Tutto sulle Conversioni Numeriche

Conversioni Binario-Decimale

Il sistema binario funziona esattamente come quello decimale, ma usa solo 0 e 1 e le potenze di 2. Per convertire da binario a decimale, moltiplica ogni cifra per la sua potenza di 2 e somma tutto.

Esempio: (11100011)₂ = 1×128 + 1×64 + 1×32 + 0×16 + 0×8 + 0×4 + 1×2 + 1×1 = 227₁₀

Per andare da decimale a binario, usa il metodo delle divisioni successive per 2. Dividi il numero per 2, segna il resto, e ripeti fino a quando il quoziente è 0. I resti letti al contrario ti danno il numero binario!

💡 Trucco: Nel conteggio binario, aggiungi 1 proprio come in decimale, ma ricorda che dopo 1 viene 10!

Sistema Ottale: Base 8

Il sistema ottale usa le cifre 0-7 e le potenze di 8. È più semplice del binario ma meno comune dell'esadecimale.

Per convertire da ottale a decimale: (561)₈ = 5×64 + 6×8 + 1×1 = 369₁₀

Da decimale a ottale funziona come per il binario, ma dividi per 8 invece che per 2. Esempio: 77÷8 = 9 resto 5, poi 9÷8 = 1 resto 1, infine 1÷8 = 0 resto 1. Risultato: (115)₈

✅ Verifica sempre: Riconverti il risultato per controllare che sia giusto!

Sistema Esadecimale: Base 16

L'esadecimale è il preferito dei programmatori! Usa 0-9 e A-F, dove A=10, B=11, C=12, D=13, E=14, F=15.

Conversione a decimale: (2A)₁₆ = 2×16¹ + 10×16⁰ = 32 + 10 = 42₁₀

Per convertire da decimale, dividi per 16 e sostituisci i resti maggiori di 9 con le lettere corrispondenti. Esempio: 335÷16 = 20 resto 15(F), poi 20÷16 = 1 resto 4, infine 1÷16 = 0 resto 1. Risultato: (14F)₁₆

🎯 Ricorda: A=10, B=11, C=12, D=13, E=14, F=15. Questa tabella ti salverà la vita!

Conversioni Esadecimale-Binario

Ecco il trucco magico: ogni cifra esadecimale corrisponde esattamente a 4 bit! Questo rende le conversioni super veloci.

Da binario a esadecimale: raggruppa i bit a 4, poi converti ogni gruppo. (11100011)₂ = (1110)(0011)₂ = E2₁₆

Da esadecimale a binario è ancora più facile: sostituisci ogni cifra hex con i suoi 4 bit. B0C₁₆ = (1011)(0000)(1100)₂ = 101100001100₂

La tabella di conversione hex-binario-decimale è il tuo migliore amico - impara almeno A=1010, B=1011, C=1100, D=1101, E=1110, F=1111!

⚡ Super tip: L'esadecimale è perfetto per rappresentare il binario in modo compatto!

Capacità dei Bit

Quanti numeri puoi rappresentare con n bit? La formula magica è M = 2ⁿ!

Con 8 bit puoi rappresentare 2⁸ = 256 numeri (da 0 a 255). In binario vai da 00000000 a 11111111, in esadecimale da 00 a FF.

Con 16 bit ottieni 2¹⁶ = 65.536 numeri (da 0 a 65.535). In binario: da 0000000000000000 a 1111111111111111, in hex: da 0000H a FFFFH.

🔢 Memo utile: 1K ≈ 1000, quindi 64K = circa 64.000 numeri diversi!