Materie

Matematica

Geometria

Spazio cartesiano, punti, rette e piani

Matematica

24 nov 2025

3515

2 pagine

Guida al Formulario di Matematica per TOLC-PSI

Marti 🧚🏼‍♀️ @sabrae

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Questo formulario contiene tutte le formule essenziali per affrontare i test TOLC PSI con sicurezza. Dalle proprietà delle... Mostra di più

FORMULARIO TOLC PSI
PROPRIETÀ POTENZE
am an
m+n
=
n
M-n
aman am
(am)n = am.n
am.bm (ab)m
=
am: bm= (ab) m
PROPRIETÀ RADICI
"√a = "n
a
am =
a

Formule Base di Algebra

Le proprietà delle potenze sono fondamentali per semplificare espressioni complesse. Ricorda che quando moltiplichi potenze con la stessa base, sommi gli esponenti $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$ . Quando dividi, sottrai gli esponenti $a^m a^n = a^{m-n}$ .

I prodotti notevoli ti fanno risparmiare tempo prezioso durante il test. Il più importante è la somma per differenza $(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$ . Per i quadrati di binomio, attento ai segni $(a+b)^2 = a^2 + b^2 + 2ab$ mentre $(a-b)^2 = a^2 + b^2 - 2ab$ .

Le equazioni di secondo grado si risolvono con la formula del discriminante $x_{1/2} = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ . Se il discriminante è positivo hai due soluzioni, se è zero una sola, se è negativo nessuna soluzione reale.

Trucco del test Memorizza bene i prodotti notevoli - ti permettono di fattorizzare rapidamente le espressioni senza fare calcoli lunghi!

Geometria Analitica e Figure Piane

Nel piano cartesiano, la distanza tra due punti si calcola sempre con la stessa formula $\sqrt{(x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2}$ . È il teorema di Pitagora applicato alle coordinate! Il punto medio invece è semplicemente la media delle coordinate.

Le rette hanno due forme principali quella esplicita $y = mx + q$ (dove m è la pendenza) e quella implicita $ax + by + c = 0$ . Quando conosci un punto e il coefficiente angolare, usi la formula $y - y_p = m(x - x_p)$ .

I triangoli rettangoli seguono sempre il teorema di Pitagora $a^2 = b^2 + c^2$ . Da qui puoi ricavare qualsiasi lato se conosci gli altri due. Per le aree, ricorda che ogni triangolo è base per altezza diviso 2, mentre i parallelogrammi sono base per altezza.

Attenzione Nel calcolo delle aree, trapezi e triangoli hanno sempre il "diviso 2", mentre rettangoli e parallelogrammi no!

Pensavamo che non l'avreste mai chiesto....

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Il nostro assistente AI è costruito specificamente per le esigenze degli studenti. Sulla base dei milioni di contenuti presenti sulla piattaforma, possiamo fornire agli studenti risposte davvero significative e pertinenti. Ma non si tratta solo di risposte, l'assistente è in grado di guidare gli studenti attraverso le loro sfide quotidiane di studio, con piani di studio personalizzati, quiz o contenuti nella chat e una personalizzazione al 100% basata sulle competenze e sugli sviluppi degli studenti.

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L'applicazione è molto facile da usare e ben progettata. Finora ho trovato tutto quello che cercavo e ho potuto imparare molto dalle presentazioni! Utilizzerò sicuramente l'app per i compiti in classe! È molto utile anche come fonte di ispirazione.

Stefano S

utente iOS

Questa applicazione è davvero grande! Ci sono tantissimi appunti e aiuti con lo studio [...]. La mia materia problematica, per esempio, è il francese e l'app ha così tante opzioni per aiutarmi. Grazie a questa app ho migliorato il mio francese. La consiglio a tutti.

Samantha Klich

utente Android

Wow, sono davvero stupita. Ho appena provato l'app perché l'ho vista pubblicizzata molte volte e sono rimasta assolutamente sbalordita. Questa app è L'AIUTO che cercate per la scuola e soprattutto offre tantissime cose, come allenamenti e schede, che a me personalmente sono state MOLTO utili.

Anna

utente iOS

È bellissima questa app, la adoro. È utilissima per lo studio e mi aiuta molto, anzi moltissimo, ma soprattutto mi aiutano molto i quiz, per memorizzare anche quello che non sapevo

Anastasia

utente Android

Fantastica per qualsiasi materia avere gli appunti anche di altre persone è molto utile perchè posso confrontarmi e vedere come migliorarmi. con i quiz riesco ad apprendere al meglio.

Francesca

utente Android

moooolto utile,gli appunti sono belli e funzionanti,schoolGPT da dei consigli formidabili!!

Marianna

utente Android

L'applicazione è semplicemente fantastica! Tutto ciò che devo fare è inserire l'argomento nella barra di ricerca e ottengo la risposta molto velocemente. Non devo guardare 10 video di YouTube per capire qualcosa, quindi risparmio tempo. Consigliatissima!

Sudenaz Ocak

utente Android

A scuola andavo malissimo in matematica, ma grazie a questa applicazione ora vado meglio. Vi sono molto grato per aver creato questa app.

Greenlight Bonnie

utente Android

Knowunity è un applicazione fantastica,considerando che ha degli schemi veramente molto carini e sfiziosi e che ci sono dei quiz,oltre al fatto che questa cosa dell intelligenza artificiale "school gpt" è almeno per me molto utile, perché a differenza di Chatgpt ti da le spiegazioni, ti spiega ciò che non è chiaro! Posso studiare più velocemente tramite gli schemi e che posso pubblicare io stessa gli schemi è una funzione utilissima per gli altri studenti. Knowunity è PERFETTA

Aurora

utente Android

L’app funziona benissimo e puoi trovare qualsiasi tipo di informazione. Non ho l’abbonamento ma la parte gratuita è sufficiente per uno studio approfondito.

Martina

utente iOS

in questi ultimi mesi di scuola dove il tempo è ormai poco, mi sta aiutando molto perché piuttosto che farmi io gli schemi su quello che leggo sul libro guardo questi già fatti e li uso come ripasso piuttosto che rileggermi tutto il libro

Chiara

utente IOS

Questa app è una delle migliori, nient’altro da dire.

Andrea

utente iOS

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È bellissima questa app, la adoro. È utilissima per lo studio e mi aiuta molto, anzi moltissimo, ma soprattutto mi aiutano molto i quiz, per memorizzare anche quello che non sapevo

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Le equazioni di secondo grado si risolvono con la formula del discriminante: $x_{1/2} = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ . Se il discriminante è positivo hai due soluzioni, se è zero una sola, se è negativo nessuna soluzione reale.

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Le rette hanno due forme principali: quella esplicita $y = mx + q$ (dove m è la pendenza) e quella implicita $ax + by + c = 0$ . Quando conosci un punto e il coefficiente angolare, usi la formula $y - y_p = m(x - x_p)$ .

I triangoli rettangoli seguono sempre il teorema di Pitagora: $a^2 = b^2 + c^2$ . Da qui puoi ricavare qualsiasi lato se conosci gli altri due. Per le aree, ricorda che ogni triangolo è base per altezza diviso 2, mentre i parallelogrammi sono base per altezza.

Attenzione: Nel calcolo delle aree, trapezi e triangoli hanno sempre il "diviso 2", mentre rettangoli e parallelogrammi no!

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Andrea

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