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Insiemi definizione l'insieme è un concetto primitivo che si accetta come intuitivamente noto secondo George Cantor, il padre della teoria degli insiemi, “per insieme si intende un raggruppamento, concepito come un tutto, di oggetti ben distinti della nostra intuizione o pensiero" A = {1,2,3} per elencazione gli elementi dell'insieme sono indicati tra parentesi graffe A = {1,2,3,4} A = {1,2,3,4} v 1.0 AUB = {1,2,3,4,5} A = {1,2,3,4} AnB = {2,3,4} A - B = {1} B-A = {5} si descrivono le caratteristiche degli elementi dell'insieme A = {x/xEN, 1 ≤ x ≤ 4} operazioni tra insiemi unione U l'unione tra due insiemi è l'insieme formato dagli elementi che appartengono al primo o al secondo insieme presi una sola volta esempio B = {2, 4, 6, 8, 10, ...} B = {2,3,4,5} rappresentazione per caratteristica D = {1,3,5,7, ... } P = D D = P N = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, ... } B = {2,3,4,5} A 10 cioè PN - P cioè DN - D 20 P = { 2, 4, 6,8,... } AUB A intersezione ก l'intersezione tra due insiemi è l'insieme formato dagli elementi che appartengono al primo e al secondo insieme, cioè dagli elementi comuni B = {2,3,4,5} D 3 A 10 © 2010 - www.matematika.it 1. grafica (o di Eulero Venn) si usano delle linee chiuse che contengono gli elementi dell'insieme 1. A - B 30 A 5。 differenza la differenza tra due insiemi è l'insieme formato dagli elementi che appartengono al primo esclusi quelli del secondo A = {1,2,3,4} 50 C...
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= { a, e, i, o, u} 4 10 O 20 An B Ao 10 30 N B 50 4 20 30 30 20 insieme complementare Ī l'insieme complementare di un insieme rispetto ad un altro che lo contiene è l'insieme differenza dei due O 5 30 O B - A 40 20 B 6。 40 B 30 P 80 1 di 2 Insiemi prodotto cartesiano tra due insiemi il prodotto cartesiano tra due insiemi è l'insieme delle coppie ordinate in cui il primo elemento appartiene al primo insieme e il secondo elemento al secondo insieme A = {1,2} B = {a,b,c,} A x B = {(1, a), (1, b), (1, c), (2, a), (2, b), (2, c)} BXA = {(a, 1), (b, 1), (c, 1), (a, 2), (b, 2), (c, 2)} il prodotto cartesiano NON è commutativo C b a S = { insieme studenti di una scuola } consideriamo l'insieme delle classi della scuola {1A}, {2A}, {3A}, {1B}, {2B}, {3B} tale insieme costituisce una partizione di S v 1.0 B I relazione 1 P(A) = {0, A, {1}, {2}, {3}, {1,2}, {1,3}, {2,3}} se l'insieme A è formato da n elementi, P(A) è formato da 2" elementi. Nell'esempio precedente P(A) è formato da 2³ = 8 elementi AUB=An B insieme delle parti di un insieme l'insieme delle parti di un insieme è l'insieme formato da tutti i possibili sottoinsiemi dell'insieme dato A = {1, 2, 3} A 20 B • le parti sono a due a due disgiunte, cioè non hanno elementi in comune • l'unione delle parti è uguale all'insieme iniziale A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} la coppia B = {2, 4, 6} C = { 1, 3, 5, 7} oppure D = {1,2} E = {3,4,5} F = { 6,7 } sono una partizione di A 2 1A AX B 1B partizione di un insieme la partizione di un insieme è un insieme formato da sottoinsiemi (o partì) che verificano le proprietà: • nessuna delle parti è vuota 10 © 2010 - www.matematika.it P(A) 61 C ΝΑ 2 1 A 2° 2A Scuola 2B a b c B II relazione B XA E relazioni di De Morgan sono le relazioni tra i complementari dell'unione e dell'intersezione di due insiemi A e Brispetto all'intersezione e all'unione degli stessi. I complementari sono considerati rispetto ad un terzo insieme (detto Universo) che contiene A e B AnB=AUB 3A 3B 3 A 2 di 2
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Insiemi definizione l'insieme è un concetto primitivo che si accetta come intuitivamente noto secondo George Cantor, il padre della teoria degli insiemi, “per insieme si intende un raggruppamento, concepito come un tutto, di oggetti ben distinti della nostra intuizione o pensiero" A = {1,2,3} per elencazione gli elementi dell'insieme sono indicati tra parentesi graffe A = {1,2,3,4} A = {1,2,3,4} v 1.0 AUB = {1,2,3,4,5} A = {1,2,3,4} AnB = {2,3,4} A - B = {1} B-A = {5} si descrivono le caratteristiche degli elementi dell'insieme A = {x/xEN, 1 ≤ x ≤ 4} operazioni tra insiemi unione U l'unione tra due insiemi è l'insieme formato dagli elementi che appartengono al primo o al secondo insieme presi una sola volta esempio B = {2, 4, 6, 8, 10, ...} B = {2,3,4,5} rappresentazione per caratteristica D = {1,3,5,7, ... } P = D D = P N = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, ... } B = {2,3,4,5} A 10 cioè PN - P cioè DN - D 20 P = { 2, 4, 6,8,... } AUB A intersezione ก l'intersezione tra due insiemi è l'insieme formato dagli elementi che appartengono al primo e al secondo insieme, cioè dagli elementi comuni B = {2,3,4,5} D 3 A 10 © 2010 - www.matematika.it 1. grafica (o di Eulero Venn) si usano delle linee chiuse che contengono gli elementi dell'insieme 1. A - B 30 A 5。 differenza la differenza tra due insiemi è l'insieme formato dagli elementi che appartengono al primo esclusi quelli del secondo A = {1,2,3,4} 50 C...
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