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Guida alle Disequazioni di Secondo Grado

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Matilde

02/12/2025

Matematica

Disequazioni di secondo grado

Matematica

Tecniche di Fattorizzazione dei Polinomi

Fattorizzazione per Risolvere

280

•

2 dic 2025

•

3 pagine

Guida alle Disequazioni di Secondo Grado

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Matilde

@matilde_elwg

Le disequazioni di secondo grado ti permettono di trovare intervalli... Mostra di più

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Disequazioni di secondo grado x¹²+5×-60 scomporre il polinomio studiare il segno x+5x-6:0 Хq° X2= -6 X₁ + x₂ = 1 (x+6)(x - 1) < 0 x -1 < 0 =

Risolvere disequazioni di secondo grado

Per risolvere una disequazione come x2+5x−6<0x^2 + 5x - 6 < 0, segui questi passi fondamentali:

  1. Scomponi il polinomio in fattori (dopo aver risolto l'equazione associata)
  2. Studia il segno di ciascun fattore

Per esempio, scomponendo x2+5x−6=(x+6)(x−1)x^2 + 5x - 6 = (x + 6)(x - 1), troviamo che le radici sono x=−6x = -6 e x=1x = 1. La disequazione (x+6)(x−1)<0(x + 6)(x - 1) < 0 è soddisfatta quando i due fattori hanno segni opposti, quindi nell'intervallo (−6,1)(-6, 1).

💡 Ricorda: quando moltiplichi due espressioni, il risultato è negativo solo se un fattore è positivo e l'altro negativo!

Con il coefficiente aa positivo, il grafico della parabola è rivolto verso l'alto. Questo significa che il polinomio è positivo all'esterno dell'intervallo tra le radici e negativo al suo interno.

Disequazioni di secondo grado x¹²+5×-60 scomporre il polinomio studiare il segno x+5x-6:0 Хq° X2= -6 X₁ + x₂ = 1 (x+6)(x - 1) < 0 x -1 < 0 =

Casi possibili nelle disequazioni di secondo grado

Il discriminante Δ=b2−4ac\Delta = b^2 - 4ac determina subito il tipo di soluzione:

Quando Δ>0\Delta > 0 (primo caso), abbiamo due soluzioni distinte x1x_1 e x2x_2. Il segno del polinomio coincide con il segno di aa per valori esterni all'intervallo delle radici.

Esempio: per x2+x−1>0x^2+x-1>0 con a=1a=1 positivo, la soluzione è x<−1−52x<\frac{-1-\sqrt{5}}{2} oppure x>−1+52x>\frac{-1+\sqrt{5}}{2}

Quando Δ<0\Delta < 0 (secondo caso), l'equazione non ha soluzioni reali. Il polinomio mantiene lo stesso segno di aa per ogni valore di xx.

🔍 Attenzione: quando lavori con frazioni, devi sempre studiare anche il segno del denominatore per evitare divisioni per zero!

Per disequazioni come 13x−x2≥0\frac{1}{3x-x^2} \ge 0, devi prima trovare dove il denominatore si annulla in questo caso $x=0$ e $x=3$ e poi determinare in quali intervalli la frazione soddisfa la disequazione.

Disequazioni di secondo grado x¹²+5×-60 scomporre il polinomio studiare il segno x+5x-6:0 Хq° X2= -6 X₁ + x₂ = 1 (x+6)(x - 1) < 0 x -1 < 0 =

Caso particolare: discriminante nullo

Quando Δ=0\Delta = 0, l'equazione ha un'unica soluzione (radice doppia). Il polinomio si può scrivere come ax2+bx+c=a(x−x1)2ax^2 + bx + c = a(x - x_1)^2.

In questo caso, il polinomio:

  • Non cambia mai segno tranne nel punto $x_1$
  • Ha lo stesso segno di aa per ogni x≠x1x \neq x_1
  • Si annulla solo in x=x1x = x_1

Per esempio, con x2−2x+1≥0x^2 - 2x + 1 \ge 0, troviamo x1=1x_1 = 1 come unica soluzione. La disequazione è soddisfatta per ogni xx reale, poiché il polinomio è sempre positivo o zero.

🌟 Trucco: con Δ=0\Delta = 0, le disequazioni >0> 0 o <0< 0 sono soddisfatte per tutti i valori di xx tranne x1x_1, mentre le disequazioni ≥0\ge 0 o ≤0\le 0 sono soddisfatte per tutti i valori di xx incluso $x_1$ o solo per x=x1x = x_1.

Il segno della parabola dipende esclusivamente dal segno del coefficiente aa, con la differenza che il polinomio tocca l'asse x in un solo punto.



Pensavamo che non l'avreste mai chiesto....

Che cos'è l'assistente AI di Knowunity?

Il nostro assistente AI è costruito specificamente per le esigenze degli studenti. Sulla base dei milioni di contenuti presenti sulla piattaforma, possiamo fornire agli studenti risposte davvero significative e pertinenti. Ma non si tratta solo di risposte, l'assistente è in grado di guidare gli studenti attraverso le loro sfide quotidiane di studio, con piani di studio personalizzati, quiz o contenuti nella chat e una personalizzazione al 100% basata sulle competenze e sugli sviluppi degli studenti.

Dove posso scaricare l'applicazione Knowunity?

È possibile scaricare l'applicazione dal Google Play Store e dall'Apple App Store.

Knowunity è davvero gratuita?

Sì, hai accesso completamente gratuito a tutti i contenuti nell'app e puoi chattare o seguire i Creatori in qualsiasi momento. Sbloccherai nuove funzioni crescendo il tuo numero di follower. Inoltre, offriamo Knowunity Premium, che consente di studiare senza alcun limite!!

Non c'è niente di adatto? Esplorare altre aree tematiche.

Recensioni dei nostri utenti. Ci adorano - e anche tu, vedrai .

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

L'applicazione è molto facile da usare e ben progettata. Finora ho trovato tutto quello che cercavo e ho potuto imparare molto dalle presentazioni! Utilizzerò sicuramente l'app per i compiti in classe! È molto utile anche come fonte di ispirazione.

Stefano S

utente iOS

Questa applicazione è davvero grande! Ci sono tantissimi appunti e aiuti con lo studio [...]. La mia materia problematica, per esempio, è il francese e l'app ha così tante opzioni per aiutarmi. Grazie a questa app ho migliorato il mio francese. La consiglio a tutti.

Samantha Klich

utente Android

Wow, sono davvero stupita. Ho appena provato l'app perché l'ho vista pubblicizzata molte volte e sono rimasta assolutamente sbalordita. Questa app è L'AIUTO che cercate per la scuola e soprattutto offre tantissime cose, come allenamenti e schede, che a me personalmente sono state MOLTO utili.

Anna

utente iOS

È bellissima questa app, la adoro. È utilissima per lo studio e mi aiuta molto, anzi moltissimo, ma soprattutto mi aiutano molto i quiz, per memorizzare anche quello che non sapevo

Anastasia

utente Android

Fantastica per qualsiasi materia avere gli appunti anche di altre persone è molto utile perchè posso confrontarmi e vedere come migliorarmi. con i quiz riesco ad apprendere al meglio.

Francesca

utente Android

moooolto utile,gli appunti sono belli e funzionanti,schoolGPT da dei consigli formidabili!!

Marianna

utente Android

L'applicazione è semplicemente fantastica! Tutto ciò che devo fare è inserire l'argomento nella barra di ricerca e ottengo la risposta molto velocemente. Non devo guardare 10 video di YouTube per capire qualcosa, quindi risparmio tempo. Consigliatissima!

Sudenaz Ocak

utente Android

A scuola andavo malissimo in matematica, ma grazie a questa applicazione ora vado meglio. Vi sono molto grato per aver creato questa app.

Greenlight Bonnie

utente Android

Knowunity è un applicazione fantastica,considerando che ha degli schemi veramente molto carini e sfiziosi e che ci sono dei quiz,oltre al fatto che questa cosa dell intelligenza artificiale "school gpt" è almeno per me molto utile, perché a differenza di Chatgpt ti da le spiegazioni, ti spiega ciò che non è chiaro! Posso studiare più velocemente tramite gli schemi e che posso pubblicare io stessa gli schemi è una funzione utilissima per gli altri studenti. Knowunity è PERFETTA

Aurora

utente Android

L’app funziona benissimo e puoi trovare qualsiasi tipo di informazione. Non ho l’abbonamento ma la parte gratuita è sufficiente per uno studio approfondito.

Martina

utente iOS

in questi ultimi mesi di scuola dove il tempo è ormai poco, mi sta aiutando molto perché piuttosto che farmi io gli schemi su quello che leggo sul libro guardo questi già fatti e li uso come ripasso piuttosto che rileggermi tutto il libro

Chiara

utente IOS

Questa app è una delle migliori, nient’altro da dire.

Andrea

utente iOS

L'applicazione è molto facile da usare e ben progettata. Finora ho trovato tutto quello che cercavo e ho potuto imparare molto dalle presentazioni! Utilizzerò sicuramente l'app per i compiti in classe! È molto utile anche come fonte di ispirazione.

Stefano S

utente iOS

Questa applicazione è davvero grande! Ci sono tantissimi appunti e aiuti con lo studio [...]. La mia materia problematica, per esempio, è il francese e l'app ha così tante opzioni per aiutarmi. Grazie a questa app ho migliorato il mio francese. La consiglio a tutti.

Samantha Klich

utente Android

Wow, sono davvero stupita. Ho appena provato l'app perché l'ho vista pubblicizzata molte volte e sono rimasta assolutamente sbalordita. Questa app è L'AIUTO che cercate per la scuola e soprattutto offre tantissime cose, come allenamenti e schede, che a me personalmente sono state MOLTO utili.

Anna

utente iOS

È bellissima questa app, la adoro. È utilissima per lo studio e mi aiuta molto, anzi moltissimo, ma soprattutto mi aiutano molto i quiz, per memorizzare anche quello che non sapevo

Anastasia

utente Android

Fantastica per qualsiasi materia avere gli appunti anche di altre persone è molto utile perchè posso confrontarmi e vedere come migliorarmi. con i quiz riesco ad apprendere al meglio.

Francesca

utente Android

moooolto utile,gli appunti sono belli e funzionanti,schoolGPT da dei consigli formidabili!!

Marianna

utente Android

L'applicazione è semplicemente fantastica! Tutto ciò che devo fare è inserire l'argomento nella barra di ricerca e ottengo la risposta molto velocemente. Non devo guardare 10 video di YouTube per capire qualcosa, quindi risparmio tempo. Consigliatissima!

Sudenaz Ocak

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A scuola andavo malissimo in matematica, ma grazie a questa applicazione ora vado meglio. Vi sono molto grato per aver creato questa app.

Greenlight Bonnie

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Knowunity è un applicazione fantastica,considerando che ha degli schemi veramente molto carini e sfiziosi e che ci sono dei quiz,oltre al fatto che questa cosa dell intelligenza artificiale "school gpt" è almeno per me molto utile, perché a differenza di Chatgpt ti da le spiegazioni, ti spiega ciò che non è chiaro! Posso studiare più velocemente tramite gli schemi e che posso pubblicare io stessa gli schemi è una funzione utilissima per gli altri studenti. Knowunity è PERFETTA

Aurora

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L’app funziona benissimo e puoi trovare qualsiasi tipo di informazione. Non ho l’abbonamento ma la parte gratuita è sufficiente per uno studio approfondito.

Martina

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in questi ultimi mesi di scuola dove il tempo è ormai poco, mi sta aiutando molto perché piuttosto che farmi io gli schemi su quello che leggo sul libro guardo questi già fatti e li uso come ripasso piuttosto che rileggermi tutto il libro

Chiara

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Questa app è una delle migliori, nient’altro da dire.

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Le disequazioni di secondo grado ti permettono di trovare intervalli in cui un'espressione quadratica è maggiore, minore, maggiore o uguale, o minore o uguale a zero. Scoprirai come risolvere questi problemi matematici in modo semplice e veloce utilizzando le proprietà... Mostra di più

Disequazioni di secondo grado x¹²+5×-60 scomporre il polinomio studiare il segno x+5x-6:0 Хq° X2= -6 X₁ + x₂ = 1 (x+6)(x - 1) < 0 x -1 < 0 =

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Risolvere disequazioni di secondo grado

Per risolvere una disequazione come x2+5x−6<0x^2 + 5x - 6 < 0, segui questi passi fondamentali:

  1. Scomponi il polinomio in fattori (dopo aver risolto l'equazione associata)
  2. Studia il segno di ciascun fattore

Per esempio, scomponendo x2+5x−6=(x+6)(x−1)x^2 + 5x - 6 = (x + 6)(x - 1), troviamo che le radici sono x=−6x = -6 e x=1x = 1. La disequazione (x+6)(x−1)<0(x + 6)(x - 1) < 0 è soddisfatta quando i due fattori hanno segni opposti, quindi nell'intervallo (−6,1)(-6, 1).

💡 Ricorda: quando moltiplichi due espressioni, il risultato è negativo solo se un fattore è positivo e l'altro negativo!

Con il coefficiente aa positivo, il grafico della parabola è rivolto verso l'alto. Questo significa che il polinomio è positivo all'esterno dell'intervallo tra le radici e negativo al suo interno.

Disequazioni di secondo grado x¹²+5×-60 scomporre il polinomio studiare il segno x+5x-6:0 Хq° X2= -6 X₁ + x₂ = 1 (x+6)(x - 1) < 0 x -1 < 0 =

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Casi possibili nelle disequazioni di secondo grado

Il discriminante Δ=b2−4ac\Delta = b^2 - 4ac determina subito il tipo di soluzione:

Quando Δ>0\Delta > 0 (primo caso), abbiamo due soluzioni distinte x1x_1 e x2x_2. Il segno del polinomio coincide con il segno di aa per valori esterni all'intervallo delle radici.

Esempio: per x2+x−1>0x^2+x-1>0 con a=1a=1 positivo, la soluzione è x<−1−52x<\frac{-1-\sqrt{5}}{2} oppure x>−1+52x>\frac{-1+\sqrt{5}}{2}

Quando Δ<0\Delta < 0 (secondo caso), l'equazione non ha soluzioni reali. Il polinomio mantiene lo stesso segno di aa per ogni valore di xx.

🔍 Attenzione: quando lavori con frazioni, devi sempre studiare anche il segno del denominatore per evitare divisioni per zero!

Per disequazioni come 13x−x2≥0\frac{1}{3x-x^2} \ge 0, devi prima trovare dove il denominatore si annulla in questo caso $x=0$ e $x=3$ e poi determinare in quali intervalli la frazione soddisfa la disequazione.

Disequazioni di secondo grado x¹²+5×-60 scomporre il polinomio studiare il segno x+5x-6:0 Хq° X2= -6 X₁ + x₂ = 1 (x+6)(x - 1) < 0 x -1 < 0 =

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Caso particolare: discriminante nullo

Quando Δ=0\Delta = 0, l'equazione ha un'unica soluzione (radice doppia). Il polinomio si può scrivere come ax2+bx+c=a(x−x1)2ax^2 + bx + c = a(x - x_1)^2.

In questo caso, il polinomio:

  • Non cambia mai segno tranne nel punto $x_1$
  • Ha lo stesso segno di aa per ogni x≠x1x \neq x_1
  • Si annulla solo in x=x1x = x_1

Per esempio, con x2−2x+1≥0x^2 - 2x + 1 \ge 0, troviamo x1=1x_1 = 1 come unica soluzione. La disequazione è soddisfatta per ogni xx reale, poiché il polinomio è sempre positivo o zero.

🌟 Trucco: con Δ=0\Delta = 0, le disequazioni >0> 0 o <0< 0 sono soddisfatte per tutti i valori di xx tranne x1x_1, mentre le disequazioni ≥0\ge 0 o ≤0\le 0 sono soddisfatte per tutti i valori di xx incluso $x_1$ o solo per x=x1x = x_1.

Il segno della parabola dipende esclusivamente dal segno del coefficiente aa, con la differenza che il polinomio tocca l'asse x in un solo punto.

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Dove posso scaricare l'applicazione Knowunity?

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Stefano S

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Questa applicazione è davvero grande! Ci sono tantissimi appunti e aiuti con lo studio [...]. La mia materia problematica, per esempio, è il francese e l'app ha così tante opzioni per aiutarmi. Grazie a questa app ho migliorato il mio francese. La consiglio a tutti.

Samantha Klich

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Wow, sono davvero stupita. Ho appena provato l'app perché l'ho vista pubblicizzata molte volte e sono rimasta assolutamente sbalordita. Questa app è L'AIUTO che cercate per la scuola e soprattutto offre tantissime cose, come allenamenti e schede, che a me personalmente sono state MOLTO utili.

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Anastasia

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Francesca

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L'applicazione è semplicemente fantastica! Tutto ciò che devo fare è inserire l'argomento nella barra di ricerca e ottengo la risposta molto velocemente. Non devo guardare 10 video di YouTube per capire qualcosa, quindi risparmio tempo. Consigliatissima!

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A scuola andavo malissimo in matematica, ma grazie a questa applicazione ora vado meglio. Vi sono molto grato per aver creato questa app.

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Knowunity è un applicazione fantastica,considerando che ha degli schemi veramente molto carini e sfiziosi e che ci sono dei quiz,oltre al fatto che questa cosa dell intelligenza artificiale "school gpt" è almeno per me molto utile, perché a differenza di Chatgpt ti da le spiegazioni, ti spiega ciò che non è chiaro! Posso studiare più velocemente tramite gli schemi e che posso pubblicare io stessa gli schemi è una funzione utilissima per gli altri studenti. Knowunity è PERFETTA

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Questa applicazione è davvero grande! Ci sono tantissimi appunti e aiuti con lo studio [...]. La mia materia problematica, per esempio, è il francese e l'app ha così tante opzioni per aiutarmi. Grazie a questa app ho migliorato il mio francese. La consiglio a tutti.

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Wow, sono davvero stupita. Ho appena provato l'app perché l'ho vista pubblicizzata molte volte e sono rimasta assolutamente sbalordita. Questa app è L'AIUTO che cercate per la scuola e soprattutto offre tantissime cose, come allenamenti e schede, che a me personalmente sono state MOLTO utili.

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L’app funziona benissimo e puoi trovare qualsiasi tipo di informazione. Non ho l’abbonamento ma la parte gratuita è sufficiente per uno studio approfondito.

Martina

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Chiara

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