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1921
•
4 dic 2025
•
Robin
@robinrobs05
La continuità di una funzione è un concetto fondamentale che... Mostra di più
Iniziamo con un concetto semplice ma importante: l'intorno di un punto x₀ è qualsiasi intervallo aperto che contiene quel punto. Per esempio, se x₀ = 10, sia ]9,+∞8,12[ sono intorni di 10.
Una funzione continua in un punto x₀ deve soddisfare due condizioni precise. Prima di tutto, deve essere definita in un intorno di x₀. Secondo, il limite della funzione quando x si avvicina a x₀ deve essere uguale al valore della funzione in quel punto: lim(x→x₀) f(x) = f(x₀).
Quando una funzione non rispetta questa uguaglianza, hai davanti un punto di discontinuità. Esistono tre tipi diversi di discontinuità, ognuno con caratteristiche specifiche che devi saper riconoscere.
Trucco per gli esercizi: Per verificare la continuità, controlla sempre se il limite esiste e se è uguale al valore della funzione nel punto!
La discontinuità di prima specie si verifica quando i limiti sinistro e destro esistono ma sono diversi tra loro. In pratica, il grafico fa un "salto" nel punto x₀. Matematicamente: lim(x→x₀⁻) f(x) ≠ lim(x→x₀⁺) f(x), ma entrambi i limiti sono finiti.
La discontinuità di seconda specie è più "drammatica": almeno uno dei due limiti laterali è infinito o non esiste. Qui il grafico della funzione "esplode" verso l'infinito da almeno una parte.
La discontinuità di terza specie (o removibile) è la più "gentile": i limiti sinistro e destro coincidono e sono finiti, ma sono diversi dal valore f(x₀). È come avere un "buco" nel grafico che potresti "riparare" ridefinendo la funzione in quel punto.
Nota bene: La discontinuità di terza specie è l'unica che puoi "eliminare" ridefinendo opportunamente la funzione nel punto problematico!
Il nostro assistente AI è costruito specificamente per le esigenze degli studenti. Sulla base dei milioni di contenuti presenti sulla piattaforma, possiamo fornire agli studenti risposte davvero significative e pertinenti. Ma non si tratta solo di risposte, l'assistente è in grado di guidare gli studenti attraverso le loro sfide quotidiane di studio, con piani di studio personalizzati, quiz o contenuti nella chat e una personalizzazione al 100% basata sulle competenze e sugli sviluppi degli studenti.
È possibile scaricare l'applicazione dal Google Play Store e dall'Apple App Store.
Sì, hai accesso completamente gratuito a tutti i contenuti nell'app e puoi chattare o seguire i Creatori in qualsiasi momento. Sbloccherai nuove funzioni crescendo il tuo numero di follower. Inoltre, offriamo Knowunity Premium, che consente di studiare senza alcun limite!!
App Store
Google Play
L'applicazione è molto facile da usare e ben progettata. Finora ho trovato tutto quello che cercavo e ho potuto imparare molto dalle presentazioni! Utilizzerò sicuramente l'app per i compiti in classe! È molto utile anche come fonte di ispirazione.
Stefano S
utente iOS
Questa applicazione è davvero grande! Ci sono tantissimi appunti e aiuti con lo studio [...]. La mia materia problematica, per esempio, è il francese e l'app ha così tante opzioni per aiutarmi. Grazie a questa app ho migliorato il mio francese. La consiglio a tutti.
Samantha Klich
utente Android
Wow, sono davvero stupita. Ho appena provato l'app perché l'ho vista pubblicizzata molte volte e sono rimasta assolutamente sbalordita. Questa app è L'AIUTO che cercate per la scuola e soprattutto offre tantissime cose, come allenamenti e schede, che a me personalmente sono state MOLTO utili.
Anna
utente iOS
È bellissima questa app, la adoro. È utilissima per lo studio e mi aiuta molto, anzi moltissimo, ma soprattutto mi aiutano molto i quiz, per memorizzare anche quello che non sapevo
Anastasia
utente Android
Fantastica per qualsiasi materia avere gli appunti anche di altre persone è molto utile perchè posso confrontarmi e vedere come migliorarmi. con i quiz riesco ad apprendere al meglio.
Francesca
utente Android
moooolto utile,gli appunti sono belli e funzionanti,schoolGPT da dei consigli formidabili!!
Marianna
utente Android
L'applicazione è semplicemente fantastica! Tutto ciò che devo fare è inserire l'argomento nella barra di ricerca e ottengo la risposta molto velocemente. Non devo guardare 10 video di YouTube per capire qualcosa, quindi risparmio tempo. Consigliatissima!
Sudenaz Ocak
utente Android
A scuola andavo malissimo in matematica, ma grazie a questa applicazione ora vado meglio. Vi sono molto grato per aver creato questa app.
Greenlight Bonnie
utente Android
Knowunity è un applicazione fantastica,considerando che ha degli schemi veramente molto carini e sfiziosi e che ci sono dei quiz,oltre al fatto che questa cosa dell intelligenza artificiale "school gpt" è almeno per me molto utile, perché a differenza di Chatgpt ti da le spiegazioni, ti spiega ciò che non è chiaro! Posso studiare più velocemente tramite gli schemi e che posso pubblicare io stessa gli schemi è una funzione utilissima per gli altri studenti. Knowunity è PERFETTA
Aurora
utente Android
L’app funziona benissimo e puoi trovare qualsiasi tipo di informazione. Non ho l’abbonamento ma la parte gratuita è sufficiente per uno studio approfondito.
Martina
utente iOS
in questi ultimi mesi di scuola dove il tempo è ormai poco, mi sta aiutando molto perché piuttosto che farmi io gli schemi su quello che leggo sul libro guardo questi già fatti e li uso come ripasso piuttosto che rileggermi tutto il libro
Chiara
utente IOS
Questa app è una delle migliori, nient’altro da dire.
Andrea
utente iOS
L'applicazione è molto facile da usare e ben progettata. Finora ho trovato tutto quello che cercavo e ho potuto imparare molto dalle presentazioni! Utilizzerò sicuramente l'app per i compiti in classe! È molto utile anche come fonte di ispirazione.
Stefano S
utente iOS
Questa applicazione è davvero grande! Ci sono tantissimi appunti e aiuti con lo studio [...]. La mia materia problematica, per esempio, è il francese e l'app ha così tante opzioni per aiutarmi. Grazie a questa app ho migliorato il mio francese. La consiglio a tutti.
Samantha Klich
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Wow, sono davvero stupita. Ho appena provato l'app perché l'ho vista pubblicizzata molte volte e sono rimasta assolutamente sbalordita. Questa app è L'AIUTO che cercate per la scuola e soprattutto offre tantissime cose, come allenamenti e schede, che a me personalmente sono state MOLTO utili.
Anna
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È bellissima questa app, la adoro. È utilissima per lo studio e mi aiuta molto, anzi moltissimo, ma soprattutto mi aiutano molto i quiz, per memorizzare anche quello che non sapevo
Anastasia
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Fantastica per qualsiasi materia avere gli appunti anche di altre persone è molto utile perchè posso confrontarmi e vedere come migliorarmi. con i quiz riesco ad apprendere al meglio.
Francesca
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moooolto utile,gli appunti sono belli e funzionanti,schoolGPT da dei consigli formidabili!!
Marianna
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L'applicazione è semplicemente fantastica! Tutto ciò che devo fare è inserire l'argomento nella barra di ricerca e ottengo la risposta molto velocemente. Non devo guardare 10 video di YouTube per capire qualcosa, quindi risparmio tempo. Consigliatissima!
Sudenaz Ocak
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A scuola andavo malissimo in matematica, ma grazie a questa applicazione ora vado meglio. Vi sono molto grato per aver creato questa app.
Greenlight Bonnie
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Knowunity è un applicazione fantastica,considerando che ha degli schemi veramente molto carini e sfiziosi e che ci sono dei quiz,oltre al fatto che questa cosa dell intelligenza artificiale "school gpt" è almeno per me molto utile, perché a differenza di Chatgpt ti da le spiegazioni, ti spiega ciò che non è chiaro! Posso studiare più velocemente tramite gli schemi e che posso pubblicare io stessa gli schemi è una funzione utilissima per gli altri studenti. Knowunity è PERFETTA
Aurora
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Questa app è una delle migliori, nient’altro da dire.
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Robin
@robinrobs05
La continuità di una funzione è un concetto fondamentale che ti aiuta a capire quando il grafico di una funzione non ha "salti" o "buchi". Studieremo quando una funzione è continua e i tre tipi di discontinuità che puoi incontrare... Mostra di più
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Iniziamo con un concetto semplice ma importante: l'intorno di un punto x₀ è qualsiasi intervallo aperto che contiene quel punto. Per esempio, se x₀ = 10, sia ]9,+∞8,12[ sono intorni di 10.
Una funzione continua in un punto x₀ deve soddisfare due condizioni precise. Prima di tutto, deve essere definita in un intorno di x₀. Secondo, il limite della funzione quando x si avvicina a x₀ deve essere uguale al valore della funzione in quel punto: lim(x→x₀) f(x) = f(x₀).
Quando una funzione non rispetta questa uguaglianza, hai davanti un punto di discontinuità. Esistono tre tipi diversi di discontinuità, ognuno con caratteristiche specifiche che devi saper riconoscere.
Trucco per gli esercizi: Per verificare la continuità, controlla sempre se il limite esiste e se è uguale al valore della funzione nel punto!
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La discontinuità di prima specie si verifica quando i limiti sinistro e destro esistono ma sono diversi tra loro. In pratica, il grafico fa un "salto" nel punto x₀. Matematicamente: lim(x→x₀⁻) f(x) ≠ lim(x→x₀⁺) f(x), ma entrambi i limiti sono finiti.
La discontinuità di seconda specie è più "drammatica": almeno uno dei due limiti laterali è infinito o non esiste. Qui il grafico della funzione "esplode" verso l'infinito da almeno una parte.
La discontinuità di terza specie (o removibile) è la più "gentile": i limiti sinistro e destro coincidono e sono finiti, ma sono diversi dal valore f(x₀). È come avere un "buco" nel grafico che potresti "riparare" ridefinendo la funzione in quel punto.
Nota bene: La discontinuità di terza specie è l'unica che puoi "eliminare" ridefinendo opportunamente la funzione nel punto problematico!
Il nostro assistente AI è costruito specificamente per le esigenze degli studenti. Sulla base dei milioni di contenuti presenti sulla piattaforma, possiamo fornire agli studenti risposte davvero significative e pertinenti. Ma non si tratta solo di risposte, l'assistente è in grado di guidare gli studenti attraverso le loro sfide quotidiane di studio, con piani di studio personalizzati, quiz o contenuti nella chat e una personalizzazione al 100% basata sulle competenze e sugli sviluppi degli studenti.
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Francesca
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Marianna
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Greenlight Bonnie
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Aurora
utente Android
L’app funziona benissimo e puoi trovare qualsiasi tipo di informazione. Non ho l’abbonamento ma la parte gratuita è sufficiente per uno studio approfondito.
Martina
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in questi ultimi mesi di scuola dove il tempo è ormai poco, mi sta aiutando molto perché piuttosto che farmi io gli schemi su quello che leggo sul libro guardo questi già fatti e li uso come ripasso piuttosto che rileggermi tutto il libro
Chiara
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Questa app è una delle migliori, nient’altro da dire.
Andrea
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L'applicazione è molto facile da usare e ben progettata. Finora ho trovato tutto quello che cercavo e ho potuto imparare molto dalle presentazioni! Utilizzerò sicuramente l'app per i compiti in classe! È molto utile anche come fonte di ispirazione.
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Samantha Klich
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Wow, sono davvero stupita. Ho appena provato l'app perché l'ho vista pubblicizzata molte volte e sono rimasta assolutamente sbalordita. Questa app è L'AIUTO che cercate per la scuola e soprattutto offre tantissime cose, come allenamenti e schede, che a me personalmente sono state MOLTO utili.
Anna
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È bellissima questa app, la adoro. È utilissima per lo studio e mi aiuta molto, anzi moltissimo, ma soprattutto mi aiutano molto i quiz, per memorizzare anche quello che non sapevo
Anastasia
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Fantastica per qualsiasi materia avere gli appunti anche di altre persone è molto utile perchè posso confrontarmi e vedere come migliorarmi. con i quiz riesco ad apprendere al meglio.
Francesca
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moooolto utile,gli appunti sono belli e funzionanti,schoolGPT da dei consigli formidabili!!
Marianna
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A scuola andavo malissimo in matematica, ma grazie a questa applicazione ora vado meglio. Vi sono molto grato per aver creato questa app.
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Knowunity è un applicazione fantastica,considerando che ha degli schemi veramente molto carini e sfiziosi e che ci sono dei quiz,oltre al fatto che questa cosa dell intelligenza artificiale "school gpt" è almeno per me molto utile, perché a differenza di Chatgpt ti da le spiegazioni, ti spiega ciò che non è chiaro! Posso studiare più velocemente tramite gli schemi e che posso pubblicare io stessa gli schemi è una funzione utilissima per gli altri studenti. Knowunity è PERFETTA
Aurora
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L’app funziona benissimo e puoi trovare qualsiasi tipo di informazione. Non ho l’abbonamento ma la parte gratuita è sufficiente per uno studio approfondito.
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