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Sistemi e Modelli Geometrici

formule geometriche

Matematica6762Aggiornato 18 ott 20262 pagine

Guida al Formulario di Matematica per TOLC-PSI

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Marti 🧚🏼‍♀️@sabrae

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Questo formulario contiene tutte le formule essenziali per affrontare i test TOLC PSI con sicurezza. Dalle proprietà delle potenze ai teoremi di geometria, qui trovi tutto quello che serve per risolvere rapidamente i problemi più comuni.

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Formule Base di Algebra

Le proprietà delle potenze sono fondamentali per semplificare espressioni complesse. Ricorda che quando moltiplichi potenze con la stessa base, sommi gli esponenti: $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$ . Quando dividi, sottrai gli esponenti: $a^m : a^n = a^{m-n}$ .

I prodotti notevoli ti fanno risparmiare tempo prezioso durante il test. Il più importante è la somma per differenza: $(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$ . Per i quadrati di binomio, attento ai segni: $(a+b)^2 = a^2 + b^2 + 2ab$ mentre $(a-b)^2 = a^2 + b^2 - 2ab$ .

Le equazioni di secondo grado si risolvono con la formula del discriminante: $x_{1/2} = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ . Se il discriminante è positivo hai due soluzioni, se è zero una sola, se è negativo nessuna soluzione reale.

Trucco del test: Memorizza bene i prodotti notevoli - ti permettono di fattorizzare rapidamente le espressioni senza fare calcoli lunghi!

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Geometria Analitica e Figure Piane

Nel piano cartesiano, la distanza tra due punti si calcola sempre con la stessa formula: $\sqrt{(x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2}$ . È il teorema di Pitagora applicato alle coordinate! Il punto medio invece è semplicemente la media delle coordinate.

Le rette hanno due forme principali: quella esplicita $y = mx + q$ (dove m è la pendenza) e quella implicita $ax + by + c = 0$ . Quando conosci un punto e il coefficiente angolare, usi la formula $y - y_p = m(x - x_p)$ .

I triangoli rettangoli seguono sempre il teorema di Pitagora: $a^2 = b^2 + c^2$ . Da qui puoi ricavare qualsiasi lato se conosci gli altri due. Per le aree, ricorda che ogni triangolo è base per altezza diviso 2, mentre i parallelogrammi sono base per altezza.

Attenzione: Nel calcolo delle aree, trapezi e triangoli hanno sempre il "diviso 2", mentre rettangoli e parallelogrammi no!

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