Proporzionalità Diretta e Inversa

Quando parliamo di proporzionalità diretta, diciamo che all'aumentare di una grandezza, aumenta anche l'altra in modo costante. La formula è y = Kx, dove K è una costante chiamata coefficiente angolare.

Nel grafico, la proporzionalità diretta forma sempre una retta che passa per l'origine. Più grande è il valore di K, più inclinata sarà la retta - pensa alla velocità: se vai più veloce (K maggiore), la distanza aumenta più rapidamente.

La proporzionalità inversa funziona al contrario: quando una grandezza aumenta, l'altra diminisce. La formula diventa y = k/x e il prodotto delle due variabili rimane sempre costante $y×x = k$.

Trucco per ricordare: Diretta = crescono insieme, Inversa = una cresce e l'altra decresce!

Proporzionalità Quadratica e Dipendenza Lineare

La proporzionalità quadratica si verifica quando il rapporto tra una variabile e il quadrato dell'altra rimane costante. La formula è y = kx² e il grafico forma una semiparabola.

Un esempio perfetto è il moto uniformemente accelerato: la distanza percorsa dipende dal quadrato del tempo $s = ½at²$. Questo spiega perché frenare diventa più difficile ad alta velocità!

La dipendenza lineare è più generale della proporzionalità diretta. La formula è y = mx + q, dove m determina l'inclinazione e q indica dove la retta taglia l'asse y.

Quando q = 0, la dipendenza lineare diventa proporzionalità diretta. Quando q ≠ 0, abbiamo una retta che non passa per l'origine - come quando calcoli il costo di un taxi (tariffa base + costo al chilometro).

Attenzione: Se c'è un termine noto $q$, non è più proporzionalità pura ma dipendenza lineare!