Disequazioni Fratte: Il Metodo dello Studio del Segno

Quando hai una disequazione fratta come $\frac{2x-1}{5x+10} > 0$, non puoi semplicemente moltiplicare per il denominatore come nelle equazioni normali. Il denominatore potrebbe essere negativo e questo cambierebbe il verso della disequazione!

Il metodo più sicuro è lo studio del segno. Prima risolvi separatamente quando il numeratore è positivo/negativo e quando il denominatore è positivo/negativo. Per esempio: numeratore $2x-1 > 0$ gives $x > \frac{1}{2}$, denominatore $5x+10 > 0$ gives $x > -2$.

Poi costruisci una tabella dei segni dove metti tutti i punti critici in ordine crescente e studi il segno di numeratore e denominatore in ogni intervallo. Il segno finale della frazione è dato dal prodotto dei segni.

Attenzione: Il denominatore non può mai essere uguale a zero! Quindi nei punti dove si annulla il denominatore, la disequazione non ha soluzione.