Le disequazioni sono come le equazioni, ma invece dell'uguale usano...
Matematica6,522 visualizzazioni·Aggiornato Jun 21, 2026·5 pagineTutto sulle Disequazioni: Teoria e Applicazioni
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Le basi delle disequazioni
Le disequazioni sono disuguaglianze tra espressioni che contengono lettere (incognite). Invece di cercare un valore esatto come nelle equazioni, qui trovi tutti i valori che rendono vera la disuguaglianza.
I simboli che usi sono: < (minore), ≤ (minore o uguale), > (maggiore), ≥ (maggiore o uguale). Attenzione: se cambi segno a entrambi i membri, devi girare il simbolo!
Le proprietà fondamentali funzionano come per le equazioni. Puoi sommare o sottrarre lo stesso numero a entrambi i membri senza problemi. Se moltiplichi o dividi per un numero positivo, tutto resta uguale, ma se usi un numero negativo devi cambiare il verso del simbolo.
💡 Trucco: Quando vedi un numero negativo nella moltiplicazione/divisione, pensa "giro il simbolo" per non sbagliare!
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Principi di equivalenza e sistemi
I principi di equivalenza ti permettono di trasformare una disequazione mantenendo le stesse soluzioni. Col primo principio puoi spostare termini da un membro all'altro cambiando segno. Col secondo principio puoi moltiplicare/dividere, ma ricorda di girare il simbolo se usi numeri negativi.
Le disequazioni di primo grado hanno tre tipi di soluzioni possibili: determinata (come x > 4), impossibile (tipo 3 < 0), o sempre verificata .
I sistemi di disequazioni sono gruppi di disequazioni racchiuse da una graffa che devono essere vere contemporaneamente. Risolvi ogni disequazione separatamente, poi usa lo schema con la retta per trovare l'intervallo comune.
💡 Schema vincente: Sulla retta metti pallini vuoti per i valori non compresi e pallini pieni per quelli compresi!
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Equazioni con valori assoluti
I valori assoluti rendono sempre positivo (o nullo) ciò che contengono. Per esempio |3| = 3 e |-6| = 6. Quando risolvi equazioni con moduli, devi considerare due casi.
Il procedimento è diviso in due parti: quando l'interno del modulo è ≥ 0 togli il modulo e risolvi normalmente. Quando l'interno è < 0, togli il modulo ma cambi segno a quello che c'era dentro.
Con due valori assoluti la cosa si complica: devi creare tre intervalli studiando i segni separatamente. Per ogni intervallo fai un sistema che combina l'intervallo con l'equazione (mettendo i segni giusti sui moduli).
💡 Controllo essenziale: Verifica sempre che le soluzioni trovate rispettino le condizioni degli intervalli!
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Disequazioni con valori assoluti e di grado superiore
Le disequazioni con valori assoluti si risolvono dividendo in sistemi: uno con discussione ≥ 0 senza cambio segno, l'altro con discussione < 0 e cambio segno. Poi unisci le soluzioni con lo schema.
Per le disequazioni di grado superiore, scomponi in fattori di primo grado e studia il segno di ciascuno. Crea lo schema dei segni e fai il prodotto per trovare dove l'espressione è positiva o negativa.
I casi particolari ti semplificano la vita: le potenze pari sono sempre positive (tranne quando sono zero), le potenze dispari mantengono il segno della base. Per le disequazioni fratte, attento al denominatore che non può mai essere zero!
💡 Schema dei segni: È il tuo migliore amico! Una volta che lo padroneggi, queste disequazioni diventano un gioco da ragazzi.
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Pensavamo che non l'avreste mai chiesto....
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Stefano Sutente iOS
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Wow, sono davvero stupita. Ho appena provato l'app perché l'ho vista pubblicizzata molte volte e sono rimasta assolutamente sbalordita. Questa app è L'AIUTO che cercate per la scuola e soprattutto offre tantissime cose, come allenamenti e schede, che a me personalmente sono state MOLTO utili.
Annautente iOS
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Le disequazioni sono come le equazioni, ma invece dell'uguale usano simboli come > o <. Imparare a risolverle è fondamentale perché ti aiuterà a trovare non solo un valore specifico, ma tutti i valori che soddisfano una condizione.
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Disequazioni con valori assoluti e di grado superiore
Le disequazioni con valori assoluti si risolvono dividendo in sistemi: uno con discussione ≥ 0 senza cambio segno, l'altro con discussione < 0 e cambio segno. Poi unisci le soluzioni con lo schema.
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