Matematica1220Aggiornato 28 ott 20262 pagine

Come Risolvere le Disequazioni Fratte

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Giulia Didoni@giuliadidoni_unyj
Le disequazioni frazionarie sono equazioni con frazioni che contengono la variabile sia al numeratore che al denominatore. Sembrano complicate, ma con il metodo giusto diventano facilissimi da risolvere!
Disequazioni fratte – pagina 1

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Risoluzione delle Disequazioni Frazionarie

Quando hai una disequazione frazionaria come x−1x−2<0\frac{x-1}{x-2} < 0, devi trovare quando la frazione è negativa. Il trucco è studiare separatamente numeratore e denominatore!

Per il numeratore N:x−1>0N: x-1 > 0, risolvi normalmente e ottieni x>1x > 1. Per il denominatore D:x−2>0D: x-2 > 0, fai lo stesso e ottieni x>2x > 2.

Ora costruisci la tabella dei segni mettendo in ordine i valori critici (1 e 2) e determinando il segno di numeratore e denominatore in ogni intervallo. Ricorda: quando x>1x > 1 il numeratore è positivo, quando x>2x > 2 il denominatore è positivo.

💡 Trucco: Il segno della frazione ND\frac{N}{D} si ottiene moltiplicando i segni di numeratore e denominatore: + per + = +, - per - = +, + per - = -

Disequazioni fratte – pagina 2

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Metodo Step-by-Step per le Disequazioni Frazionarie

Ecco la scaletta infallibile per non sbagliare mai una disequazione frazionaria! Seguila sempre in questo ordine e vedrai che diventa automatico.

Primo step: risolvi N>0N > 0 (numeratore maggiore di zero) e disegna il risultato. Secondo step: risolvi D>0D > 0 (denominatore maggiore di zero) e disegna anche questo.

Terzo step: costruisci la tabella mettendo i valori critici in ordine crescente e calcolando tutti i segni. Quarto e quinto step: guarda cosa ti chiede la domanda (< 0, ≤ 0, > 0, ≥ 0) e scegli gli intervalli giusti.

⚠️ Attenzione: Ricorda che il denominatore non può mai essere zero! Quindi escludi sempre i valori che lo annullano dalla soluzione finale.

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