Matematica2936Aggiornato 5 ott 20264 pagine

Guida alle Disequazioni: Formule e Riassunti

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Federica Altamura@federicaaltamura_bklr
Le disequazioni di secondo grado sono un passaggio fondamentale per padroneggiare l'algebra avanzata. Capire come risolverle significa saper leggere i grafici delle parabole e interpretare dove una funzione è positiva o negativa.
Disequazioni – pagina 1

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Fondamenti delle Disequazioni di Secondo Grado

Prima di tuffarti nelle disequazioni, devi essere sicuro con le equazioni di secondo grado e saper tracciare una parabola. Questi sono i tuoi strumenti base!

Una disequazione di secondo grado ha la forma ax² + bx + c ≥ 0 (o ≤, >, <). Per risolverla segui sempre questi 5 passaggi: riduci alla forma esplicita, risolvi l'equazione associata, calcola il discriminante Δ, disegna la parabola, e infine scrivi la soluzione.

Il trucco fondamentale è capire il segno del trinomio. Quando la parabola sta sopra l'asse x, y > 0. Quando tocca l'asse, y = 0. Quando sta sotto, y < 0. Semplice ma potentissimo!

💡 Ricorda: I valori interni alle radici sono sempre negativi quando a > 0, quelli esterni sempre positivi!

Disequazioni – pagina 2

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Analisi Grafica e Casi Particolari

Il discriminante Δ ti dice tutto quello che devi sapere sulla forma della parabola. Con Δ > 0 hai due radici distinte, con Δ = 0 una radice doppia, con Δ < 0 nessuna radice reale.

Il segno di a (il coefficiente di x²) determina se la parabola va verso l'alto o il basso. Se a > 0, la parabola sorride; se a < 0, è triste. Questo influenza completamente dove la funzione è positiva o negativa.

Per le disequazioni fratte come Axx/Bxx ≥ 0, prima trova il campo di esistenza (Bxx ≠ 0), poi studia i segni con il metodo grafico. Per le disequazioni con valore assoluto, ricorda che |fxx| ≥ c significa fxx ≥ c oppure fxx ≤ -c.

💡 Trucco: Usa sempre la tabella dei segni per le disequazioni fratte - ti salverà dagli errori più comuni!

Disequazioni – pagina 3

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Disequazioni Irrazionali Avanzate

Le disequazioni irrazionali contengono radicali con la x e richiedono attenzione extra per il dominio di esistenza.

Per √fxx ≥ c, devi considerare due casi: se c > 0, risolvi il sistema con fxx ≥ 0 e fxx ≥ c². Se c < 0, basta che fxx ≥ 0 perché la radice è sempre positiva.

Quando compari due espressioni come √fxx > gxx, la strategia cambia. Se gxx < 0, basta fxx ≥ 0. Se gxx ≥ 0, devi elevare al quadrato entrambi i membri: fxx > [gxx]².

💡 Attenzione: Con le radici, controlla sempre il dominio prima di elevare al quadrato - è l'errore più frequente!

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