Przedmioty

Kariera

Knowunity Pro

Otwórz aplikację

Przedmioty

Rozwiąż Układy Równań: Metodą Podstawiania i Przeciwnych Współczynników

Otwórz

56

2

user profile picture

Gabrysia

20.04.2022

Matematyka

Układy równań powtórzenie

Przedmioty

/

Matematyka

/

Równania i nierówności

/

Graficzna metoda rozwiązywania układów równań z niewiadomymi

/

Liczba rozwiązań układu równań, a położeni dwóch prostych

Rozwiąż Układy Równań: Metodą Podstawiania i Przeciwnych Współczynników

Układy równań liniowych to kluczowy temat w algebrze, pozwalający rozwiązywać złożone problemy matematyczne. Poznanie różnych metod ich rozwiązywania jest niezbędne dla uczniów.

  • Rozwiązuj układ równań metodą podstawiania to technika polegająca na wyrażeniu jednej zmiennej przez drugą i podstawieniu do drugiego równania.
  • Rozwiązanie równań metodą przeciwnych współczynników polega na eliminacji jednej zmiennej poprzez dodanie lub odjęcie równań.
  • Graficzne rozwiązywanie układów równań to metoda wizualna, gdzie rozwiązanie to punkt przecięcia linii reprezentujących równania.

20.04.2022

2717

b) 19. Rozwiąż dany układ równań metodą podstawiania. 2b-80=4 2c-d=5 V b) 4a-b=3 4c-3d=13 √ac-d=5 luc-3d=13 √-α = 5-2c 1·1-1) 9uc-3d=13 Sd=5

Zobacz

Metody rozwiązywania układów równań

Ta strona kontynuuje temat rozwiązywania układów równań, prezentując zarówno metodę podstawiania, jak i wprowadzając metodę przeciwnych współczynników. Przedstawiono przykłady dla obu metod, pokazując ich zastosowanie w różnych typach układów równań.

Example: Dla układu {-3x - 6y = 9, x + 2y = -3}, metodą podstawiania otrzymujemy rozwiązanie y = -0,5x - 1,5.

Example: Metodą przeciwnych współczynników rozwiązano układ {12x - 3y = 6, 2y - 8x = -4}, co prowadzi do równania 0 = 0, sugerując nieskończenie wiele rozwiązań.

Highlight: Metoda przeciwnych współczynników jest szczególnie efektywna, gdy współczynniki przy jednej ze zmiennych można łatwo zrównać co do wartości bezwzględnej.

Definition: Metoda przeciwnych współczynników polega na przekształceniu równań tak, aby współczynniki przy jednej ze zmiennych były przeciwne, co pozwala na ich eliminację poprzez dodanie równań.

b) 19. Rozwiąż dany układ równań metodą podstawiania. 2b-80=4 2c-d=5 V b) 4a-b=3 4c-3d=13 √ac-d=5 luc-3d=13 √-α = 5-2c 1·1-1) 9uc-3d=13 Sd=5

Zobacz

Graficzne i algebraiczne metody rozwiązywania układów równań

Strona ta skupia się na metodzie graficznej rozwiązywania układów równań oraz kontynuuje prezentację metody przeciwnych współczynników. Podkreślono znaczenie sprawdzania poprawności otrzymanych rozwiązań, szczególnie w przypadku metody graficznej.

Example: Dla układu {x = 10 + 2y, y = 3 + 2x}, metoda graficzna wymaga narysowania obu funkcji na jednym wykresie i znalezienia punktu przecięcia.

Highlight: Graficzne rozwiązywanie układów równań pozwala na wizualizację rozwiązania i jest szczególnie przydatne w zrozumieniu natury rozwiązań jednorozwiązanie,brakrozwiązanˊ,nieskonˊczeniewielerozwiązanˊjedno rozwiązanie, brak rozwiązań, nieskończenie wiele rozwiązań.

Vocabulary: Metoda graficzna polega na przedstawieniu równań układu jako funkcji na płaszczyźnie i znalezieniu punktów przecięcia ich wykresów.

Definition: Algebraiczne rozwiązywanie układów równań obejmuje metody takie jak podstawianie i przeciwne współczynniki, które manipulują równaniami w celu znalezienia wartości zmiennych.

Sprawdź swoją wiedzę 💡💯

Jaką wartość ma 'c' w rozwiązaniu układu równań, gdzie d = 5 + 2c i -2c = 28?

A

c = -23

B

c = -14

C

c = 14

D

c = 23

Podobne notatki

Know UKŁADY RÓWNAŃ thumbnail

19

3939

1

Matematyka - UKŁADY RÓWNAŃ

Mapa myśli z działu układy równań

Know równania wymierne thumbnail

31

1858

1/2

Matematyka - równania wymierne

sposób obliczania równań wymiernych i przykłady

Know Równania thumbnail

10

960

8/4

Matematyka - Równania

notatka do działu równania

Know Równania z wartością bezwzględną thumbnail

10

1290

1/2

Matematyka - Równania z wartością bezwzględną

Równania z wartością bezwzględną. Opis i zadania.

Know Równania i nierówności z wartością bezwzględną thumbnail

446

11953

1/2

Matematyka - Równania i nierówności z wartością bezwzględną

Równania i nierówności z wartością bezwzględną

Know Równania i nierówności thumbnail

354

14408

1/2

Matematyka - Równania i nierówności

Równania i nierówności notatka

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Język polski

Język polski

Matematyka

Matematyka

Język angielski

Język angielski

Biologia

Biologia

Technikum Ekonomiczne

Technikum Ekonomiczne

Fizyka

Fizyka

Chemia

Chemia

Przyroda

Przyroda

Język francuski

Język francuski

Język rosyjski

Język rosyjski

Knowunity jest aplikacją edukacyjną #1 w pięciu krajach europejskich

Knowunity zostało wyróżnione przez Apple i widnieje się na szczycie listy w sklepie z aplikacjami w kategorii edukacja w takich krajach jak Polska, Niemcy, Włochy, Francje, Szwajcaria i Wielka Brytania. Dołącz do Knowunity już dziś i pomóż milionom uczniów na całym świecie.

Ranked #1 Education App

Pobierz z

Google Play

Pobierz z

App Store

Knowunity jest aplikacją edukacyjną #1 w pięciu krajach europejskich

4.9+

Średnia ocena aplikacji

21 M

Uczniowie korzystają z Knowunity

#1

W rankingach aplikacji edukacyjnych w 17 krajach

950 K+

Uczniowie, którzy przesłali notatki

Nadal nie jesteś pewien? Zobacz, co mówią inni uczniowie...

Użytkownik iOS

Tak bardzo kocham tę aplikację [...] Polecam Knowunity każdemu!!! Moje oceny poprawiły się dzięki tej aplikacji :D

Filip, użytkownik iOS

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze zaprojektowana. Do tej pory zawsze znajdowałam wszystko, czego szukałam :D

Zuzia, użytkownik iOS

Uwielbiam tę aplikację ❤️ właściwie używam jej za każdym razem, gdy się uczę.

Przedmioty

Matematyka

Równania i nierówności

Graficzna metoda rozwiązywania układów równań z niewiadomymi

Liczba rozwiązań układu równań, a położeni dwóch prostych

 

Matematyka

•

2717

•

20 kwi 2022

•

3 strony

Rozwiąż Układy Równań: Metodą Podstawiania i Przeciwnych Współczynników

user profile picture

Gabrysia

@gabsss

Układy równań liniowych to kluczowy temat w algebrze, pozwalający rozwiązywać złożone problemy matematyczne. Poznanie różnych metod ich rozwiązywania jest niezbędne dla uczniów.

  • Rozwiązuj układ równań metodą podstawianiato technika polegająca na wyrażeniu jednej zmiennej przez drugą i podstawieniu do drugiego... Pokaż więcej

b) 19. Rozwiąż dany układ równań metodą podstawiania. 2b-80=4 2c-d=5 V b) 4a-b=3 4c-3d=13 √ac-d=5 luc-3d=13 √-α = 5-2c 1·1-1) 9uc-3d=13 Sd=5

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Sign up with GoogleSign up with Google. Opens in new tab

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Metody rozwiązywania układów równań

Ta strona kontynuuje temat rozwiązywania układów równań, prezentując zarówno metodę podstawiania, jak i wprowadzając metodę przeciwnych współczynników. Przedstawiono przykłady dla obu metod, pokazując ich zastosowanie w różnych typach układów równań.

Example: Dla układu {-3x - 6y = 9, x + 2y = -3}, metodą podstawiania otrzymujemy rozwiązanie y = -0,5x - 1,5.

Example: Metodą przeciwnych współczynników rozwiązano układ {12x - 3y = 6, 2y - 8x = -4}, co prowadzi do równania 0 = 0, sugerując nieskończenie wiele rozwiązań.

Highlight: Metoda przeciwnych współczynników jest szczególnie efektywna, gdy współczynniki przy jednej ze zmiennych można łatwo zrównać co do wartości bezwzględnej.

Definition: Metoda przeciwnych współczynników polega na przekształceniu równań tak, aby współczynniki przy jednej ze zmiennych były przeciwne, co pozwala na ich eliminację poprzez dodanie równań.

b) 19. Rozwiąż dany układ równań metodą podstawiania. 2b-80=4 2c-d=5 V b) 4a-b=3 4c-3d=13 √ac-d=5 luc-3d=13 √-α = 5-2c 1·1-1) 9uc-3d=13 Sd=5

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Sign up with GoogleSign up with Google. Opens in new tab

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Graficzne i algebraiczne metody rozwiązywania układów równań

Strona ta skupia się na metodzie graficznej rozwiązywania układów równań oraz kontynuuje prezentację metody przeciwnych współczynników. Podkreślono znaczenie sprawdzania poprawności otrzymanych rozwiązań, szczególnie w przypadku metody graficznej.

Example: Dla układu {x = 10 + 2y, y = 3 + 2x}, metoda graficzna wymaga narysowania obu funkcji na jednym wykresie i znalezienia punktu przecięcia.

Highlight: Graficzne rozwiązywanie układów równań pozwala na wizualizację rozwiązania i jest szczególnie przydatne w zrozumieniu natury rozwiązań jednorozwiązanie,brakrozwiązanˊ,nieskonˊczeniewielerozwiązanˊjedno rozwiązanie, brak rozwiązań, nieskończenie wiele rozwiązań.

Vocabulary: Metoda graficzna polega na przedstawieniu równań układu jako funkcji na płaszczyźnie i znalezieniu punktów przecięcia ich wykresów.

Definition: Algebraiczne rozwiązywanie układów równań obejmuje metody takie jak podstawianie i przeciwne współczynniki, które manipulują równaniami w celu znalezienia wartości zmiennych.

b) 19. Rozwiąż dany układ równań metodą podstawiania. 2b-80=4 2c-d=5 V b) 4a-b=3 4c-3d=13 √ac-d=5 luc-3d=13 √-α = 5-2c 1·1-1) 9uc-3d=13 Sd=5

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Sign up with GoogleSign up with Google. Opens in new tab

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Rozwiązywanie układów równań metodą podstawiania

Strona ta przedstawia przykłady rozwiązywania układów równań metodą podstawiania. Metoda ta polega na wyrażeniu jednej zmiennej przez drugą i podstawieniu jej do drugiego równania. Zaprezentowano dwa przykłady: jeden z układem liniowym, a drugi z układem nieliniowym.

Example: Dla układu liniowego {2b - 80 = 4, 2c - d = 5}, rozwiązanie metodą podstawiania prowadzi do wartości c = -14 i d = -23.

Example: Dla układu nieliniowego {4a - b = 3, √ac - d = 5}, metoda podstawiania wymaga dodatkowych kroków algebraicznych ze względu na obecność pierwiastka.

Highlight: Metoda podstawiania jest szczególnie użyteczna, gdy jedno z równań można łatwo przekształcić, aby wyrazić jedną zmienną przez drugą.

Vocabulary: Układ równań to zestaw dwóch lub więcej równań z dwiema lub więcej niewiadomymi, które muszą być rozwiązane jednocześnie.

Co charakteryzuje układ równań, który po rozwiązaniu metodą graficzną daje dwie równoległe proste?

Układ równań nie ma rozwiązań.

Układ równań ma jedno rozwiązanie.

Układ równań ma nieskończenie wiele rozwiązań.

Układ równań ma dwa rozwiązania.

Zobacz, co mówią o nas nasi użytkownicy. Pokochali nas — pokochasz też i Ty.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.

Stefan S

użytkownik iOS

Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.

Samantha Klich

użytkownik Androida

Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄​

Szymon

użytkownik iOS

Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.

Stefan S

użytkownik iOS

Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.

Samantha Klich

użytkownik Androida

Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄​

Szymon

użytkownik iOS

Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS