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Materie

1841

21 nov 2025

3 pagine

Introduzione al Calcolo Combinatorio e alla Probabilità

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Giorgia Fasola

@giorgiafasola

Il calcolo combinatorio e la probabilità sono strumenti matematici che... Mostra di più

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Giorgia Fasola
VD
Calcolo combinatorio
Principio fondamentale del calcolo combinatorio
Se un oggetto è univocamente individuato da una seque

Calcolo Combinatorio: Conta le Possibilità

Quando devi scegliere la password del telefono o decidere l'ordine dei tuoi amici in una foto, stai facendo calcolo combinatorio! Il principio fondamentale è semplice: se hai più scelte consecutive, moltiplichi le possibilità di ogni scelta per ottenere il totale.

Le permutazioni ti dicono in quanti modi puoi ordinare degli oggetti. Se hai 5 amici e vuoi metterli in fila, ci sono 5! = 120 modi diversi. Quando alcuni oggetti sono uguali (tipo 3 palline rosse e 2 blu), usi le permutazioni con ripetizioni dividendo per il fattoriale degli oggetti uguali.

Le disposizioni servono quando scegli solo alcuni oggetti da un gruppo e l'ordine conta. Per esempio, scegliere presidente e vicepresidente da una classe di 20 persone: D₂₀,₂ = 20×19 = 380 possibilità.

Trucco del mestiere: Se l'ordine conta, pensa a permutazioni o disposizioni. Se non conta, vai sulle combinazioni!

Giorgia Fasola
VD
Calcolo combinatorio
Principio fondamentale del calcolo combinatorio
Se un oggetto è univocamente individuato da una seque

Combinazioni e Formula di Newton

Le combinazioni sono il tuo asso nella manica quando l'ordine non importa. Scegliere 3 amici per andare al cinema da un gruppo di 10? Usi C₁₀,₃ = 120 possibilità. I coefficienti binomiali sono la stessa cosa delle combinazioni, scritti come (n k).

La formula di Newton trasforma a+ba+bⁿ in una somma usando proprio questi coefficienti binomiali. È come avere una ricetta matematica perfetta! I coefficienti li trovi facilmente nel triangolo di Tartaglia: ogni numero è la somma dei due sopra di lui.

Le combinazioni con ripetizioni entrano in gioco quando puoi scegliere lo stesso oggetto più volte. Tipo ordinare 4 gelati quando hai 6 gusti disponibili: puoi prendere 4 volte lo stesso gusto se vuoi!

Attenzione: Il triangolo di Tartaglia è uno strumento super pratico per trovare velocemente i coefficienti binomiali senza calcolare fattoriali enormi.

Giorgia Fasola
VD
Calcolo combinatorio
Principio fondamentale del calcolo combinatorio
Se un oggetto è univocamente individuato da una seque

Probabilità: Calcola le Tue Chance

La probabilità ti dice quanto è probabile che succeda qualcosa. La formula base è semplicissima: casi favorevoli diviso casi possibili. Lanciare un dado e ottenere 6? 1/6, perché hai 1 caso favorevole su 6 possibili.

Gli eventi possono essere compatibili (possono succedere insieme) o incompatibili (uno esclude l'altro). La probabilità condizionata è fondamentale: ti dice la probabilità che succeda A sapendo che è già successo B. È come sapere che piove e calcolare la probabilità di trovare traffico!

La formula di Bernoulli è perfetta per le prove ripetute: lanciare una moneta 10 volte e ottenere esattamente 3 teste. Il teorema di Bayes invece ti fa fare il ragionamento al contrario: partendo dal risultato, calcoli la probabilità delle cause.

Consiglio pratico: Per gli eventi indipendenti moltiplichi le probabilità, per quelli dipendenti usi la probabilità condizionata. È la differenza tra lanciare due dadi e pescare due carte senza rimetterle nel mazzo!



Pensavamo che non l'avreste mai chiesto....

Che cos'è l'assistente AI di Knowunity?

Il nostro assistente AI è costruito specificamente per le esigenze degli studenti. Sulla base dei milioni di contenuti presenti sulla piattaforma, possiamo fornire agli studenti risposte davvero significative e pertinenti. Ma non si tratta solo di risposte, l'assistente è in grado di guidare gli studenti attraverso le loro sfide quotidiane di studio, con piani di studio personalizzati, quiz o contenuti nella chat e una personalizzazione al 100% basata sulle competenze e sugli sviluppi degli studenti.

Dove posso scaricare l'applicazione Knowunity?

È possibile scaricare l'applicazione dal Google Play Store e dall'Apple App Store.

Knowunity è davvero gratuita?

Sì, hai accesso completamente gratuito a tutti i contenuti nell'app e puoi chattare o seguire i Creatori in qualsiasi momento. Sbloccherai nuove funzioni crescendo il tuo numero di follower. Inoltre, offriamo Knowunity Premium, che consente di studiare senza alcun limite!!

Non c'è niente di adatto? Esplorare altre aree tematiche.

Recensioni dei nostri utenti. Ci adorano - e anche tu, vedrai .

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

L'applicazione è molto facile da usare e ben progettata. Finora ho trovato tutto quello che cercavo e ho potuto imparare molto dalle presentazioni! Utilizzerò sicuramente l'app per i compiti in classe! È molto utile anche come fonte di ispirazione.

Stefano S

utente iOS

Questa applicazione è davvero grande! Ci sono tantissimi appunti e aiuti con lo studio [...]. La mia materia problematica, per esempio, è il francese e l'app ha così tante opzioni per aiutarmi. Grazie a questa app ho migliorato il mio francese. La consiglio a tutti.

Samantha Klich

utente Android

Wow, sono davvero stupita. Ho appena provato l'app perché l'ho vista pubblicizzata molte volte e sono rimasta assolutamente sbalordita. Questa app è L'AIUTO che cercate per la scuola e soprattutto offre tantissime cose, come allenamenti e schede, che a me personalmente sono state MOLTO utili.

Anna

utente iOS

È bellissima questa app, la adoro. È utilissima per lo studio e mi aiuta molto, anzi moltissimo, ma soprattutto mi aiutano molto i quiz, per memorizzare anche quello che non sapevo

Anastasia

utente Android

Fantastica per qualsiasi materia avere gli appunti anche di altre persone è molto utile perchè posso confrontarmi e vedere come migliorarmi. con i quiz riesco ad apprendere al meglio.

Francesca

utente Android

moooolto utile,gli appunti sono belli e funzionanti,schoolGPT da dei consigli formidabili!!

Marianna

utente Android

L'applicazione è semplicemente fantastica! Tutto ciò che devo fare è inserire l'argomento nella barra di ricerca e ottengo la risposta molto velocemente. Non devo guardare 10 video di YouTube per capire qualcosa, quindi risparmio tempo. Consigliatissima!

Sudenaz Ocak

utente Android

A scuola andavo malissimo in matematica, ma grazie a questa applicazione ora vado meglio. Vi sono molto grato per aver creato questa app.

Greenlight Bonnie

utente Android

Knowunity è un applicazione fantastica,considerando che ha degli schemi veramente molto carini e sfiziosi e che ci sono dei quiz,oltre al fatto che questa cosa dell intelligenza artificiale "school gpt" è almeno per me molto utile, perché a differenza di Chatgpt ti da le spiegazioni, ti spiega ciò che non è chiaro! Posso studiare più velocemente tramite gli schemi e che posso pubblicare io stessa gli schemi è una funzione utilissima per gli altri studenti. Knowunity è PERFETTA

Aurora

utente Android

L’app funziona benissimo e puoi trovare qualsiasi tipo di informazione. Non ho l’abbonamento ma la parte gratuita è sufficiente per uno studio approfondito.

Martina

utente iOS

in questi ultimi mesi di scuola dove il tempo è ormai poco, mi sta aiutando molto perché piuttosto che farmi io gli schemi su quello che leggo sul libro guardo questi già fatti e li uso come ripasso piuttosto che rileggermi tutto il libro

Chiara

utente IOS

Questa app è una delle migliori, nient’altro da dire.

Andrea

utente iOS

L'applicazione è molto facile da usare e ben progettata. Finora ho trovato tutto quello che cercavo e ho potuto imparare molto dalle presentazioni! Utilizzerò sicuramente l'app per i compiti in classe! È molto utile anche come fonte di ispirazione.

Stefano S

utente iOS

Questa applicazione è davvero grande! Ci sono tantissimi appunti e aiuti con lo studio [...]. La mia materia problematica, per esempio, è il francese e l'app ha così tante opzioni per aiutarmi. Grazie a questa app ho migliorato il mio francese. La consiglio a tutti.

Samantha Klich

utente Android

Wow, sono davvero stupita. Ho appena provato l'app perché l'ho vista pubblicizzata molte volte e sono rimasta assolutamente sbalordita. Questa app è L'AIUTO che cercate per la scuola e soprattutto offre tantissime cose, come allenamenti e schede, che a me personalmente sono state MOLTO utili.

Anna

utente iOS

È bellissima questa app, la adoro. È utilissima per lo studio e mi aiuta molto, anzi moltissimo, ma soprattutto mi aiutano molto i quiz, per memorizzare anche quello che non sapevo

Anastasia

utente Android

Fantastica per qualsiasi materia avere gli appunti anche di altre persone è molto utile perchè posso confrontarmi e vedere come migliorarmi. con i quiz riesco ad apprendere al meglio.

Francesca

utente Android

moooolto utile,gli appunti sono belli e funzionanti,schoolGPT da dei consigli formidabili!!

Marianna

utente Android

L'applicazione è semplicemente fantastica! Tutto ciò che devo fare è inserire l'argomento nella barra di ricerca e ottengo la risposta molto velocemente. Non devo guardare 10 video di YouTube per capire qualcosa, quindi risparmio tempo. Consigliatissima!

Sudenaz Ocak

utente Android

A scuola andavo malissimo in matematica, ma grazie a questa applicazione ora vado meglio. Vi sono molto grato per aver creato questa app.

Greenlight Bonnie

utente Android

Knowunity è un applicazione fantastica,considerando che ha degli schemi veramente molto carini e sfiziosi e che ci sono dei quiz,oltre al fatto che questa cosa dell intelligenza artificiale "school gpt" è almeno per me molto utile, perché a differenza di Chatgpt ti da le spiegazioni, ti spiega ciò che non è chiaro! Posso studiare più velocemente tramite gli schemi e che posso pubblicare io stessa gli schemi è una funzione utilissima per gli altri studenti. Knowunity è PERFETTA

Aurora

utente Android

L’app funziona benissimo e puoi trovare qualsiasi tipo di informazione. Non ho l’abbonamento ma la parte gratuita è sufficiente per uno studio approfondito.

Martina

utente iOS

in questi ultimi mesi di scuola dove il tempo è ormai poco, mi sta aiutando molto perché piuttosto che farmi io gli schemi su quello che leggo sul libro guardo questi già fatti e li uso come ripasso piuttosto che rileggermi tutto il libro

Chiara

utente IOS

Questa app è una delle migliori, nient’altro da dire.

Andrea

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Matematica

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21 nov 2025

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Giorgia Fasola

@giorgiafasola

Il calcolo combinatorio e la probabilità sono strumenti matematici che ti permettono di contare le possibilità e calcolare le chance che un evento si verifichi. Questi concetti sono ovunque nella vita quotidiana: dai giochi alle scommesse, dalle password ai codici... Mostra di più

Giorgia Fasola
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Principio fondamentale del calcolo combinatorio
Se un oggetto è univocamente individuato da una seque

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Calcolo Combinatorio: Conta le Possibilità

Quando devi scegliere la password del telefono o decidere l'ordine dei tuoi amici in una foto, stai facendo calcolo combinatorio! Il principio fondamentale è semplice: se hai più scelte consecutive, moltiplichi le possibilità di ogni scelta per ottenere il totale.

Le permutazioni ti dicono in quanti modi puoi ordinare degli oggetti. Se hai 5 amici e vuoi metterli in fila, ci sono 5! = 120 modi diversi. Quando alcuni oggetti sono uguali (tipo 3 palline rosse e 2 blu), usi le permutazioni con ripetizioni dividendo per il fattoriale degli oggetti uguali.

Le disposizioni servono quando scegli solo alcuni oggetti da un gruppo e l'ordine conta. Per esempio, scegliere presidente e vicepresidente da una classe di 20 persone: D₂₀,₂ = 20×19 = 380 possibilità.

Trucco del mestiere: Se l'ordine conta, pensa a permutazioni o disposizioni. Se non conta, vai sulle combinazioni!

Giorgia Fasola
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Principio fondamentale del calcolo combinatorio
Se un oggetto è univocamente individuato da una seque

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Combinazioni e Formula di Newton

Le combinazioni sono il tuo asso nella manica quando l'ordine non importa. Scegliere 3 amici per andare al cinema da un gruppo di 10? Usi C₁₀,₃ = 120 possibilità. I coefficienti binomiali sono la stessa cosa delle combinazioni, scritti come (n k).

La formula di Newton trasforma a+ba+bⁿ in una somma usando proprio questi coefficienti binomiali. È come avere una ricetta matematica perfetta! I coefficienti li trovi facilmente nel triangolo di Tartaglia: ogni numero è la somma dei due sopra di lui.

Le combinazioni con ripetizioni entrano in gioco quando puoi scegliere lo stesso oggetto più volte. Tipo ordinare 4 gelati quando hai 6 gusti disponibili: puoi prendere 4 volte lo stesso gusto se vuoi!

Attenzione: Il triangolo di Tartaglia è uno strumento super pratico per trovare velocemente i coefficienti binomiali senza calcolare fattoriali enormi.

Giorgia Fasola
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Calcolo combinatorio
Principio fondamentale del calcolo combinatorio
Se un oggetto è univocamente individuato da una seque

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Probabilità: Calcola le Tue Chance

La probabilità ti dice quanto è probabile che succeda qualcosa. La formula base è semplicissima: casi favorevoli diviso casi possibili. Lanciare un dado e ottenere 6? 1/6, perché hai 1 caso favorevole su 6 possibili.

Gli eventi possono essere compatibili (possono succedere insieme) o incompatibili (uno esclude l'altro). La probabilità condizionata è fondamentale: ti dice la probabilità che succeda A sapendo che è già successo B. È come sapere che piove e calcolare la probabilità di trovare traffico!

La formula di Bernoulli è perfetta per le prove ripetute: lanciare una moneta 10 volte e ottenere esattamente 3 teste. Il teorema di Bayes invece ti fa fare il ragionamento al contrario: partendo dal risultato, calcoli la probabilità delle cause.

Consiglio pratico: Per gli eventi indipendenti moltiplichi le probabilità, per quelli dipendenti usi la probabilità condizionata. È la differenza tra lanciare due dadi e pescare due carte senza rimetterle nel mazzo!

Pensavamo che non l'avreste mai chiesto....

Che cos'è l'assistente AI di Knowunity?

Il nostro assistente AI è costruito specificamente per le esigenze degli studenti. Sulla base dei milioni di contenuti presenti sulla piattaforma, possiamo fornire agli studenti risposte davvero significative e pertinenti. Ma non si tratta solo di risposte, l'assistente è in grado di guidare gli studenti attraverso le loro sfide quotidiane di studio, con piani di studio personalizzati, quiz o contenuti nella chat e una personalizzazione al 100% basata sulle competenze e sugli sviluppi degli studenti.

Dove posso scaricare l'applicazione Knowunity?

È possibile scaricare l'applicazione dal Google Play Store e dall'Apple App Store.

Knowunity è davvero gratuita?

Sì, hai accesso completamente gratuito a tutti i contenuti nell'app e puoi chattare o seguire i Creatori in qualsiasi momento. Sbloccherai nuove funzioni crescendo il tuo numero di follower. Inoltre, offriamo Knowunity Premium, che consente di studiare senza alcun limite!!

Non c'è niente di adatto? Esplorare altre aree tematiche.

Recensioni dei nostri utenti. Ci adorano - e anche tu, vedrai .

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

L'applicazione è molto facile da usare e ben progettata. Finora ho trovato tutto quello che cercavo e ho potuto imparare molto dalle presentazioni! Utilizzerò sicuramente l'app per i compiti in classe! È molto utile anche come fonte di ispirazione.

Stefano S

utente iOS

Questa applicazione è davvero grande! Ci sono tantissimi appunti e aiuti con lo studio [...]. La mia materia problematica, per esempio, è il francese e l'app ha così tante opzioni per aiutarmi. Grazie a questa app ho migliorato il mio francese. La consiglio a tutti.

Samantha Klich

utente Android

Wow, sono davvero stupita. Ho appena provato l'app perché l'ho vista pubblicizzata molte volte e sono rimasta assolutamente sbalordita. Questa app è L'AIUTO che cercate per la scuola e soprattutto offre tantissime cose, come allenamenti e schede, che a me personalmente sono state MOLTO utili.

Anna

utente iOS

È bellissima questa app, la adoro. È utilissima per lo studio e mi aiuta molto, anzi moltissimo, ma soprattutto mi aiutano molto i quiz, per memorizzare anche quello che non sapevo

Anastasia

utente Android

Fantastica per qualsiasi materia avere gli appunti anche di altre persone è molto utile perchè posso confrontarmi e vedere come migliorarmi. con i quiz riesco ad apprendere al meglio.

Francesca

utente Android

moooolto utile,gli appunti sono belli e funzionanti,schoolGPT da dei consigli formidabili!!

Marianna

utente Android

L'applicazione è semplicemente fantastica! Tutto ciò che devo fare è inserire l'argomento nella barra di ricerca e ottengo la risposta molto velocemente. Non devo guardare 10 video di YouTube per capire qualcosa, quindi risparmio tempo. Consigliatissima!

Sudenaz Ocak

utente Android

A scuola andavo malissimo in matematica, ma grazie a questa applicazione ora vado meglio. Vi sono molto grato per aver creato questa app.

Greenlight Bonnie

utente Android

Knowunity è un applicazione fantastica,considerando che ha degli schemi veramente molto carini e sfiziosi e che ci sono dei quiz,oltre al fatto che questa cosa dell intelligenza artificiale "school gpt" è almeno per me molto utile, perché a differenza di Chatgpt ti da le spiegazioni, ti spiega ciò che non è chiaro! Posso studiare più velocemente tramite gli schemi e che posso pubblicare io stessa gli schemi è una funzione utilissima per gli altri studenti. Knowunity è PERFETTA

Aurora

utente Android

L’app funziona benissimo e puoi trovare qualsiasi tipo di informazione. Non ho l’abbonamento ma la parte gratuita è sufficiente per uno studio approfondito.

Martina

utente iOS

in questi ultimi mesi di scuola dove il tempo è ormai poco, mi sta aiutando molto perché piuttosto che farmi io gli schemi su quello che leggo sul libro guardo questi già fatti e li uso come ripasso piuttosto che rileggermi tutto il libro

Chiara

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Questa app è una delle migliori, nient’altro da dire.

Andrea

utente iOS

L'applicazione è molto facile da usare e ben progettata. Finora ho trovato tutto quello che cercavo e ho potuto imparare molto dalle presentazioni! Utilizzerò sicuramente l'app per i compiti in classe! È molto utile anche come fonte di ispirazione.

Stefano S

utente iOS

Questa applicazione è davvero grande! Ci sono tantissimi appunti e aiuti con lo studio [...]. La mia materia problematica, per esempio, è il francese e l'app ha così tante opzioni per aiutarmi. Grazie a questa app ho migliorato il mio francese. La consiglio a tutti.

Samantha Klich

utente Android

Wow, sono davvero stupita. Ho appena provato l'app perché l'ho vista pubblicizzata molte volte e sono rimasta assolutamente sbalordita. Questa app è L'AIUTO che cercate per la scuola e soprattutto offre tantissime cose, come allenamenti e schede, che a me personalmente sono state MOLTO utili.

Anna

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È bellissima questa app, la adoro. È utilissima per lo studio e mi aiuta molto, anzi moltissimo, ma soprattutto mi aiutano molto i quiz, per memorizzare anche quello che non sapevo

Anastasia

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Fantastica per qualsiasi materia avere gli appunti anche di altre persone è molto utile perchè posso confrontarmi e vedere come migliorarmi. con i quiz riesco ad apprendere al meglio.

Francesca

utente Android

moooolto utile,gli appunti sono belli e funzionanti,schoolGPT da dei consigli formidabili!!

Marianna

utente Android

L'applicazione è semplicemente fantastica! Tutto ciò che devo fare è inserire l'argomento nella barra di ricerca e ottengo la risposta molto velocemente. Non devo guardare 10 video di YouTube per capire qualcosa, quindi risparmio tempo. Consigliatissima!

Sudenaz Ocak

utente Android

A scuola andavo malissimo in matematica, ma grazie a questa applicazione ora vado meglio. Vi sono molto grato per aver creato questa app.

Greenlight Bonnie

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Knowunity è un applicazione fantastica,considerando che ha degli schemi veramente molto carini e sfiziosi e che ci sono dei quiz,oltre al fatto che questa cosa dell intelligenza artificiale "school gpt" è almeno per me molto utile, perché a differenza di Chatgpt ti da le spiegazioni, ti spiega ciò che non è chiaro! Posso studiare più velocemente tramite gli schemi e che posso pubblicare io stessa gli schemi è una funzione utilissima per gli altri studenti. Knowunity è PERFETTA

Aurora

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L’app funziona benissimo e puoi trovare qualsiasi tipo di informazione. Non ho l’abbonamento ma la parte gratuita è sufficiente per uno studio approfondito.

Martina

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in questi ultimi mesi di scuola dove il tempo è ormai poco, mi sta aiutando molto perché piuttosto che farmi io gli schemi su quello che leggo sul libro guardo questi già fatti e li uso come ripasso piuttosto che rileggermi tutto il libro

Chiara

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Questa app è una delle migliori, nient’altro da dire.

Andrea

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