Le disequazioni di secondo grado sono un passaggio fondamentale per...
Matematica2,895 visualizzazioni·Aggiornato Jun 24, 2026·4 pagineGuida alle Disequazioni: Formule e Riassunti
Federica Altamura@federicaaltamura_bklr
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Fondamenti delle Disequazioni di Secondo Grado
Prima di tuffarti nelle disequazioni, devi essere sicuro con le equazioni di secondo grado e saper tracciare una parabola. Questi sono i tuoi strumenti base!
Una disequazione di secondo grado ha la forma ax² + bx + c ≥ 0 (o ≤, >, <). Per risolverla segui sempre questi 5 passaggi: riduci alla forma esplicita, risolvi l'equazione associata, calcola il discriminante Δ, disegna la parabola, e infine scrivi la soluzione.
Il trucco fondamentale è capire il segno del trinomio. Quando la parabola sta sopra l'asse x, y > 0. Quando tocca l'asse, y = 0. Quando sta sotto, y < 0. Semplice ma potentissimo!
💡 Ricorda: I valori interni alle radici sono sempre negativi quando a > 0, quelli esterni sempre positivi!
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Analisi Grafica e Casi Particolari
Il discriminante Δ ti dice tutto quello che devi sapere sulla forma della parabola. Con Δ > 0 hai due radici distinte, con Δ = 0 una radice doppia, con Δ < 0 nessuna radice reale.
Il segno di a (il coefficiente di x²) determina se la parabola va verso l'alto o il basso. Se a > 0, la parabola sorride; se a < 0, è triste. Questo influenza completamente dove la funzione è positiva o negativa.
Per le disequazioni fratte come A(x)/B(x) ≥ 0, prima trova il campo di esistenza (B(x) ≠ 0), poi studia i segni con il metodo grafico. Per le disequazioni con valore assoluto, ricorda che |f(x)| ≥ c significa f(x) ≥ c oppure f(x) ≤ -c.
💡 Trucco: Usa sempre la tabella dei segni per le disequazioni fratte - ti salverà dagli errori più comuni!
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Disequazioni Irrazionali Avanzate
Le disequazioni irrazionali contengono radicali con la x e richiedono attenzione extra per il dominio di esistenza.
Per √f(x) ≥ c, devi considerare due casi: se c > 0, risolvi il sistema con f(x) ≥ 0 e f(x) ≥ c². Se c < 0, basta che f(x) ≥ 0 perché la radice è sempre positiva.
Quando compari due espressioni come √f(x) > g(x), la strategia cambia. Se g(x) < 0, basta f(x) ≥ 0. Se g(x) ≥ 0, devi elevare al quadrato entrambi i membri: f(x) > [g(x)]².
💡 Attenzione: Con le radici, controlla sempre il dominio prima di elevare al quadrato - è l'errore più frequente!
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Stefano Sutente iOS
Questa applicazione è davvero grande! Ci sono tantissimi appunti e aiuti con lo studio [...]. La mia materia problematica, per esempio, è il francese e l'app ha così tante opzioni per aiutarmi. Grazie a questa app ho migliorato il mio francese. La consiglio a tutti.
Samantha Klichutente Android
Wow, sono davvero stupita. Ho appena provato l'app perché l'ho vista pubblicizzata molte volte e sono rimasta assolutamente sbalordita. Questa app è L'AIUTO che cercate per la scuola e soprattutto offre tantissime cose, come allenamenti e schede, che a me personalmente sono state MOLTO utili.
Annautente iOS
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Federica Altamura@federicaaltamura_bklr
Le disequazioni di secondo grado sono un passaggio fondamentale per padroneggiare l'algebra avanzata. Capire come risolverle significa saper leggere i grafici delle parabole e interpretare dove una funzione è positiva o negativa.
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Una disequazione di secondo grado ha la forma ax² + bx + c ≥ 0 (o ≤, >, <). Per risolverla segui sempre questi 5 passaggi: riduci alla forma esplicita, risolvi l'equazione associata, calcola il discriminante Δ, disegna la parabola, e infine scrivi la soluzione.
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Per le disequazioni fratte come A(x)/B(x) ≥ 0, prima trova il campo di esistenza (B(x) ≠ 0), poi studia i segni con il metodo grafico. Per le disequazioni con valore assoluto, ricorda che |f(x)| ≥ c significa f(x) ≥ c oppure f(x) ≤ -c.
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Disequazioni Irrazionali Avanzate
Le disequazioni irrazionali contengono radicali con la x e richiedono attenzione extra per il dominio di esistenza.
Per √f(x) ≥ c, devi considerare due casi: se c > 0, risolvi il sistema con f(x) ≥ 0 e f(x) ≥ c². Se c < 0, basta che f(x) ≥ 0 perché la radice è sempre positiva.
Quando compari due espressioni come √f(x) > g(x), la strategia cambia. Se g(x) < 0, basta f(x) ≥ 0. Se g(x) ≥ 0, devi elevare al quadrato entrambi i membri: f(x) > [g(x)]².
💡 Attenzione: Con le radici, controlla sempre il dominio prima di elevare al quadrato - è l'errore più frequente!
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