Wzór na Miejsce Zerowe Funkcji Kwadratowej i Równania Kwadratowe Dla Dzieci

Otwórz

Natalia Buć

30.03.2022

Matematyka

Miejsca zerowe funkcji kwadratowej

Przedmioty

Matematyka

Funkcje

Funkcja kwadratowa

Miejsca zerowe funkcji kwadratowej

Wzór na Miejsce Zerowe Funkcji Kwadratowej i Równania Kwadratowe Dla Dzieci

Funkcja kwadratowa i jej miejsca zerowe - kluczowe pojęcia i metody analizy. Zrozumienie warunków istnienia miejsc zerowych funkcji kwadratowej oraz ich interpretacja geometryczna.

Wyróżnik funkcji kwadratowej (delta) determinuje liczbę pierwiastków równania kwadratowego
Analiza zależności między współczynnikami funkcji a jej wykresem
Metody wyznaczania miejsc zerowych funkcji kwadratowej
Postać iloczynowa funkcji kwadratowej jako narzędzie do analizy jej właściwości

30.03.2022

Zobacz

Analyzing Quadratic Functions: Forms and Root Calculations

This page delves deeper into the analysis of quadratic functions, focusing on different forms and methods for calculating roots. It presents several examples to illustrate the concepts.

The page discusses the following key points:

The vertex form of a quadratic function: y = a $x + p$ ² + q
The relationship between the vertex form and roots
Calculating roots using the discriminant method

Example: For the function y = 2√2 x² - √x + √2, the page demonstrates how to calculate the discriminant and determine the number of roots.

Highlight: When Δ = 0, the quadratic function has one double root, which can be calculated using the formula x₀ = -b / $2a$ .

The page also introduces the concept of the factored form of a quadratic function: y = a $x - x₁$ $x - x₂$ , where x₁ and x₂ are the roots.

Vocabulary: The factored form of a quadratic function directly shows its roots, making it particularly useful for analyzing the function's behavior.

This detailed exploration of quadratic functions enhances understanding of their properties and provides practical methods for root calculation, which is essential for solving various mathematical problems.

Zobacz

Advanced Concepts in Quadratic Functions

This page covers advanced topics related to quadratic functions, focusing on the factored form and its relationship to roots. It provides a comprehensive summary of the conditions for roots and their calculations.

Key points discussed on this page include:

The factored form of a quadratic function: y = a $x - x₁$ $x - x₂$
Special cases of the factored form when Δ = 0: y = a $x - x₀$ ²
The relationship between the discriminant and the number of roots

Definition: The factored form of a quadratic function is y = a $x - x₁$ $x - x₂$ , where x₁ and x₂ are the roots of the function.

The page reiterates the general form of a quadratic function $y = ax² + bx + c$ and provides formulas for calculating roots in different scenarios:

When Δ > 0: x₁,₂ = $-b ± √Δ$ / $2a$
When Δ = 0: x₀ = -b / $2a$

Highlight: The factored form of a quadratic function exists only when Δ ≥ 0, i.e., when the function has real roots.

Example: For a quadratic function with Δ = 0, the factored form becomes y = a $x - x₀$ ², where x₀ is the double root.

This page consolidates the knowledge about quadratic functions, providing a comprehensive overview of their forms, roots, and the crucial role of the discriminant in determining their behavior.

Podobne notatki

181

9029

1/2

Matematyka - funkcje kwadratowe

oto twoja pomoc w zrozumieniu choć troszkę matematyki :)

Know Wykres funkcji kwadratowej thumbnail

5943

1/2

Matematyka - Wykres funkcji kwadratowej

Wykres funkcji kwadratowej

1906

4/5

Matematyka - matematyka matura 2024

Arkusz maturalny z matematyki z maja 2024

659

12642

1/2

Matematyka - Funkcja kwadratowa

Funkcja kwadratowa matematyka

747

13321

Matematyka - funkcja kwadratowa

zakres podstawowy, pazdro

306

13597

4/2

Matematyka - Funkcja kwadratowa

✅własności ✅o czym mowi współczynnik a ✅postać ogólna,kanoniczna i iloczynowa ✅zmienianie postaci wzoru ✅nierówności kwadratowe ✅równania kwadratowe ✅zadania tekstowe przyklad

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Knowunity jest aplikacją edukacyjną #1 w pięciu krajach europejskich

Knowunity zostało wyróżnione przez Apple i widnieje się na szczycie listy w sklepie z aplikacjami w kategorii edukacja w takich krajach jak Polska, Niemcy, Włochy, Francje, Szwajcaria i Wielka Brytania. Dołącz do Knowunity już dziś i pomóż milionom uczniów na całym świecie.

Pobierz z

Google Play

Pobierz z

App Store

Knowunity jest aplikacją edukacyjną #1 w pięciu krajach europejskich

4.9+

Średnia ocena aplikacji

21 M

Uczniowie korzystają z Knowunity

#1

W rankingach aplikacji edukacyjnych w 17 krajach

950 K+

Uczniowie, którzy przesłali notatki

Nadal nie jesteś pewien? Zobacz, co mówią inni uczniowie...

Użytkownik iOS

Tak bardzo kocham tę aplikację [...] Polecam Knowunity każdemu!!! Moje oceny poprawiły się dzięki tej aplikacji :D

Filip, użytkownik iOS

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze zaprojektowana. Do tej pory zawsze znajdowałam wszystko, czego szukałam :D

Zuzia, użytkownik iOS

Uwielbiam tę aplikację ❤️ właściwie używam jej za każdym razem, gdy się uczę.

Przedmioty

Matematyka

Funkcje

Funkcja kwadratowa

Miejsca zerowe funkcji kwadratowej

Matematyka

•

390

•

30 mar 2022

•

3 strony

Wzór na Miejsce Zerowe Funkcji Kwadratowej i Równania Kwadratowe Dla Dzieci

Natalia Buć

@nbuc

Funkcja kwadratowa i jej miejsca zerowe - kluczowe pojęcia i metody analizy. Zrozumienie warunków istnienia miejsc zerowych funkcji kwadratowej oraz ich interpretacja geometryczna.

Wyróżnik funkcji kwadratowej (delta) determinuje liczbę pierwiastków równania kwadratowego
Analiza zależności między współczynnikami funkcji a jej wykresem... Pokaż więcej

● Iaso
ha
ha
ny
A
ha
Ialo
ha
>0
осо
Brak miejsc zerowych
<0
U
Je
lo
20
△<O
Brak miejsc zeranych
8²x) = ax²+bx+c
7
X
ha
ХО
-=0
U
4-0
Jedno mi

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Analyzing Quadratic Functions: Forms and Root Calculations

This page delves deeper into the analysis of quadratic functions, focusing on different forms and methods for calculating roots. It presents several examples to illustrate the concepts.

The page discusses the following key points:

The vertex form of a quadratic function: y = a $x + p$ ² + q
The relationship between the vertex form and roots
Calculating roots using the discriminant method

Example: For the function y = 2√2 x² - √x + √2, the page demonstrates how to calculate the discriminant and determine the number of roots.

Highlight: When Δ = 0, the quadratic function has one double root, which can be calculated using the formula x₀ = -b / $2a$ .

The page also introduces the concept of the factored form of a quadratic function: y = a $x - x₁$ $x - x₂$ , where x₁ and x₂ are the roots.

Vocabulary: The factored form of a quadratic function directly shows its roots, making it particularly useful for analyzing the function's behavior.

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Advanced Concepts in Quadratic Functions

Key points discussed on this page include:

The factored form of a quadratic function: y = a $x - x₁$ $x - x₂$
Special cases of the factored form when Δ = 0: y = a $x - x₀$ ²
The relationship between the discriminant and the number of roots

Definition: The factored form of a quadratic function is y = a $x - x₁$ $x - x₂$ , where x₁ and x₂ are the roots of the function.

The page reiterates the general form of a quadratic function $y = ax² + bx + c$ and provides formulas for calculating roots in different scenarios:

When Δ > 0: x₁,₂ = $-b ± √Δ$ / $2a$
When Δ = 0: x₀ = -b / $2a$

Highlight: The factored form of a quadratic function exists only when Δ ≥ 0, i.e., when the function has real roots.

Example: For a quadratic function with Δ = 0, the factored form becomes y = a $x - x₀$ ², where x₀ is the double root.

This page consolidates the knowledge about quadratic functions, providing a comprehensive overview of their forms, roots, and the crucial role of the discriminant in determining their behavior.

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Understanding Quadratic Functions and Their Roots

This page introduces the fundamental concepts of quadratic functions and their roots. It emphasizes the relationship between the discriminant $Δ$ and the number of roots a quadratic function can have.

The page explains that the roots of a quadratic function are also referred to as zeros. It outlines three possible scenarios based on the value of the discriminant:

When Δ > 0, the function has two distinct real roots
When Δ = 0, the function has one repeated root $double root$
When Δ < 0, the function has no real roots

Definition: The discriminant $Δ$ of a quadratic function f $x$ = ax² + bx + c is given by the formula Δ = b² - 4ac.

Highlight: The existence of roots for a quadratic function is contingent on the condition Δ ≥ 0.

The page also introduces the general form of a quadratic function: f $x$ = ax² + bx + c, where a ≠ 0.

Example: For a quadratic function in the form ax² + bx + c, the roots can be calculated using the formula: x = $-b ± √Δ$ / $2a$

This comprehensive overview sets the stage for understanding the behavior of quadratic functions and the significance of their roots in various mathematical applications.

Podobne notatki

funkcje kwadratowe

9029

181

Wykres funkcji kwadratowej

5943

matematyka matura 2024

1906

Więcej

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Zobacz, co mówią o nas nasi użytkownicy. Pokochali nas — pokochasz też i Ty.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.

Stefan S

użytkownik iOS

Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.

Samantha Klich

użytkownik Androida

Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄

Szymon

użytkownik iOS

Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS

Stefan S

użytkownik iOS

Samantha Klich

użytkownik Androida

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄

Szymon

użytkownik iOS

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS