Risolvere Disequazioni Irrazionali e con Valori Assoluti

Disequazioni Irrazionali e Equazioni con Valori Assoluti

Quando hai una disequazione irrazionale del tipo $\sqrt{A(x)} > B(x)$, la strategia cambia in base all'indice della radice. Per indici dispari, puoi semplicemente elevare entrambi i membri alla stessa potenza. Per indici pari invece, devi considerare due casi separati.

Nel primo caso con indice pari, richiedi che $B(x) \ge 0$ e poi elevi al quadrato. Nel secondo caso, quando $B(x) < 0$, basta che $A(x) > 0$ perché la disequazione sia sempre vera.

Per le equazioni con un modulo come $|A(x)| = B(x)$, ricorda che il valore assoluto può essere positivo o negativo. Questo significa creare due sistemi: uno dove $A(x) \ge 0$ e uno dove $A(x) < 0$.

Trucco veloce: Con due moduli uguali $|A(x)| = |B(x)|$, le soluzioni sono semplicemente $A(x) = B(x)$ oppure $A(x) = -B(x)$.

Le disequazioni con più radici seguono regole simili, ma devi sempre verificare le condizioni di esistenza per entrambe le radici. Quando hai $\sqrt{A(x)} > \sqrt{B(x)}$, serve che $B(x) > 0$ e $A(x) > B(x)$.