Otwórz aplikację

Przedmioty

Jak przesuwać i przekształcać wykresy funkcji - prosty przewodnik dla dzieci

Otwórz

196

2

user profile picture

Olga Ławniczak

5.05.2022

Matematyka

Funkcje - Przesunięcie wykresu funkcji

Jak przesuwać i przekształcać wykresy funkcji - prosty przewodnik dla dzieci

Przekształcenia wykresów funkcji i symetria względem osi układu współrzędnych to kluczowe zagadnienia w matematyce. Omówione zostały przesunięcia wykresu funkcji wzdłuż osi OX i OY oraz symetrie względem osi układu współrzędnych.

  • Przesuwanie wykresu funkcji wzdłuż osi OX odbywa się zgodnie z wzorem y = f(x±a), gdzie znak plus oznacza przesunięcie w lewo, a minus w prawo.
  • Przesuwanie wykresu funkcji wzdłuż osi OY następuje według wzoru y = f(x)±a, gdzie plus oznacza przesunięcie w górę, a minus w dół.
  • Symetria względem osi OX wyrażona jest wzorem y = -f(x).
  • Symetria względem osi OY opisana jest wzorem y = f(-x).

5.05.2022

5269

€
osi ox
PRZYKŁAD: Presuń podany wykres o 3 jednostki w lewo
UWAGA!
ves)
MATEMATIRA
FUNKCJE
PRZESUNIĘCIA WYKRESU FUNKCJI-TEMAT 7.
f(x)
g(x)

Zobacz

Przekształcenia wykresu funkcji przez symetrie względem osi układu współrzędnych

Ta strona koncentruje się na symetrii względem osi OX i OY oraz podsumowuje wszystkie omówione przekształcenia wykresów funkcji.

Definicja: Symetria względem osi OX wyrażona jest wzorem y = -fxx.

Definicja: Symetria względem osi OY opisana jest wzorem y = fx-x.

Strona zawiera graficzne przedstawienie tych symetrii, co ułatwia zrozumienie koncepcji.

Podsumowanie:

  • Przesunięcie wzdłuż osi OX: W lewo: y = fx+ax + a W prawo: y = fxax - a
  • Przesunięcie wzdłuż osi OY: W górę: y = fxx + a W dół: y = fxx - a
  • Symetria względem osi OX: y = -fxx
  • Symetria względem osi OY: y = fx-x

Highlight: Zrozumienie tych przekształceń jest kluczowe dla analizy i manipulacji wykresami funkcji w matematyce wyższej.

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Knowunity jest aplikacją edukacyjną #1 w pięciu krajach europejskich

Knowunity zostało wyróżnione przez Apple i widnieje się na szczycie listy w sklepie z aplikacjami w kategorii edukacja w takich krajach jak Polska, Niemcy, Włochy, Francje, Szwajcaria i Wielka Brytania. Dołącz do Knowunity już dziś i pomóż milionom uczniów na całym świecie.

Ranked #1 Education App

Pobierz z

Google Play

Pobierz z

App Store

Knowunity jest aplikacją edukacyjną #1 w pięciu krajach europejskich

4.9+

Średnia ocena aplikacji

21 M

Uczniowie korzystają z Knowunity

#1

W rankingach aplikacji edukacyjnych w 17 krajach

950 K+

Uczniowie, którzy przesłali notatki

Nadal nie jesteś pewien? Zobacz, co mówią inni uczniowie...

Użytkownik iOS

Tak bardzo kocham tę aplikację [...] Polecam Knowunity każdemu!!! Moje oceny poprawiły się dzięki tej aplikacji :D

Filip, użytkownik iOS

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze zaprojektowana. Do tej pory zawsze znajdowałam wszystko, czego szukałam :D

Zuzia, użytkownik iOS

Uwielbiam tę aplikację ❤️ właściwie używam jej za każdym razem, gdy się uczę.

 

Matematyka

5269

5 maj 2022

2 strony

Jak przesuwać i przekształcać wykresy funkcji - prosty przewodnik dla dzieci

user profile picture

Olga Ławniczak

@amimeeyes_ixfn

Przekształcenia wykresów funkcji i symetria względem osi układu współrzędnych to kluczowe zagadnienia w matematyce. Omówione zostały przesunięcia wykresu funkcji wzdłuż osi OX i OY oraz symetrie względem osi układu współrzędnych.

  • Przesuwanie wykresu funkcji wzdłuż osi OXodbywa się zgodnie z... Pokaż więcej

€
osi ox
PRZYKŁAD: Presuń podany wykres o 3 jednostki w lewo
UWAGA!
ves)
MATEMATIRA
FUNKCJE
PRZESUNIĘCIA WYKRESU FUNKCJI-TEMAT 7.
f(x)
g(x)

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Sign up with GoogleSign up with Google. Opens in new tab

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Przekształcenia wykresu funkcji przez symetrie względem osi układu współrzędnych

Ta strona koncentruje się na symetrii względem osi OX i OY oraz podsumowuje wszystkie omówione przekształcenia wykresów funkcji.

Definicja: Symetria względem osi OX wyrażona jest wzorem y = -fxx.

Definicja: Symetria względem osi OY opisana jest wzorem y = fx-x.

Strona zawiera graficzne przedstawienie tych symetrii, co ułatwia zrozumienie koncepcji.

Podsumowanie:

  • Przesunięcie wzdłuż osi OX: W lewo: y = fx+ax + a W prawo: y = fxax - a
  • Przesunięcie wzdłuż osi OY: W górę: y = fxx + a W dół: y = fxx - a
  • Symetria względem osi OX: y = -fxx
  • Symetria względem osi OY: y = fx-x

Highlight: Zrozumienie tych przekształceń jest kluczowe dla analizy i manipulacji wykresami funkcji w matematyce wyższej.

€
osi ox
PRZYKŁAD: Presuń podany wykres o 3 jednostki w lewo
UWAGA!
ves)
MATEMATIRA
FUNKCJE
PRZESUNIĘCIA WYKRESU FUNKCJI-TEMAT 7.
f(x)
g(x)

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Sign up with GoogleSign up with Google. Opens in new tab

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Przesunięcia wykresu funkcji - Temat 7

Na tej stronie omówiono przesunięcie wykresu funkcji wzdłuż osi OX i OY. Przedstawiono konkretne przykłady i wzory matematyczne dla tych przekształceń.

Przykład: Przesunięcie wykresu o 3 jednostki w lewo wzdłuż osi OX.

Dla przesunięcia w lewo stosuje się wzór gxx = fx+3x+3. Ogólny wzór na przesunięcie wzdłuż osi OX to:

  • W lewo: y = fx+ax+a
  • W prawo: y = fxax-a

Przykład: Przesunięcie wykresu o 2 jednostki w dół wzdłuż osi OY.

Dla przesunięcia w dół używa się wzoru gxx = fxx - 2. Ogólny wzór na przesunięcie wzdłuż osi OY to:

  • W dół: y = fxx - a
  • W górę: y = fxx + a

Highlight: Ważne jest, aby pamiętać, że przesunięcie w lewo lub w górę oznacza dodawanie, a w prawo lub w dół - odejmowanie w odpowiednich wzorach.

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Zobacz, co mówią o nas nasi użytkownicy. Pokochali nas — pokochasz też i Ty.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.

Stefan S

użytkownik iOS

Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.

Samantha Klich

użytkownik Androida

Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄​

Szymon

użytkownik iOS

Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.

Stefan S

użytkownik iOS

Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.

Samantha Klich

użytkownik Androida

Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄​

Szymon

użytkownik iOS

Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS