Przedmioty
Kariera
Język polski
Biologia
Chemia
Geografia
Historia
Komórka
Organizm człowieka jako funkcjonalna całość
Bakterie i wirusy. organizmy beztkankowe
Układ krążenia
Genetyka klasyczna
Ekologia
Stawonogi. mięczaki
Metabolizm
Układ wydalniczy
Genetyka molekularna
Układ pokarmowy
Kręgowce zmiennocieplne
Genetyka
Rozmnażanie i rozwój człowieka
Chemiczne podstawy życia
Pokaż wszystkie tematy
Gazy i ich mieszaniny
Efekty energetyczne i szybkość reakcji chemicznych
Budowa atomu a układ okresowy pierwiastków chemicznych
Węglowodory
Reakcje chemiczne w roztworach wodnych
Stechiometria
Układ okresowy pierwiastków chemicznych
Systematyka związków nieorganicznych
Pochodne węglowodorów
Sole
Świat substancji
Kwasy
Roztwory
Reakcje utleniania-redukcji. elektrochemia
Łączenie się atomów
Pokaż wszystkie tematy
14
0
Natalia Buć
20.07.2025
Matematyka
Trygonometria
695
•
20 lip 2025
•
Trygonometria: Podstawowe wzory i funkcje
Kompleksowy przewodnik po podstawach trygonometrii,... Pokaż więcej
Ta strona skupia się na koncepcji miary łukowej kąta i prezentacji wykresów podstawowych funkcji trygonometrycznych. Miara łukowa jest alternatywnym sposobem mierzenia kątów, często używanym w zaawansowanej matematyce i fizyce.
Definition: Miara łukowa kąta to długość łuku okręgu jednostkowego odpowiadająca danemu kątowi środkowemu.
Strona przedstawia wykresy funkcji sinus, cosinus, tangens i cotangens, pokazując ich okresowość i kluczowe punkty. Wykresy te są fundamentalne dla zrozumienia zachowania funkcji trygonometrycznych.
Highlight: Okres funkcji sinus i cosinus wynosi 2π radianów, co odpowiada 360°.
Dodatkowo, strona wprowadza zaawansowane wzory trygonometryczne dla sum i różnic kątów, które są niezwykle przydatne w rozwiązywaniu złożonych problemów trygonometrycznych.
Example: Wzór na sinus sumy kątów: sin = sinα cosβ + cosα sinβ
Strona kończy się prezentacją wzorów trygonometrycznych dla kąta podwojonego, które są często wykorzystywane w analizie matematycznej i fizyce.
Ostatnia strona koncentruje się na rozwiązywaniu równań trygonometrycznych, co jest kluczową umiejętnością w zaawansowanej trygonometrii. Przedstawia metody znajdowania rozwiązań dla równań zawierających funkcje sinus, cosinus, tangens i cotangens.
Highlight: Rozwiązania równań trygonometrycznych często występują w postaci okresowej, co odzwierciedla cykliczną naturę funkcji trygonometrycznych.
Strona prezentuje ogólne formuły rozwiązań dla różnych typów równań trygonometrycznych, uwzględniając ich okresowość. Na przykład, dla równania sinx = a, ogólne rozwiązanie ma postać x₁ = x₀ + 2kπ, x₂ = π - x₀ + 2kπ, gdzie k jest dowolną liczbą całkowitą.
Example: Dla równania cosx = 0, rozwiązaniami są x = π/2 + kπ, gdzie k jest dowolną liczbą całkowitą.
Dodatkowo, strona zawiera informacje o specjalnych przypadkach, takich jak rozwiązania dla tgx = 0 czy ctgx = 1, które są często spotykane w praktycznych zastosowaniach.
Vocabulary: Okres funkcji to najmniejsza dodatnia wartość, o jaką należy zwiększyć argument funkcji, aby wartość funkcji powtórzyła się.
Strona kończy się przykładem ilustrującym, jak zmiana argumentu funkcji trygonometrycznej wpływa na jej okres, co jest istotne przy analizie bardziej złożonych funkcji trygonometrycznych.
Strona ta wprowadza fundamentalne koncepcje trygonometrii, skupiając się na podstawowych wzorach trygonometrycznych i funkcjach. Przedstawia kluczowe relacje między funkcjami trygonometrycznymi, takie jak sin²α + cos²α = 1, oraz wprowadza pojęcie tangensa i cotangensa.
Definition: Trygonometria to dział matematyki zajmujący się badaniem relacji między bokami i kątami trójkątów.
Strona prezentuje również wzory redukcyjne, które są niezwykle przydatne w upraszczaniu wyrażeń trygonometrycznych. Te wzory pokazują, jak funkcje trygonometryczne kątów w różnych ćwiartkach układu współrzędnych odnoszą się do funkcji kątów w pierwszej ćwiartce.
Highlight: Wzór sin²α + cos²α = 1 jest fundamentalną tożsamością trygonometryczną, często wykorzystywaną w dowodach i obliczeniach.
Example: Wzór redukcyjny dla sinusa: sin = -cosα, pokazuje jak przekształcić funkcję sinusa kąta w czwartej ćwiartce na funkcję cosinusa kąta w pierwszej ćwiartce.
Strona zawiera również informacje o znakach funkcji trygonometrycznych w różnych ćwiartkach układu współrzędnych, co jest kluczowe dla zrozumienia zachowania tych funkcji w pełnym zakresie kątów.
Nasz asystent AI jest specjalnie dostosowany do potrzeb uczniów. W oparciu o miliony treści, które mamy na platformie, możemy udzielać uczniom naprawdę znaczących i trafnych odpowiedzi. Ale nie chodzi tylko o odpowiedzi, towarzysz prowadzi również uczniów przez codzienne wyzwania związane z nauką, ze spersonalizowanymi planami nauki, quizami lub treściami na czacie i 100% personalizacją opartą na umiejętnościach i rozwoju uczniów.
Aplikację możesz pobrać z Google Play i Apple Store.
Tak, masz całkowicie darmowy dostęp do wszystkich notatek w aplikacji, możesz w każdej chwili rozmawiać z Ekspertami lub ich obserwować. Możesz użyć punktów, aby odblokować pewne funkcje w aplikacji, które również możesz otrzymać za darmo. Dodatkowo oferujemy usługę Knowunity Premium, która pozwala na odblokowanie większej liczby funkcji.
App Store
Google Play
Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.
Stefan S
użytkownik iOS
Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.
Samantha Klich
użytkownik Androida
Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.
Anna
użytkownik iOS
Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷
Patrycja
użytkowniczka iOS
Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.
Szymon
użytkownik Android
Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄
Szymon
użytkownik iOS
Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!
Kuba T
użytkownik Androida
W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.
Kriss
użytkownik Androida
Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍
Gosia
użytkowniczka Android
Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)
Sara
użytkowniczka iOS
Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙
Krzysztof
użytkownik Android
Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.
Oliwia
użytkowniczka iOS
Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.
Stefan S
użytkownik iOS
Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.
Samantha Klich
użytkownik Androida
Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.
Anna
użytkownik iOS
Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷
Patrycja
użytkowniczka iOS
Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.
Szymon
użytkownik Android
Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄
Szymon
użytkownik iOS
Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!
Kuba T
użytkownik Androida
W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.
Kriss
użytkownik Androida
Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍
Gosia
użytkowniczka Android
Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)
Sara
użytkowniczka iOS
Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙
Krzysztof
użytkownik Android
Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.
Oliwia
użytkowniczka iOS
Trygonometria: Podstawowe wzory i funkcje
Kompleksowy przewodnik po podstawach trygonometrii, obejmujący wzory trygonometryczne, funkcje trygonometryczne, miarę łukową kąta, oraz tożsamości trygonometryczne. Materiał zawiera kluczowe informacje dla uczniów, w tym:
Dostęp do wszystkich materiałów
Popraw swoje oceny
Dołącz do milionów studentów
Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.
Ta strona skupia się na koncepcji miary łukowej kąta i prezentacji wykresów podstawowych funkcji trygonometrycznych. Miara łukowa jest alternatywnym sposobem mierzenia kątów, często używanym w zaawansowanej matematyce i fizyce.
Definition: Miara łukowa kąta to długość łuku okręgu jednostkowego odpowiadająca danemu kątowi środkowemu.
Strona przedstawia wykresy funkcji sinus, cosinus, tangens i cotangens, pokazując ich okresowość i kluczowe punkty. Wykresy te są fundamentalne dla zrozumienia zachowania funkcji trygonometrycznych.
Highlight: Okres funkcji sinus i cosinus wynosi 2π radianów, co odpowiada 360°.
Dodatkowo, strona wprowadza zaawansowane wzory trygonometryczne dla sum i różnic kątów, które są niezwykle przydatne w rozwiązywaniu złożonych problemów trygonometrycznych.
Example: Wzór na sinus sumy kątów: sin = sinα cosβ + cosα sinβ
Strona kończy się prezentacją wzorów trygonometrycznych dla kąta podwojonego, które są często wykorzystywane w analizie matematycznej i fizyce.
Dostęp do wszystkich materiałów
Popraw swoje oceny
Dołącz do milionów studentów
Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.
Ostatnia strona koncentruje się na rozwiązywaniu równań trygonometrycznych, co jest kluczową umiejętnością w zaawansowanej trygonometrii. Przedstawia metody znajdowania rozwiązań dla równań zawierających funkcje sinus, cosinus, tangens i cotangens.
Highlight: Rozwiązania równań trygonometrycznych często występują w postaci okresowej, co odzwierciedla cykliczną naturę funkcji trygonometrycznych.
Strona prezentuje ogólne formuły rozwiązań dla różnych typów równań trygonometrycznych, uwzględniając ich okresowość. Na przykład, dla równania sinx = a, ogólne rozwiązanie ma postać x₁ = x₀ + 2kπ, x₂ = π - x₀ + 2kπ, gdzie k jest dowolną liczbą całkowitą.
Example: Dla równania cosx = 0, rozwiązaniami są x = π/2 + kπ, gdzie k jest dowolną liczbą całkowitą.
Dodatkowo, strona zawiera informacje o specjalnych przypadkach, takich jak rozwiązania dla tgx = 0 czy ctgx = 1, które są często spotykane w praktycznych zastosowaniach.
Vocabulary: Okres funkcji to najmniejsza dodatnia wartość, o jaką należy zwiększyć argument funkcji, aby wartość funkcji powtórzyła się.
Strona kończy się przykładem ilustrującym, jak zmiana argumentu funkcji trygonometrycznej wpływa na jej okres, co jest istotne przy analizie bardziej złożonych funkcji trygonometrycznych.
Strona ta wprowadza fundamentalne koncepcje trygonometrii, skupiając się na podstawowych wzorach trygonometrycznych i funkcjach. Przedstawia kluczowe relacje między funkcjami trygonometrycznymi, takie jak sin²α + cos²α = 1, oraz wprowadza pojęcie tangensa i cotangensa.
Definition: Trygonometria to dział matematyki zajmujący się badaniem relacji między bokami i kątami trójkątów.
Strona prezentuje również wzory redukcyjne, które są niezwykle przydatne w upraszczaniu wyrażeń trygonometrycznych. Te wzory pokazują, jak funkcje trygonometryczne kątów w różnych ćwiartkach układu współrzędnych odnoszą się do funkcji kątów w pierwszej ćwiartce.
Highlight: Wzór sin²α + cos²α = 1 jest fundamentalną tożsamością trygonometryczną, często wykorzystywaną w dowodach i obliczeniach.
Example: Wzór redukcyjny dla sinusa: sin = -cosα, pokazuje jak przekształcić funkcję sinusa kąta w czwartej ćwiartce na funkcję cosinusa kąta w pierwszej ćwiartce.
Strona zawiera również informacje o znakach funkcji trygonometrycznych w różnych ćwiartkach układu współrzędnych, co jest kluczowe dla zrozumienia zachowania tych funkcji w pełnym zakresie kątów.
Nasz asystent AI jest specjalnie dostosowany do potrzeb uczniów. W oparciu o miliony treści, które mamy na platformie, możemy udzielać uczniom naprawdę znaczących i trafnych odpowiedzi. Ale nie chodzi tylko o odpowiedzi, towarzysz prowadzi również uczniów przez codzienne wyzwania związane z nauką, ze spersonalizowanymi planami nauki, quizami lub treściami na czacie i 100% personalizacją opartą na umiejętnościach i rozwoju uczniów.
Aplikację możesz pobrać z Google Play i Apple Store.
Tak, masz całkowicie darmowy dostęp do wszystkich notatek w aplikacji, możesz w każdej chwili rozmawiać z Ekspertami lub ich obserwować. Możesz użyć punktów, aby odblokować pewne funkcje w aplikacji, które również możesz otrzymać za darmo. Dodatkowo oferujemy usługę Knowunity Premium, która pozwala na odblokowanie większej liczby funkcji.
App Store
Google Play
Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.
Stefan S
użytkownik iOS
Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.
Samantha Klich
użytkownik Androida
Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.
Anna
użytkownik iOS
Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷
Patrycja
użytkowniczka iOS
Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.
Szymon
użytkownik Android
Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄
Szymon
użytkownik iOS
Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!
Kuba T
użytkownik Androida
W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.
Kriss
użytkownik Androida
Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍
Gosia
użytkowniczka Android
Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)
Sara
użytkowniczka iOS
Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙
Krzysztof
użytkownik Android
Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.
Oliwia
użytkowniczka iOS
Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.
Stefan S
użytkownik iOS
Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.
Samantha Klich
użytkownik Androida
Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.
Anna
użytkownik iOS
Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷
Patrycja
użytkowniczka iOS
Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.
Szymon
użytkownik Android
Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄
Szymon
użytkownik iOS
Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!
Kuba T
użytkownik Androida
W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.
Kriss
użytkownik Androida
Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍
Gosia
użytkowniczka Android
Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)
Sara
użytkowniczka iOS
Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙
Krzysztof
użytkownik Android
Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.
Oliwia
użytkowniczka iOS
