata. Finora ho trovato tutto quello che cercavo e ho potuto imparare molto dalle presentazioni! Utilizzerò sicuramente l'app per i compiti in classe! È molto utile anche come fonte di ispirazione.
Stefano S
utente iOS
Questa applicazione è davvero grande! Ci sono tantissimi appunti e aiuti con lo studio [...]. La mia materia problematica, per esempio, è il francese e l'app ha così tante opzioni per aiutarmi. Grazie a questa app ho migliorato il mio francese. La consiglio a tutti.
Samantha Klich
utente Android
Wow, sono davvero stupita. Ho appena provato l'app perché l'ho vista pubblicizzata molte volte e sono rimasta assolutamente sbalordita. Questa app è L'AIUTO che cercate per la scuola e soprattutto offre tantissime cose, come allenamenti e schede, che a me personalmente sono state MOLTO utili.
Anna
utente iOS
È bellissima questa app, la adoro. È utilissima per lo studio e mi aiuta molto, anzi moltissimo, ma soprattutto mi aiutano molto i quiz, per memorizzare anche quello che non sapevo
Anastasia
utente Android
Fantastica per qualsiasi materia avere gli appunti anche di altre persone è molto utile perchè posso confrontarmi e vedere come migliorarmi. con i quiz riesco ad apprendere al meglio.
Francesca
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moooolto utile,gli appunti sono belli e funzionanti,schoolGPT da dei consigli formidabili!!
Marianna
utente Android
L'applicazione è semplicemente fantastica! Tutto ciò che devo fare è inserire l'argomento nella barra di ricerca e ottengo la risposta molto velocemente. Non devo guardare 10 video di YouTube per capire qualcosa, quindi risparmio tempo. Consigliatissima!
Sudenaz Ocak
utente Android
A scuola andavo malissimo in matematica, ma grazie a questa applicazione ora vado meglio. Vi sono molto grato per aver creato questa app.
Greenlight Bonnie
utente Android
Knowunity è un applicazione fantastica,considerando che ha degli schemi veramente molto carini e sfiziosi e che ci sono dei quiz,oltre al fatto che questa cosa dell intelligenza artificiale "school gpt" è almeno per me molto utile, perché a differenza di Chatgpt ti da le spiegazioni, ti spiega ciò che non è chiaro! Posso studiare più velocemente tramite gli schemi e che posso pubblicare io stessa gli schemi è una funzione utilissima per gli altri studenti. Knowunity è PERFETTA
Aurora
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Martina
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in questi ultimi mesi di scuola dove il tempo è ormai poco, mi sta aiutando molto perché piuttosto che farmi io gli schemi su quello che leggo sul libro guardo questi già fatti e li uso come ripasso piuttosto che rileggermi tutto il libro
Chiara
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Questa app è una delle migliori, nient’altro da dire.
Andrea
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Sara
@simplysara_
La circonferenza è una delle figure geometriche più importanti che incontrerai nel calcolo analitico. Imparare a maneggiarla ti servirà non solo per i compiti in classe, ma anche per capire tantissimi fenomeni del mondo reale, dalle orbite dei pianeti ai... Mostra di più
Accesso a tutti i documenti
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Pensa alla circonferenza come al percorso che fai quando giri attorno a un punto fisso mantenendo sempre la stessa distanza. Matematicamente, è il luogo geometrico di tutti i punti che hanno la stessa distanza (chiamata raggio) da un punto fisso detto centro.
L'equazione canonica della circonferenza è x² + y² + ax + by + c = 0. Non farti spaventare da tutti questi coefficienti: ognuno ha il suo significato preciso!
Per trovare il centro della circonferenza, usa le formule C. Il raggio invece si calcola con r = √. Ricorda: se il risultato sotto radice è negativo, non hai una circonferenza reale.
Trucco: Memorizza queste formule scrivendole più volte. Ti serviranno in ogni esercizio!
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Se a = 0, il centro sta sull'asse y. Se b = 0, il centro sta sull'asse x. Quando c = 0, la circonferenza passa sempre per l'origine (0,0).
I casi più semplici sono quando due coefficienti sono zero contemporaneamente. Per esempio, se a = b = 0, hai una circonferenza con centro nell'origine. Se a = c = 0, il centro sta sull'asse y e passa per l'origine.
Consiglio: Fai un disegnino per ogni caso! Visualizzare ti aiuta a ricordare meglio le posizioni speciali.
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Quando una retta incontra una circonferenza, possono succedere solo tre cose: non si toccano (retta esterna), si toccano in un punto (retta tangente), o si intersecano in due punti (retta secante).
Per capire quale situazione hai davanti, puoi usare il discriminante (Δ) del sistema retta-circonferenza. Se Δ < 0 la retta è esterna, se Δ = 0 è tangente, se Δ > 0 è secante.
Un altro metodo è calcolare la distanza tra il centro della circonferenza e la retta usando la formula d = |ax + by + c|/√. Poi confronti questa distanza con il raggio.
Attenzione: Per le rette tangenti, ricorda che il coefficiente angolare della tangente è l'inverso opposto del coefficiente angolare del raggio nel punto di tangenza!
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Strumenti Intelligenti NUOVO
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Goniometria angoli associati (angoli opposti, angoli supplementari, angoli complementari, angoli la cui somma fa 270°, angoli esplementari, angoli che differiscono di π, angoli che differiscono di π/2 e angoli che differiscono di 3/2π)
Matematicatrovare il periodo di una funzione goniometrica
MatematicaGoniometria
MatematicaFormule goniometriche + equazioni particolari + formule trigonometria basi
Matematicariassunto esaustivo che comprende tutte le tecniche del calcolo combinatorio, voto ottenuto: 9/9.5
MatematicaTutto quello che devi sapere si trova nel documento
MatematicaApp Store
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È bellissima questa app, la adoro. È utilissima per lo studio e mi aiuta molto, anzi moltissimo, ma soprattutto mi aiutano molto i quiz, per memorizzare anche quello che non sapevo
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A scuola andavo malissimo in matematica, ma grazie a questa applicazione ora vado meglio. Vi sono molto grato per aver creato questa app.
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Knowunity è un applicazione fantastica,considerando che ha degli schemi veramente molto carini e sfiziosi e che ci sono dei quiz,oltre al fatto che questa cosa dell intelligenza artificiale "school gpt" è almeno per me molto utile, perché a differenza di Chatgpt ti da le spiegazioni, ti spiega ciò che non è chiaro! Posso studiare più velocemente tramite gli schemi e che posso pubblicare io stessa gli schemi è una funzione utilissima per gli altri studenti. Knowunity è PERFETTA
Aurora
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L’app funziona benissimo e puoi trovare qualsiasi tipo di informazione. Non ho l’abbonamento ma la parte gratuita è sufficiente per uno studio approfondito.
Martina
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Chiara
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Questa app è una delle migliori, nient’altro da dire.
Andrea
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Questa applicazione è davvero grande! Ci sono tantissimi appunti e aiuti con lo studio [...]. La mia materia problematica, per esempio, è il francese e l'app ha così tante opzioni per aiutarmi. Grazie a questa app ho migliorato il mio francese. La consiglio a tutti.
Samantha Klich
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Wow, sono davvero stupita. Ho appena provato l'app perché l'ho vista pubblicizzata molte volte e sono rimasta assolutamente sbalordita. Questa app è L'AIUTO che cercate per la scuola e soprattutto offre tantissime cose, come allenamenti e schede, che a me personalmente sono state MOLTO utili.
Anna
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È bellissima questa app, la adoro. È utilissima per lo studio e mi aiuta molto, anzi moltissimo, ma soprattutto mi aiutano molto i quiz, per memorizzare anche quello che non sapevo
Anastasia
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Fantastica per qualsiasi materia avere gli appunti anche di altre persone è molto utile perchè posso confrontarmi e vedere come migliorarmi. con i quiz riesco ad apprendere al meglio.
Francesca
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Sudenaz Ocak
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A scuola andavo malissimo in matematica, ma grazie a questa applicazione ora vado meglio. Vi sono molto grato per aver creato questa app.
Greenlight Bonnie
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Knowunity è un applicazione fantastica,considerando che ha degli schemi veramente molto carini e sfiziosi e che ci sono dei quiz,oltre al fatto che questa cosa dell intelligenza artificiale "school gpt" è almeno per me molto utile, perché a differenza di Chatgpt ti da le spiegazioni, ti spiega ciò che non è chiaro! Posso studiare più velocemente tramite gli schemi e che posso pubblicare io stessa gli schemi è una funzione utilissima per gli altri studenti. Knowunity è PERFETTA
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