Disequazioni irrazionali - Guida completa

Quando ti trovi davanti a una disequazione irrazionale (cioè con radici), la prima cosa da ricordare è che esistono regole precise da seguire. Non devi inventare nulla, basta applicare lo schema giusto!

Con una radice e un polinomio: Se hai $\sqrt{A} > B$, devi considerare due casi. Primo: se B è negativo, basta che A sia non negativo. Secondo: se B è positivo, allora A deve essere maggiore di $B^2$. Per $\sqrt{A} < B$ invece, servono tre condizioni insieme: A non negativo, B positivo e A minore di $B^2$.

Con una radice e un numero positivo n: Qui è più semplice! Per $\sqrt{A} > n$ basta $A > n^2$. Per $\sqrt{A} < n$ serve che A sia non negativo e minore di $n^2$.

Con una radice e un numero negativo: Ricorda che le radici quadrate sono sempre non negative! Quindi $\sqrt{A} > -n$ è vera quando A ≥ 0, mentre $\sqrt{A} < -n$ non ha mai soluzioni.

Trucco importante: Con due radici uguali (come $\sqrt{A} > \sqrt{B}$), puoi semplicemente confrontare quello che c'è sotto radice, purché entrambe esistano!

Con più radici: Quando hai somme di radici, devi prima isolare e poi elevare al quadrato. Ricorda che le radici cubiche sono più semplici perché puoi sempre elevare al cubo senza problemi di segno.